тор перекрывает первый. В итоге при росте новых зерен в результате рекристаллизации энергия системы уменьшается.

Обратимся к кривой ползучести на рис. 1 .2 , б. На 1 этапе пол­ зучести скорость ее уменьшается за счет того, что деформационное упрочнение превосходит результат возврата; результирующее сопро­ тивление деформации при этом растет. На II этапе скорость ползу­ чести постоянная, так как между деформационным упрочнением и воз­ вратом устанавливается равновесие; скорость ползучести в этих условиях определяется скоростью возврата, снимающего текущее деформационное упрочнение. Ползучесть на II этапе назьшают пол­ зучестью, контролируемой возвратом.

Г л а в а 2. Р А С Т Я Ж Е Н И Е И Р А З Р Ы В ТВ Е Р Д Ы Х ТЕЛ

2.1, ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ ПЛАСТИЧНОЙ СТАЛИ

Приведенная на рис. 2.1 диаграмма растяжения цилиндриче­ ского образца из мягкой стали (Р — сила; Д/ — удлинение) содер­ жит объективную информацию о сопротивлении материала прило­ женной нагрузке и о предельных состояниях испытываемого образца на разных стадиях деформации. Предельные состояния отмечены цифрами 1—5.

Вобласти малых деформаций разница между силами Рпц и Рупр, соответствующими пределам пропорциональности апц и упругости аупр (точки 1 и 2), у рядовых строительных сталей невелика. У вы­ сокопрочных материалов это различие может быть большим, так как закон Гука справедлив при деформациях до 0,1 %, а упругая де­ формация Д/упр может достигать 1 %. Сила Рт, соответствующая пределу текучести ат (точка 3), определяется по допуску на остаточ­ ную деформацию, равную 0,2 %. У чистых малолегированных хо­ рошо отожженных сплавов на диаграмме выявляется физический пре­ дел текучести, характеризуемый горизонтальной площадкой текучести.

Вобласти больших деформаций различают две предельные на­ грузки: Рв, соответствующую временному сопротивлению ов (то­ чка 4) и отвечающую максимальному сопротивлению образца рас­ тяжению, и разрешающую силу Рк (точка 5), при достижении кото­ рой образец разрывается.

Вточке 4 на образце образуется шейка, в которой сосредоточи­ вается вся последующая деформация вплоть до разрушения. До точки 4 деформация по макроскопической оценке равномерно распре­ деляется по длине образца.

Для участка от Рт до начала образования шейки справедлива аппроксимирующая зависимость

S = ат + kem,

(2.1)

где k и m — константы; е — истинная деформация.

3 Мороз л. о.

65

Вид диаграммы свидетельствует о том, что деформация растяги­

ваемого образца	после достижения предела текучести — не	чисто
пластическая, а	упругопластическая.	явля­
Характерной	особенностью разрыва пластичных образцов

ется образование поверхности раздела в виде чашечки с дном, рас­ положенным перпендикулярно к оси образца, и стенками, накло­ ненными к оси приблизительно под углом 45° Трещина разрыва на­ чинается в центре наименьшего сечения шейки образца — там, где к моменту образования трещины возникает трехосное растяжение.

	4	Трещина		распространяется					пер­
		пендикулярно к оси образца под
		действием		нормальных				напряже­
		ний. Когда дно чашечки сформи­
		ровалось,		напряженное состояние
		в неразорванной				кольцевой			об­
		ласти поперечного				сечения резко
		меняется: из-за трещины практик
		чески	исчезают		радиальные				на­
		пряжения.		В	условиях			нового
		напряженного состояния						неразор-
		ванная	кольцевая			область			раз­
		рушается		срезом		под	действием
		касательных напряжений с обра-
	зованием поверхностей среза под углом 45°					к	оси		[69 ].
	Предельную пластичность вычисляют		из данных			непосредствен­

ного обмера образцов до и после разрыва. Получают две характери­

стики	предельной пластичности: 1) относительное остаточное		удли­
нение	е = (/,; — /0)//0; 2 )	относительное поперечное сужение	ф =
= (FQ— FK)/F0. Индекс 0		относится к недеформированному состоя­
нию,	индекс к — к конечному в момент разрыва; FK— здесь пло­

щадь наименьшего поперечного сечения шейки разорванного образца. Если разрыв образца произошел до образования шейки, в оце­

ночных качествах е и ф различия нет.

Если разрыв произошел после образования шейки, относитель­ ное остаточное удлинение становится неоднородной характеристи­ кой, состоящей из двух различных слагаемых: Д/р — равномерного удлинения и Д/с — удлинения, сосредоточенного в шейке. Вели­ чина Д/р растет пропорционально увеличению исходной длины об­ разца, в то время каю Д/с от длины образца не зависит. По этой при­ чине такие факторы, как температура, скорость деформации, пред­ варительный наклеп, по-разному влияют на е и ф.

По предельным нагрузкам, полученным из диаграммы, вычисляют предельные напряжения двух видов: условные напряжения о, получаемые делением деформирующей силы на площадь исходного поперечного сечения образца, и истинные напряжения S, получае­ мые делением силы на площадь текущего поперечного сечения, т- е. сечения, которое имеет образец в момент измерения силы. Различие между условными и истинными напряжениями невелико при неболь­ ших остаточных деформациях, например ат « ST, и растет с увели­

чением деформации. Между				а и S		имеется		количественная связь:
о = P/F0\ S	= P/F\	о = SF/F0\			так		как	ф = (F0 — F)/F0f		то
o =	S ( l — ф);		S = ог/(1		— \р);		SB=	aD/(l — фр).		(2 .2 )
Прочность	на конечной			стадии	деформации оценивается только
истинным напряжением Sh = PJFX{.
Напряжение SK можно назвать истинным только условно. В дей­
ствительности	это сложная			характеристика,				так как	в момент раз­
рыва в сечении шейки уже				имеется		трещина, чего			формула	SH=
= PJFк не учитывает;			кроме того,			напряжения в шейке в момент
разрыва распределены			неравномерно.
Приближенное решение задачи о напряженном состоянии в шейке
растягиваемого бруса		дано		в ряде работ [23, 51 и др.]. Решение,
предложенное	Н. Н.	Давиденковым				и	Н. И. Спиридоновой,			при­

годно для несжимаемого материала, т. е. для шейки, полученной только пластической деформацией, и основано на двух следующих предположениях.

1. Окружная и радиальная деформации в наименьшем сечении шейки равны между собой. Из этого следует равенство окружного и радиального напряжений, т. е. ot = аг. Предположение подтвер­ ждено авторами экспериментально.

2. Кривизна траектории одного из главных напряжений в не­ которой точке наименьшего поперечного сечения шейки на расстоя­

нии г от оси z имеет вид	= r/(aR),
1/р		(2.3)
где а - - радиус наименьшего поперечного сечения шейки; R — радиус кривизны
контура шейки в точке наименьшего	поперечного	сечения.

С учетом сделанных допущений были получены зависимости для осевого az и радиального аг напряжений:

	__	р		( 1	,	а	г2 \
2	да2 11	+	а/(47?)]	\	'	2R	2а / ? / ’
	__	Р		а	(	I	г2 \
	л а 2 11	+	а/(4/?)]	2R	V		а2 ) *

Экпериментальное определение В. И. Резниковым и В. М. Сега­ лом [75] напряжений в шейке по изменению муаровой картины, снимаемой с разъемного образца из теллуристого свинца, моделиру­ ющего] жесткопластическое тело, на разных этапах деформирования показало, что аналитические зависимости (2.4), связывающие компо­ ненты напряженного состояния с изменением профиля шейки, хорошо подтверждаются при R ^ 1,3а и дают существенно заниженные значения при R < а.

Продолжим анализ диаграммы растяжения на рис. 2.1. Рассмо­ трим причины роста нагрузки на участке от точки 3 до точки 4, а также причины существования максимума на диаграмме. Рост на­ грузки после точки 3 вызван способностью материалов самоупрочняться в процессе пластической деформации. Результаты такого самоупрочнения называют деформационным упрочнением, физические

3* 67

причины которого изложены в гл. 1 . Степень деформационного упрочнения в процессе деформации уменьшается, стремясь к нулю.

Изменение деформирующей силы в ходе деформации зависит от совместного влияния двух процессов, действующих противоположно: деформационного упрочнения материала и геометрического разупроч­ нения образца вследствие его утонения. Пока рост нагрузки за счет деформационного упрочнения перекрывает ее падение вследствие уменьшения площади сечения образца, деформация устойчива и де­ формирующая сила растет. Рост силы за счет деформационного упроч­

		нения	затухает со временем и на ка­
		кой-то стадии деформации становится
		недостаточным,				чтобы		компенсировать
		влияние		уменьшения			площади попереч­
		ного сечения образца. С этого							момента
		деформация			протекает			при	понижа­
		ющейся		нагрузке,			теряет		устойчи­
		вость,		наступает			ее	локализация.
		Таким	образом,			возникновение			макси­
		мума силы на кривой растяжения яв­
	Р и с . 2 . 2	ляется		не	случайным,			а естественным
		физическим явлением, связанным с са­
		мой природой пластической деформации.
	Потерю устойчивости процесса		деформирования					вследствие на­

рушения баланса между скоростью падения механического сопро­ тивления из-за утонения стержня и скоростью деформационного упрочнения во многих случаях следует рассматривать как исчерпа­ ние несущей способности стержня. Если бы деформационного упроч­ нения при деформации не возникло, потеря устойчивости начиналась бы вскоре после достижения материалом предела текучести. Спо­ собность к деформационному упрочнению поэтому — важное свой­ ство материала.

Оценить способность материала к деформационному упрочнению при осевом растяжении можно по истинной диаграмме деформирова­ ния, например в координатах S, ф (рис. 2.2). То, что часть упрочнения связана с геометрическим упрочнением в шейке, учитывать не будем.

На истинной диаграмме нет никакого максимума. Деформацион­ ное упрочнение характеризуется наклоном прямолинейного участка истинной диаграммы. Экстраполяция этого участка к нулевой де­

формации дает значение Sa «	ав. Значение ат остается	при этом
заметно ниже. Тангенс угла наклона линейного участка
tg а =	(SK— CTB)/V|Jk.	(2.5)

Положение максимума на кривой условной диаграммы деформи­ рования, зависящее от способности сплава к деформационному упрочнению, связано с величиной равномерной деформации ер. Убедиться в этом можно, исчерпав способность сплава к наклепу (деформационному упрочнению) пластической деформацией.

В табл. 2.1 приведены механические свойства легированного железа (Fe + 0,2 % С + 4,3 % Ni + 0,44 % Мо) в двух состоя­

ниях: после отжига и после деформационного упрочнения 50 %-ной холодной прокаткой. Приведенные данные являются характерными для наклепа. При небольшом снижении полного удлинения равно­ мерное сужение уменьшилось в 8,5 раз, величины <гт и ав в резуль­ тате наклепа растут и сближаются вследствие более быстрого роста сгх. Если до деформации ат/ав = 0,65, то после деформации ат/ав = = 0,97. Разрушающее напряжение SK при холодной пластической деформации не меняется.

Т а б л и ц а 2.1. Механические свойства легированного железа после отжига и после 50 %-ной холодной прокатки

Обработка	ат	ав		+ р	sK.
					МПа
	МПа			/о
Отжиг при 1000 °С с последующим отпуском	343	528	79,1	18,8	1089
при 680 °С	751	767	71,5		1099
Холодная прокатка с обжатием 50 %				2,2
Отношение механических характеристик	2.20	1,45	0,904	0,117	1,01
после прокатки к соответствующим значе­
ниям после отжига

Из приведенных в таблице данных видно, что о запасе устойчи­ вости деформации, кроме равномерной ее части, можно судить по отношению от/ств. При ат/ав = 1 наступает предельное состояние, когда пластическая деформация с самого начала неустойчива вслед­ ствие малой способности материала к деформационному упрочнению, которого хватает только на компенсацию геометрического разу­ прочнения.

2.2.РАСТЯЖЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ

СКОЛЬЦЕВЫМ НАДРЕЗОМ

ИПЛАСТИН С ТОРЦЕВЫМИ НАДРЕЗАМИ

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ОСЛАБЛЕННОМ СЕЧЕНИИ

Когда сечение стержня резко меняется, напряженное состояние в ослабленном сечении становится сложным: у поверхности появля­ ется концентрация напряжений, в остальной части сечения возникает объемное напряженное состояние. Кроме осевого напряжения в ос­ лабленном сечении появляются радиальное и кольцевое (танген­ циальное) напряжения. Причиной такого усложнения напряженного состояния в ослабленном сечении является то, что поперечная де­ формация в нем сдерживается примыкающей утолщенной частью образца.

Все перечисленные напряжения — осевое оъ кольцевое (танген­ циальное) а 2 и радиальное а3 являются главными.

На наружной поверхности / надрезанного сечения возникает плоское напряженное состояние, так как радиальное напряжение здесь из условия статического равновесия равно нулю (рис. 2.3, а).

В средней части // сечения к осевому ог и кольцевому о2 добав­ ляется радиальное напряжение а3} которое растягивает сечение от оси к периферии вдоль радиуса (рис. 2.3, а).

Осевые ог и кольцевые о2 напряжения у наружного края ослаб­ ленного сечения концентрируются и достигают максимума, умень­ шаясь к центру сечения (рис. 2.3, б).

Радиальное напряжение а 3 возра­ стает по направлению к центру

	сечения. Величина
		^шах ==		(о*1		(Т3)/2		(2.6)
	также достигает				максимума у на­
	ружного		края		сечения,			умень­
	шаясь к		центру.
	Отношение			а1тах		к	номиналь­
	ному	напряжению аг иом						в надре­
	занном		сечении		есть		теоретиче­
	ский коэффициент коцентрации на­
	пряжений, Т. е. Kto,=0\ max/ffl ном-
	По	аналогии вводятся коэффи-
ЦИеНТЫ K t a 2 — 02тах/^2ном И	Кн == ^тах/^ном> где					тНОм		п*ном/2 .
Большинство разрушений	элементов		конструкций				в	технике

возникает в местах концентрации напряжений: в районах выточек отверстий, прорезей, галтелей, трещин и т. д.

Первым шагом аналитической оценки прочности элементов кон­ струкций в местах концентрации напряжений должен явиться анализ напряженного состояния в сечениях, ослабленных геометрическими концентраторами.

Теория дает точное решение для напряжения на контуре эллипти­ ческого отверстия с полуосями а и b {а > Ь) в тонкой пластине, растянутой на бесконечности напряжением а0. На контуре отверстия в точке пересечения с большой полуосью а [61 ]

			Gymax	= О0 (1 + 2а!Ь)\				(2.7)
радиус^кривизны			в этой точке		р =	Ь2/а (рис. 2.3, б).		Подставив
Ь =	в	(2.7),	получим
			Оу max =	О0 (1	+	2 / а/р	) .	(2.8)
	Формула	(2.8)	выведена	для	пластины		бесконечных	размеров

(в том смысле, что при достаточном удалении отверстие не оказы­ вает влияния на напряжение а0). Эту же зависимость используют для оценки концентрации напряжений возле мелких надрезов, считая последние имеющими очертания, близкие к части эллипса. Правда, на практике чаще всего применяют треугольный профиль надреза с закруглением в вершине. В качестве примера можно со­ слаться на конфигурацию впадины хвостовика турбинной лопатки

или впадины выступа диска, а в случае кольцевой выточки в цилин­ дрическом образце — впадины резьбы. Но различие в форме надреза

вносит лишь небольшую погрешность	1149].
Решение (2.8) используют и для надрезов в виде тонкого разреза.
Устремляя малую полуось эллипса к	нулю (Ь 0), найдем рас­

пределение напряжений на продолжении полученного тонкого раз­

реза	длиной 2/	134], кроме малой	окрестности			точки	с	абсциссой
х =	I, в которой o,j-+ 0 :
	оу =	а о ( Y *2//2 — I)"1(2x11 -		f -	хЧ11— I)”1 +		ао-	(2.9)
Наиболее полное решение задачи				о	концентрации		напряжений
в окрестностях		разрезов получено	Г	Нейбером		[62]. Успешность

его исследований определяется удачным использованием в расчетах криволинейных координат эллиптического и гиперболического про­ филей, совмещенных на контуре с профилем криволинейной поверх­ ности ослабленного участка. Основные конечные результаты, по­ лученные Г. Нейбером, сводятся к следующему.

В плоской задаче, например при растяжении пластины с глубо­ кими торцевыми выточками гиперболического профиля, распреде­

ление	главного осевого напряжения в ослабленном сечении описы­
вается	уравнением
	2 +	(Q/P) [ 1 — (х/а)2]	(2. 10)
	2 (1 +	(0/Р) [1 -(*/< *)2]}3/2’

где коэффициент концентрации

К ,	—	а . / а .
А/о .	—	Oi max'ul ном —

напряжений

	2 (а/р — I) (д/р)1/2	(2. 11)
	(а/р + 1) arctg (а/р)1'2 + (а/р)\ 1/2

Распределение главного напряжения по	ослабленному сечению
и коэффициент концентрации напряжений	Ktox при глубокой вы­

точке являются функцией только отношения радиуса ослабленного сечения к радиусу надреза а/р. Уравнение (2 .10) можно заменить

приближенным, более	простым [14]
	=	<т„омK t a x [р/(р + 4*)]1/2.	(2.12)
Дополняет описание		поля напряжений вблизи конца	надреза
градиент напряжений,	который в плоской задаче имеет вид
(1/^ном) (dOy/dx) |.v=±a — 2/С/а1/р.			(2.13)

Имеются решения плоской задачи для пластин с торцевыми над­ резами в случае сдвига и изгиба.

В осесимметричной задаче, например при растяжении круглого стержня с глубоким гиперболическим надрезом, коэффициент кон­ центрации напряжений вычисляется по формуле

	__ (fl/P) V о/У + 1 +	0»8fl/p + 1,3 (Kfl/p + 1 + 0	(2.14)
	а/р +	0,6 V а/р + 1 + 2

в которой коэффициент Пуассона принят равным 0,3.

Распределение главного напряжения по ослабленному сечению

при кольцевом надрезе описывается приближеннойформулой	[14]
Gy == СГном-^а?р/(р 2х).	(2.15)

Так как на практике, как уже говорилось, обычно фигурируют прямолинейные профили с закруглениями уоснования надрезов, расчет по формулам (2.11) и (2.14) вносит погрешность, которая оце­ нивается в 10—15 % [62]. Это дает основание пользоваться не точ­ ными, а приближенными формулами (2.12) и (2.15).

Теоретический коэффициент концентрации напряжений для мел­ кого надреза (глубиной t) в любой задаче, как уже отмечалось, равен

K t u = l + 2 / t f p .

(2.16)

По данным [96], надрез можно считать практически глубоким при Ир ^ 0,75. Интервал между мелким (Ир <| 0,1) и глубоким (Ир ^ $г 0,75) надрезами не имеет решений. Зависимость Kt = / (t) здесь не изучена. Для надрезов в отмеченном интервале Г. Нейбер предложил эмпирическую интерполяционную формулу

К , = 1 + (K t М - 1) (K t гл -		!)/[(*< М -			I)2 +	(K i гл -	1)2]1/2.	(2.17)
где Kt гл — теоретический	коэффициент		концентрации			напряжений для глубокого
надреза.
В работах [27, 96,	142] установлена				неточность формулы			(2.17),
достигающая 10—15 %. По данным				работы		[96], приемлемые ре­
зультаты по Г. Нейберу получаются				при Kt с		4.
Интересен случай	очень острого			надреза при р ->■ 0 в формулах
(2 .11) и (2.14): Kt -*	оо. При	х	I	в	формуле (2.9)		Kt -> оо. Это

результат неприемлемости теории сплошных сред к среде сущест­ венно неоднородной, каковой является малая область в окрестности конца острого надреза.

Задача для острых надрезов была решена Г. Нейбером путем ис­ пользования новой расчетной модели, главным элементом которой является малая частица размером т), вводимая в вершину надреза. Эту частицу можно интерпретировать как пластическую область,

вкоторой рост напряжения ограничен пределом текучести материала.

Внастоящее время многое подтверждает, что эта модель в полной мере отражает физическую сущность неоднородности в малой области

конца острого надреза. Коэффициент концентрации напряжений в остром надрезе можно определить по тем же формулам Г. Нейбера, выведенным для более пологих надрезов и сплошной среды, если за­ менить действительный радиус в вершине надреза р на условную

величину р', зависящую от размера частицы т),				по уравнению [14]
р'	= Р +	П (2я +	<о)/(я — со),	(2.18)
где со — угол раскрытия	надреза.
Когда со = 0, то	р'	= р +	2 г).	(2.19)

Рассмотрим теперь поведение образцов с концентраторами напря­ жений при разрушении. Если это стержни из хрупкого материала

с острым надрезом, можно считать, что разрушение произойдет, когда напряжение в малой области конца надреза достигнет уровня сопро­ тивления отрыву для хрупкого материала. Тогда номинальное на­ пряжение в сечении нетто в начале разрушения

G\ ном == отр/^Goi- (2 .20)

Реальная прочность с увеличением концентрации напряжений как следует из уравнения (2.20) и из эксперимента, падает. В двои

ных логарифмических

координатах

функ­

ция (2 .2 0 ) графически

изображается

пря­

мой

линией.

На рис. 2.4 показано влияние концен­

трации

напряжений на прочность плоских

образцов из хрупких материалов с различ­

ной кривизной р торцевых

надрезов

[14]

(/ — сплав

92 %

Ti + 4 %

А1 +

3 %

Mo +

1 % V; 2 — W;

3 — сплав 97,5 %

Ti 4 - 2,5 %

А1). Отклонение эксперимен­

тальных данных от прямой при

боль­

ших значениях Км, вызвано, по-види­

мому,

завышением

коэффициентов

кон­

центрации

напряжений.

На основании (2.20) и эксперимен­

тальных

данных

(рис.

2.4)

в

работе

[14]

предложен

метод

определения

размера TJ. Применив фор­

мулу

(2.8)

к

трещине,

подставив в

нее р'

из (2.19) в предположе-

нии, что в трещине р =

0,

найдем Км, = 1

+ 2 ■///(2 т)).

Применив

затем

(2 .2 0 ),

получим

Л =

2 / (о, „„„/to отр - стх „о,,)]*,

(2 .2 1 )

где

ном берется из

кривых,

подобных изображенным на рис. 2.4; сг^отрполучается

экстраполированием

прямых на рис.

2.4 до пересечения с ординатой при Kfa = 1.

Переходя к пластичным материалам, напишем еще раз известные условия наступления пластической деформации в надрезанном сече­ нии по Сан-Венану:

			ая.	<7 жв =	— ст3 =	<гт,	(2 .2 2 )
где	>	ст2 >		Хубера—Мнзеса
	По	условию
			Оэкв =	(<П— а2)2 +	(а-2 — Стз)2 +	(ст3 — tfi)2 = 2а?.	(2.23)
и	Максимальное расхождение в вычислениях по формулам						(2.22)
	(2.23)	не	превышает 15 %.

Переход в пластическую область не вносит для металлических „материалов принципиальных изменений в характер напряженного состояния в надрезанном сечении, меняются лишь количественные соотношения компонентов: 1) уменьшается концентрация напряжений вследствие «размытия» вершины острого надреза и замедления роста напряжения в пластической области, охватывающей прежде всего

область максимальной концентрации напряжений; 2 ) увеличивается радиальное напряжение а3 вследствие более интенсивной поперечной деформации ослабленного сечения. Г Нейбер [63) вычислил коэф­ фициент концентрации напряжений при нелинейном соотношении между напряжениями и деформациями. Для продольного сдвига (параллельно кромке поперечного надреза пластины) Г Нейбер установил простое соотношение между коэффициентом концентрации деформаций Ке> коэффициентом концентрации напряжений К0 и теоретическим коэффициентом концентрации напряжений, выведен­ ным для упругой деформации, /С4

КаКе = КЬ

(2.24)

Зависимость (2.24) получила распространение для любых законов деформации и форм надреза, хотя может рассматриваться лишь как приближенное решение задачи. Зависимость К0 и К е от относитель­ ных напряжений сг„0м/ао,2 была проверена в работе [75] примени­ тельно к растяжению пластины с круглым отверстием при Kt = 2 . Результаты расчетов по формуле (2.24) дают завышенное произведе­ ние КаКе сравнительно с точным решением.

Для упрощения пользования формулой (2.24) было предложено [14] на основании степенного закона деформационного упрочнения,

выражаемого формулой (2 .1), вычислять			К0 и Ке по формулам:
	Ka = K2tmnm+n-,	/Св =	/С?/(т+,\	(2.25)
где т — константа	материала.
Предложено	также [14] использовать приближенные формулы для
напряжений в	надрезанных сечениях (2.12) и (2.15) для			решений

в области нелинейной зависимости между напряжениями и деформа­ циями. Учитывая (2.25) и рассматривая отношение сг,7апом в уравне­

ниях (2.12)	и	(2.15) как коэффициенты концентрации			напряжений
в точках х = а, получим для пластин:
	Ка= Оу/оН0Ы=		\К, [р/(р +	4й)|1/2[2"'/<"1+1>;	(2.26)
по аналогии	с	(2.25)
		Ке= еу1епш =	\К, [р/(р +	4а)|1/2]2/<",+1>.	(2.27)

Оценивая действие надреза при растяжении пластичной стали, следует отметить, что благодаря концентрации касательных напря­ жений пластическая деформация в поверхностных слоях надрезанного сечения начинается раньше, чем в гладких образцах. Главное влия­ ние на поведение надрезанных образцов в пластичной стали оказы­ вает, однако, не преждевременное возникновение пластического те­ чения на поверхности сечения, а стесняющее деформацию действие средней части сечения, в котором касательные напряжения на осно­ вании (2.22) и (2.23) занижены. В результате этого эффективное зна­ чение предела текучести увеличивается, так как текучесть начинается в результате удовлетворения условия (2.22) или (2.23). Это растя­ гивает диаграмму деформирования в направлении оси Р.

В работе [152] установлено теоретическое значение предельного пластического стеснения деформации в надрезанном сечении. Соот­ ветственно предельно возможное эффективное значение предела теку­ чести увеличивается в 2,6 раза. Увеличение прочности пластич­ ного образца с круговым надрезом составляет

°ном = (1 + F J F ) o B,

(2.28)

где FH— площадь ослабленного сечения.

Это уравнение оказалось справедливым при FJF ^ 0,70. Обычно стеснение пластической деформации в надрезе развивается в полной мере при 3 < К% < 5.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ПО ПРОЧНОСТИ НАДРЕЗАННЫХ ОБРАЗЦОВ

Рассмотрим экспериментальные данные по поведению надрезан­ ных сечений под нагрузкой.

На рис. 2.5 приведены диаграммы растяжения надрезанных об­ разцов из стали СтЗ с разными радиусами надрезов р. Размеры над­ резанного сечения: 2а = 5 мм; / == 2 мм (см. рис. 2.3, б). Причина роста деформирующей силы при переходе от гладкого образца (р = = оо) к надрезанному и от большего радиуса надреза к меньшему была объяснена выше.

Резкое уменьшение остаточного удлинения А/ в надрезанных образцах (рис. 2.5) является естественным следствием уменьшения деформируемой части длины образца при переходе от гладкого об­ разца к надрезанному.

Если вычислять относительную деформацию в для гладкого и над­ резанного образцов как dF/F, где dF = F0 — FK, то выясняется, что в данном случае относительная деформация во всех четырех случаях не меняется:

р,	мм	оо	2,5	0,5	0,1
е,	°/	33,9	30,3	35,6	34,0

Надрез резко увеличивает неравномерность протекания пласти­ ческой деформации, особенно в начальной стадии. Начинаясь вслед­ ствие неравномерного распределения напряжений на поверхности ослабленного сечения, пластическая деформация по мере роста силы распространяется к центру сечения.

Из рис. 2.5 видно, что потеря устойчивости деформации возни­ кает и в надрезанных образцах. Кривая деформации надрезанного образца, так же как и гладкого, проходит точку, в которой сила дости­ гает максимума и начинается локализация деформации и потеря ее устойчивости. Потеря устойчивости сопровождается падением дефор­ мирующей силы. При кручении пластическая деформация равномерно распределяется по длине гладкого образца. Однако еще в 40-е годы было замечено, что на заключительном этапе пластического кручения деформация сдвига локализуется в узкой зоне, в которой затем про­ исходит разрушение образца срезом 1681. Таким образбм, потеря

устойчивости деформации вследствие ее локализации перед разру­ шением образца — общее для пластичных материалов явление.

На рис. 2.6 приведены диаграммы растяжения образцов из стали 10 в нормализованном состоянии. В надрезанных образцах макси­ мальная нагрузка уже при р < 2,5 мм снижается даже по сравнению с гладкими образцами. Разрушение, как видно из рис. 2 .6 , носит явно хрупкий характер. Если на гладких образцах перед разруше­ нием наблюдалась заметная пластическая деформация, то в надре­

занных	она	не	обнаруживалась.			Анало­	Р10)3Н
гичное	влияние		надрезов	на	прочность
хрупких	сталей		уже было	показано на			"/>=2,5
рис. 2.4.		подчеркнуть разный				меха-	го
Нужно							'ОО
низм влияния			надрезов	на	прочность
							16

I L

и

0,1

2 f

А1,мм

Рис. 2.6

пластичных и хрупких материалов. Если в пластичных мате­ риалах влияние концентрации напряжений практически не прояв­ ляется или проявляется слабо, а главное действие оказывает объем­ ность напряженного состояния в центральной части сечения, то в хрупких материалах главная роль отводится концентрации напря­ жений, так как разрушение наступает при атах = о0Тр.

Возвращаясь к разрушениям пластичных материалов, рассмо­ трим влияние устойчивости пластической деформации на несущую способность в сечениях при сложном напряженном состоянии.

В случае одноосного растяжения гладкого бруса можно пред­ сказать момент потери устойчивости его деформации по двум меха­ ническим характеристикам: во-первых, по пластической деформа­ ции до момента образования шейки, т. е. по характеристике равно­ мерной части деформации фр, а во-вторых, по отношению предела те­ кучести к временному сопротивлению материала от/ав.

Главной причиной начала локализации пластической деформации (образования шейки) при одноосном растяжении следует считать по­ стоянное уменьшение способности материала к деформационному упрочнению. Это можно проиллюстрировать следующим образом. Так как Р = oF, то dP = F do + a dF. На участке Ртах имеем

dP = 0;	это возможно,	когда	F da = —о dF, т. е.		когда падение
нагрузки,	выраженное	числом	—о dF,	перестает	перекрываться
деформационным упрочнением,			которое	выражается	числом F da.

В сечениях, ослабленных концентраторами, потеря устойчивости деформации, предшествующая пластическому разрушению, прояв­ ляется также в виде локализации деформации (см. рис. 2.5).

Есть основание считать, что приведенные характеристики, в част­ ности фр, определенные при осевом растяжении гладкого бруса,

могут

служить

качествен­

ными

критериями

устой­

Т а б л и ц а 2.2. Механические

свойства

чивости

а

пластического

двух опытных сталей

течения,

следовательно,

Фр

и несущей способности эле­

Сталь

^кр’

ат’

ментов

и

в

условиях

К

МПа

%

сложнонапряженного

со­

стояния.

Эксперименталь­

Улучшенная

213

588,6

70

12

55

ные основания для сделан­

ного

предположения

вид­

(закалка и

высокий

ны из

табл. 2.2

[69], в ко­

отпуск)

85

торой

приведены

средние

Малоуглеро­

203

637,6

0 — 2

65

механические

свойства

дистая мар­

двух легированных сталей.

тенситная

(закалка и

Автор

работы

[69]

пи­

низкий отпуск)

шет,

что

несмотря на то

что вторая

сталь

по

всем

П р и м е м

а й н е .

Здесь

iJ>K - - предел ь-

механическим показателям

ное относительное сужение; остальные вели­

чины см. в основных условных

обозначениях.

и критической

темпера­

туре хрупкости

выше пер­

вой, она оказалась ненадежной в эксплуатации, так как наблю­ далось преждевременное разрушение болтов из этой стали при установке их с перекосом.

Для дальнейшей проверки выдвинутого предположения были испытаны цилиндрические образцы (d = 10 мм) с кольцевой выточ­ кой (idH= 8 мм и р = 0,1 мм) на осевое растяжение и совместное дей­ ствие растяжения и изгиба, создаваемого клиновой шайбой, подкла­ дываемой под одну из головок растягиваемого образца. Угол скоса шайбы 12° Сравнивалось поведение пяти Сг—Ni—Mo-сталей, име­ ющих разную прочность за счет состава легирующих элементов и из­ менения температуры отпуска после закалки.

Исходные механические свойства сталей приведены в табл. 2.3. Для простоты стали шифруются номерами 1,2, 3, 4, 5. Как видно из таблицы, они существенно различаются по прочностным свойствам и разномерной части остаточной деформации фр и практически не различаются, особенно стали 2, 3, 4 и 5, по пластическим характе­ ристикам ф,< и фс.

В табл. 2.4 приведены результаты испытаний образцов, т. е. сред­ ние разрушающие напряжения сгр2, полученные в испытаниях на растяжение с перекосом 12°, и ар, полученные в испытаниях на рас­ тяжение без перекоса. В стали 1 при растяжении с перекосом 12°

	Т а б л и ц а	2.3. Исходные		механические		свойства
		исследованных		сталей
Шифр	стт	ав	4>к		ч>р	♦о	°т/ав
стали	МПа				%
1	595,5	707,3	64,5		7,9	61,7	0,84
2	839,7	942,7	56,2		6,0	53,7	0,89
3	1072,2	1149,7	56,3		5,0	55,0	0,93
4	1128,0	1186,0	54,1		2,9	54,2	0,95
5	1363,0	1409,7	54,6		1,0	54,2	0,96

падения прочности совсем нет, в то время как в остальных оно дости­ гает существенных значений. Напряжения, приведенные в табл. 2.4, во всех случаях вычислялись по формуле о = PVIFH (где Р р — раз­

рушающая

сила;

F,, — начальная

площадь надрезанного

сечения),

в то

время

как

действительное их значение

а = Рр//7,, +

Mx/Wx

(где

МЛ.— изгибающий

Т а б л и ц а

2.4. Результаты

механических

момент;

Wx — момент со­

противления надрезанного

испытаний сталей,

приведенных в табл.

2.3

сечения).

,

пер­

Различие

между

Шифр стали

а '2/а°п

Да,

V

ат /а в

вым и вторым

вариантами

%

%

расчета

не дает,

однако,

объяснения

полученным

1

912/913 «

1

0

7.9

0,84

результатам:

при

одном

2

906/1277 =

0,71

28,6

6,0

0,89

и том же изгибающем мо­

3

1189/1762 =

0,67

32.5

5.0

0,93

менте,

вызываемом

пере­

4

690/1845 =

0,37

62.6

2.9

0,95

косом,

относительное сни­

5

916/2024 =

0,45

54,7

1.0

0,96

жение

прочности

Да (%),

П р и м е ч а н и я : 1.

Здесь

Да =

вызываемое той же причи­

ной,

различно

в

разных

= (а® — ар2) / а р* 2- Из табл.

2.4 следует,

что

сталях, а в стали 1 совсем

сплавы резко различаются по относительному

падению прочности Да, вызванному перекосом

отсутствует.

опытов

стержня при

растяжении.

Результаты

можно

интерпретировать

растяжении

с перекосом

на

следующим образом. При

неравномерность

деформации

в

осла­

бленном сечении, вызванную надрезом, накладывается неравно­ мерность, вызываемая изгибом. При достаточной пластичности в над­ резе деформация в ослабленном сечении выравнивается по сечению. Именно в этом мы видим причину того, что прочность при растяже­ нии с перекосом в стали 1 не снижается или снижается сравнительно мало, как это имеет место в стали 2 .

Существенное снижение прочности в сталях 4 и 5 можно объяс­ нить тем, что деформация в образцах из этих сталей прерывается разрушением на стадии существенной неравномерности. Совместный изгиб с растяжением приводит к тому, что в начальный период мак-

сималънои нагрузке сопротивляется не все сечение, а только часть его. Разрушение на этой стадии и приводит к снижению прочности.

Объяснение причин разного снижения прочности сталей в усло­ виях жесткого испытания можно найти в их исходных механических свойствах. Между фр и Да имеется корреляция. По величинам жефс и фк стали различаются очень мало.

Имеется корреляция и между ат/ав и Да. На основании этих ре­ зультатов можно полагать, что потеря несущей способности в жест­ ких условиях испытания пластичных материалов вызывается потерей устойчивости деформации в связи с началом ее локализации, перехо­ дящей в трещину. Способность со­ хранять устойчивость деформации

Мориа стала

Рис. 2.7

при прочих равных условиях выше в тех сталях, гладкие образцы из которых имеют большую равномерную часть деформации и меньшее отношение ат/ав. На полученные результаты оказывает влияние и общий уровень прочности сталей через уровень напряжений, при

которых осуществляется неравномерная пластическая	деформация
в жестких условиях. Между ат и Да имеется обратная	корреляция.

На рис. 2.7 и 2.8 приведены результаты испытания сталей 1 , 2 и 3 на растяжение с разными углами перекоса а. Кривые подтверждают выводы, сделанные на основании таблиц.

Устойчивость пластической деформации зависит от состава и структуры стали и может меняться в широких пределах. Это нагляд­ но показано в табл. 2 .2 , особенно если включить в нее аустенитную сталь 1Х18Н9Т. Равномерная часть деформации этой стали на глад­ ких образцах фр = 40 %.

ВЛИЯНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ НА ИХ ПРЕДЕЛЬНУЮ ПЛАСТИЧНОСТЬ

Способность материалов к значительной пластической деформации перед разрушением, особенно в условиях сложионапряженного со­ стояния, определяет надежность работы элементов конструкций, а в ряде случаев служит критерием прочности, например при испы­ тании надрезанных образцов.

О влиянии напряженного состояния деформируемых тел на их предельную пластичность известно следующее: увеличение уровня всестороннего растяжения или, точнее, шаровой составляющей тен­ зора напряженного состояния снижает "предельную пластичность стали, и, наоборот, уменьшение шаровой составляющей увеличивает предельную пластичность.

Обращаясь к опытам Бриджмена по изучению влияния гидроста­ тического давления на предельную пластичность ф растягиваемых образцов (см. рис. 1 .6 ), напомним, что разрушение пластичных мате­ риалов при растяжении начинается с образования трещины в цен­ тральной части сечения шейки. Компонентами напряженного состоя­ ния, вызывающими образование этой трещины, являются главные осевое и радиальное напряжения.

Резкое увеличение пластичности с увеличением гидростатиче­ ского давления объяснено в работе [69] более поздним появлением способствующих разрушению радиальных напряжений растяжения, которые сначала преодолевают внешнее радиальное гидростатиче­ ское сжатие.

Если к растягиваемому образцу прикладывать не сжимающие, а растягивающие радиальные силы, то мы должны получить обрат­

ный	результат,	т. е. уменьшение	предельной	пластичности, а при
определенном		соотношении главных напряжений, например при
ai =	сг2 = (т3,	образец разорвется	в упругой	области. Сказанное

можно проиллюстрировать с помощью зависимостей теории пластич­

ности.	получить
Из уравнений (1.43) можно
е? = (с,/£„) [ 1	- (<у2 + ст3)/(2ог,)].	(2.29)

В предельном случае, т. е. на стадии разрушения, отношение o-JEp можно понимать как предельную деформацию удлинения при

одноосном растяжении: aJEp = во, тогда

		е? = е? [1 - (ста +	сг3)/(2 ст,)|.		(2.30)
Изформулы (2.30) следует, что eg =			eg при Oi	=	о и а2 =сг3 = 0;
eg = 0	при oi =	02 = о3; при о2 = о3 = —0 |, как			в опытах Брид­
жмена,	eg — 2 eg.	результаты можно	получить	из	соотношения
Более точные
		£энп= f (^экв).			(2-31)

где величины e;)ltD и оэкв зависят от принятого закона течения; если в основе этого закона лежит критерий Мизеса, то

оякв =	0.5 IK - о.,)2+ (а, -	а3)2 +	(о, -	о,)2!1'2; J
еэкв =	/273" \{е, - е2)2+ (е2 -	е3)2+	(e3 -	е1)а1>'*. 1

В тех случаях, когда приведенный критерий выполняется при простом нагружении, допустима степенная аппроксимаций

Оценивая напряженное состояние отношением сг3/оь а деформи­ рованное состояние отношением epJep (где ер — максимальная глав­ ная деформация; ер — пластическая деформация, соответствующая разрушению при одноосном растяжении), получим приведенную на рис. 2.9 теоретическую зависимость главных пластических деформа­

ций от степени	трехосности	[54]	напряженного состояния при					раз­
личных т в уравнении (2.33).			рис. 2.9, — качественная. Имеются
Зависимость, показанная		на
предложения и количественной оценки				пластичности		в надрезе		как
				функции		напряженного
Т а б л и ц а	2.5. Максимальный сдвиг			состояния и исходной пла­
в момент разрушения при разных способах				стичности гладкого			образ­
нагружения образцов				ца [1 ].	В	качестве		кри­
		^тах		терия	напряженного			со­
	МПа	сз	И	стояния	предложен		коэф-
			Z
		с	С

Способ нагружения

= 863

II	S	II	s	«*’/*■
</,“	1	С/?	II

Осевое

растяжение

1,65

1,44

1.12

0,8

Кручение

сплошных

1,71

1.41

1,08

0,6

образцов

—

—

т--1

Кручение

полых

об­

1,23

0,4

разцов

J \

Поперечный

сдвиг

и

2,03

1,50

1,08

ОЛ

V

срез

/

О0,1 О

ч

П р и м е ч а н и е ,

0,2

0,4 0,6

0,8 63/6 ,

ное напряжение при

деформации

фр.

Рис.

2.9

фициент

жесткости

Кп<=

Зо0/а(,

где

а0 — среднее

из

главных

напряжений,

а0 =

(ах + о2 + сг3)/3;

— интенсивность

нормаль­

ных напряжений

[см. формулу

(1.28)].

В развернутом

виде

_____________ (CTi -f- Oj 4- ад) l/~2____________

Ж

[(<Ji — а2)2 + (ст2 — ст3)°- + (а3 — ст^ ]1/2

При

одноосном

растяжении

Кт =

1, на

площадках

чистого

сдвига Кщ = 0 .

на

основании

экспериментально

установленной

В работе

[1 ]

зависимости показано, что фн =

фг//Сж. гДе Фн — сужение попереч­

ного сечения

разорванного

образца

в

надрезанном

сечении;

фг —

сужение поперечного сечения разорванного гладкого образца.

На образцах с острыми надрезами результаты значительно хуже укладываются в предложенную зависимость ф„ = / (фг, /Сж). Эта зависимость не применима в тех случаях, когда надрез переводит Сталь в хрупкое состояние (подробнее об этом сказано в гл. 3).