книги / Расчет электрических фильтров для аппаратуры связи

о)

Рис. 41. Затухание рассогласования и связь его с возвратным затуханием,

а — геометрическое место		точек Вт(zi =	Ri -{-уО), б — возвратное зату-
xairaeBm = 1	0	;в « = 101в | | ± | ; в — соотношение между
Вт и Ве, когда Xi или Лз равны			нулю и Вт= Ю lg -=£.
			г 2

Затухание вследствие отражения и возвратное затухание для активных сопротивлений и при небольшом рассогласовании

Затухание	Отношение		Возвратное		Затухание		Отнош ение		Возвратное
вследствие	сопротивлений				вследствие		сопротивлений
отражения		*	затухание		отражения				затухание
&	Z	1		‘л	•л		z		и
		Z						г
0,002	0,958	1,044		33,3	0,1		0,739	1,35	16,5
0,004	0,941	1,062		30,5	0,12		0,716	1,40	15,6
0,006	0,928	1,077		28,6	0,14		0,698	1,43	15,0
0,008	0,918	1,090		27,3	'0,16		0,680	1,47	14,4
0,01	0,909	1,1		26,4	0,18		0,664	1,51	13,9
0,012	о;9	1,111		25,6	0,2		0,650	1,54	13,4
0,014	0,893	1,12		25,0	0,25		0,616	1,62	12,5
0,016	0,886	1,129		24,3	0,3		0,589	1,7	11,7
0,018	0,879	1,138		23,8	0,35		0,564	1,77	11,1
0,02	0,873	1,145		23,4	0,4		0,542	1,84	10,6
0,025	0,860	1,163		22,5	0,45		0,522	1,92	10,0
0,03	0,847	1,181		21,6	0,5		0,504	1,98	9,7
0,035	0,836	1,196		21,0	0,6		0,472	2,12	■ 8,9
0,04	0,824	1,214		20,3	0,7		0,442	2,26	8,3
0,05	0,806	1,241		19,4	0,8		0,417	2,4	7,7
0,06	0,790	1,266		18,6	0,9		0,396	2,52	7,3
0,07	0,775	1,29		18,0	1,0		0,376	2,66	6,9
0,08	0,762	1,312		17,4	1,2		0,338	2,93	6,2
0,09	0,75	1,333		16,9	1,4		0,310	3,21	5,6
		Br = m g q		* = ^		или	* =
		1—2= 2 {:£ ÿ q ( q — 1) —(q— 1)}*

Отрицательный знак перед корнем получается за счет величины — z-

в то время как

Zs+Rx

£ e = 1 0 1 g Zn—Ri *

Если

Bm< 0 ,4 дб, то B e> 1 0 56.

С большой степенью приближения можно считать, что

	Вт '	4,4	‘4 ,4 |ф |\
		a n tilg -^ -

где <|»— коэффициент отражения, равный

Zt — Ri z ,+ /? r

Таблица 14

Данные для геометрического места точек затухания рассогласования

Вт	Ц ен тр	Радиус	в т	Центр	Радиус	вт	Центр	Радиус
	Д г		171	Дг		дб	Дг
дб			дб
*				0,047			0,119	0,501
0	0	0	0,1		0,309	0,25
0,01	0,005	0,096	0,12	0,056	0,339	0,3	0,143	0,554
0,02	0,009	0,136	0,14	0,066	0,368	0,35	0,168	0,602
0,04	0,019	0,194	0,16	0,075	0,395	0,4	0,193	0,650
0,06	0,028	0,238	0,18	0,085	0,42	0,45	0,218	0,696
0,08	0,037	0,276	0,2	0,094	0,444	0,5	0,244	0,741

На рис. 41 приведено соотношение между затуханиями Вти Вы­ данное соотношение используется при определении влияния изменения значений элементов на затухание в полосе пропуска­

ния.

4.Затухание от параллельно подключенного сопротивления

изатухание от последовательно включенного сопротивления

(см. рис. 42, 43)

Соответствующие этим затуханиям схемы являются дуальными. Поэтому для расчета обоих затуханий достаточно одного графи­ ка (см. табл. 15)

Рис. 42. Затухание от параллельно или последова­ тельно включенного сопротивления (для Bs <. 2дб см. рис. 43.). Вносимое затухание вследствие по­ следовательно включенного полного сопротивления Zs или параллельно включенной проводимости К3 для схемы, у которой полное сопротивление источника и оконечной нагрузки одинаковы и равны активному

сопротивлению

Ss = 20 l g | l +

дб.

м и к р о м Û

Данные для расчета геометрического места точек затуханий от параллельного и последовательного сопротивлений

и	Го	и	Го	**	Го	и	Го
				д б
0	0	0,8	0,193	1,5	0,377	3,5	0,992
0,1	0,023	0,9	0,218	1,6	0,404	4,0	1,17
0,2	0,046	1,0	0,244	1,7	0,432	4,5	1,357
0,3	0,070	1,1	0,270	1,8	0,460	5,0	1,56
0,4	0,094	1,2	0,296	1,9	0,489	5,5	1,77
0,5	0,118	1,3	0,323	2,0	0,518	6,0	1,99
0,6	0,143	1,4	0,350	2,5	0,666	6,5	2,22
0,7	0,168			3,0	0,825	7,0	2,47

В случае чисто реактивных сопротивлений Z2 или У2 эти за­ тухания оказываются аналогичными затуханию рассогласования.

Пример 14. Какова должна	быть максимальная входная полная прово­
димость вольтметра в установке для измерения		затуханий, если его под­
ключение к четырехполюснику	не должно уменьшать уровень более чем
на 0,1 дб1
В предположении, что фильтр и оконечные устройства имеют активные
сопротивления, равные 600 ом,	из кривых на рис.	43 получаем предельные

значения для активного сопротивления 40 микромо и для чисто реактивного

сопротивления	500 микромо.						20 микромо, то пре­
Если известно,		что	активная проводимость равна
делом реактивной		проводимости будет 330 микромо.
Данные. Пусть
				£ s =	101g<7,
		Г =	!	= Г Л ,	* =	$ = В«Я,.
Кривые	являются			окружностями		с общим	центром в точке,
где г = — 2, а		Х =	0,	и радиусом,		равным 2]fq .

Имея фиксированный центр, окружности легче всего построить, изменяя радиус до тех пор, пока линия окружности не пе­ ресечется с осью абсцисс

г = г0 = 2]/г<7— Ь

Четырехполюсники, корректирующие амплитудные искажения с активными входными сопротивлениями.

Кривые, приведенные в этой главе на рис. 42 и 43, могут быть также использованы для расчета затухания амплитудных

корректирующих четырехполюсников (см. стр. 230 книги

R.К. Johnson, Telephone Transmission Circuits).1

Если два взаимообратных двухполюсника имеют сопротивле­

ния ZA , ZQ так, что ZAZB = R ^, то при обозначении

2£л

R ‘= r + jx,

кривые рис. 42 и 43 дают затухание амплитудного корректирую: щего четырехполюсника.

ГЛАВА ШЕСТАЯ

РАСЧЕТ РАБОЧЕГО ЗАТУХАНИЯ

Пользуясь одним из нижеприведенных методов, можно рас­ считать рабочее затухание (которое при одинаковых сопротивле­ ниях источника и нагрузки равно вносимому затуханию):

1.Как сумму характеристического затухания, затуханий вслед­ ствие отражения и взаимодействия;

2.С помощью гиперболических функций;

3.' По формуле, которая связывает затухание вследствие отра­ жения с затуханием взаимодействия;

4.С помощью выражений, основанных на непосредственном анализе схем, а не на использовании характеристической посто­ янной передачи или характеристического сопротивления.

Для расчета рабочего затухания в полосе непропускания наи­ более подходящим является первый метод, для расчета в полосе

пропускания или на частоте среза — третий метод. Второй ме­ тод используется главным образом как аналитический вслед­ ствие трудностей оперирования с комплексными величинами. Четвертый метод пригоден для более простых схем фильтров, таких, которые состоят из одного или двух полузвеньев, или для расчета рабочего затухания на частоте среза.

§ 1. ЗАТУХАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ЗАТУХАНИЕ ВСЛЕДСТВИЕ ОТРАЖЕНИЯ

Расчет затухания вследствие отражения с помощью кривых рис. 41 был уже рассмотрен. Пока характеристическое затухание больше 15 дб, затухание взаимодействия в полосе непропускания незначительно. Затухание вследствие отражения для т-производ- ных оконечных звеньев может быть определено по кривым, при­ веденным на рис. 44.б*

1 См. также книгу: П. К. А к у л ь ш и н, И. А.	К о щ е е в ,	К. Е. К у л ь-
б а цк ий. Теория связи по проводам, Связьиздат,	1940, стр.	477.

Затухание взаимодействия B t приводит к появлению волни­ стости кривой рабочего затухания в полосе пропускания

Bt = 20 l g | l - M		3<r2n
где		Rs •— Z г
Ri — Zci	Фа =
Ri + Zcl ’		Rs -j- Zc2

Rt и — сопротивления источника и нагрузки (реактивные со­ противления предполагаются равными нулю);

Zcl и Zc2— характеристические				сопротивления на		входе и на
выходе фильтра			соответственно;
gc— характеристическая				постоянная	передачи.		кривым,
Величины	<j>i,	лучше всего определяются				по
построенным	в	полярных	координатах, с		модулем		(который

всегда меньше единицы), выраженным как затухание эхо в деци­ беллах.

Коэффициент эхо равен Я = М ге - « = | Я | / р ,

а затухание эхо можно определить из выражения

	Вк= 20 lg |	| = Вл + В„ + 2Вс [дб],
	P =	cPi + ?2 — 2ас,
где Bci и	возвратное	затухание	на обоих концах фильтра;
и ©2— соответствующие		сдвиги по	фазе, ас— характеристиче­

ская фазовая постоянная фильтра. В полосе пропускания срх и ©2

будут равны 0° или					180°.
	Величину максимального затухания взаимодействия можно
определить из табл.					16.
											" Таблица 16
		Максимальная величина затухания взаимодействия
	Усиление взаимодействия несколько больше, но разность незначительна
для диапазона, указанного в этой таблице.
Максимальное за­
тухание		взаимо­	0,01		0,02	0,03 0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5					0,6 0,7 0,8 0,9 1
действия, дб. . .
Затухание эхо Bfi			59		53	49		47	43	41 39 33 29 27 24,5	23 21,5 20 18 17
д б .......................
	Величину 1 —			и		= 1		— Н можно рассматривать как век­
торную		разность,			по мере того как частота, а следовательно,
ас	и р	изменяются,			эта		величина			будет изменяться в пределах
1 ± :|Я | .
	Расчет затухания взаимодействия значительно облегчается, если
воспользоваться			кривыми,				приведенными на рис. 45, 46. Причем
кривыми		на рис. 45 следует пользоваться, когда отражение велико,
а кривыми на рис.				46 — когда отражение мало.
	Пример 15. Определим рабочее затухание трехзвенного фильтра нижних
частот вида
					~2	M i	4 *	tria - j - К		- \ - ~2 m i >
на	частоте, соответствующей						85%		от	частоты среза, причем Отх = 0,44,
от3 = 0,66.					17 находим, что характеристическое сопротивление
	По кривым на рис.
оконечного звена			должно быть равно 1,27 JR. Из рис. 12 определим харак­
теристический фазовый сдвиг для каждого значения от.
						OTi			ас
					0,44				35°
					0,66				47°
					1,0				58е

140е X 2 = 280е

По кривым, приведенным на рис. 46, определяем, что затухание вслед­ ствие отражения и возвратное затухание на входных и на выходных зажи­ мах фильтра равны 0,062 и 18,5 дб соответственно (предполагая, что на-

Рис. 45. Затухание взаимодействия. Эти кривые пригодны для случая, когда отражение велико, т. е. для расчета на частоте среза или на частотах, близких к ней (для больших затуханий см. рис. 46).

грузки равны R). Вследствие того, что характеристические сопротивления

оконечных звеньев фильтра либо вида Zcjm, либо		вида Z cIjm,		нет	необ­
ходимости рассматривать возвратный фазовый сдвиг		(return	phase change),
он равен	0е -{-0е, или 180е -{-180е. Таким образом,	затухание		эхо	будет
равно 37	дб, а отставание фазы 560е, это эквивалентно р =		160е. Затухание