книги / Расчет электрических фильтров для аппаратуры связи

Рис. 55. Согласующие звенья типа tilt ш*. Затухание вследствие отражения в полосе непропускашш.

со

Допустимое характеристическое возвратное затухание для постоянного рабочего возвратного затухания (фильтр /»i + X)

х	2ас > градусы	В.,	дб	В е, д б	X	2a , градусы	В., д б		в е. дб
0,2	7 5	h	1 ,5	13,5	0,8	3 6 4	—	2 0 ,	0,0
0 ,3	112	h	4 ,3	1 6,3	0 ,8 5	4 0 8	—	2 ,0 0	10,0
0 ,4	152	- 5 , 5		1 7,5	0,88	4 3 8	+	2 ,0	14,0
0 ,5	196	h	5 ,7	17,7	0 ,9	4 6 0	+	3 ,7	15,7
0,6	2 4 4	h	4 ,5	1 6,5	0 ,9 2	4 8 6	+	5 ,0	1 7 ,0
0 ,6 5	2 7 2	h 2 ,9		1 4,9	0 ,9 4	5 1 6	+	5 ,5	17,5
0 ,7	3 0 0		0,0	12,0	0 ,9 6	5 5 0	+	6 ,0	1 8,0
0 ,7 5	3 3 2	- 0 , 6		6,0

Результирующие кривые для данного примера приведены на рис. 56, из которого виден также оптимальный случай при использовании в качестве оконечных ш-производных полузвеньев.

Если характеристическими сопротивлениями со стороны внешних зажимов являются сопротивления ZcT звена постоянной К, величина R фильтра должна

быть в 1,41 раза больше активного сопротивления источника, а рабочее зату-

Рис. 56. Оптимальное	значение сопротивления	R для фильтра
т -\-К ■’ Кривая для 12 дб рабочего возвратного затухания (0,3 об
затухания	передачи) (см. пример	22).

хание, без учета потерь в элементах, остается ниже 0,3 дб для частот до 88% от частоты среза.

Следует отметить, что полученный результат много лучше того, который был дан в табл. 21. Очень незначительное улучшение обусловлено возмож­ ностью увеличения рассогласования на нулевой частоте. Большая часть этого

улучшения	обусловлена	тем, что характеристическая фазовая	постоянная
примерно	кратна те в	высокочастотной части полосы	пропускания,

где характеристическое сопротивление приближается к нижнему пределу.

§ 3. Ф И Л Ь Т Р Ы С Р А З Н Ы М И Х А Р А К Т Е Р И С Т И Ч Е С К И М И С О П Р О Т И В Л Е Н И Я М И СО С Т О Р О Н Ы В Х О Д Н Ы Х и в ы х о д н ы х

З А Ж И М О В

Иногда оказывается, что невозможно выбрать характери­ стические сопротивления фильтра, а желательно иметь наилучшие сопротивления источника и нагрузки. Например, с одной стороны

фильтра характеристическое сопротивление может быть Т-образ­ ного типа постоянной К, а с другой стороны П-образного типа m-производного. В данном случае можно просто определить наи­ лучшие величины сопротивления источника и сопротивления на­ грузки, если оба конца фильтра рассматривать раздельно. Исполь­ зование принципов, изложенных в гл. 6, позволяет рассматривать комбинированные эффекты с обеих сторон фильтра.

Рис. 57. p-согласование фильтров с’ неодинаковыми характе­ ристическими сопротивлениями (см. пример 23).

	Кривая	ZCt	zc,
	1	т 0,6	«0,4
	2	К		1
			т 0,4
	3	К	т 0,6
	Используя логарифмический масштаб,			откладываем величину
	отношения -§■ по оси ординат в функции			откладываемого по

оси абсцисс. Это дает кривую, на которой может быть нанесена частотная шкала, или более просто, кривая может заканчиваться на наибольшем значении частоты, представляющем интерес. После этого строятся квадраты; расположенные под углом 45° к осям координатной сетки (см. рис. 57). Эти квадраты представляют собой постоянное затухание огибающей. Затем указанные квадраты или кривые смещаются без поворота до тех пор, пока геометри­ ческое место точек сопротивления не окажется внутри по возмож-

ности меньшего квадрата или симметричного прямоугольника.

Требуемые для этого горизонтальное и вертикальное смещения

D

соответствуют значениям ■— для обеих сторон фильтра.

Пример 23. На рис. 57 приведен рёзультат рассмотренного выше метода для трех различных сочетаний (комбинаций) характеристического сопротив­ ления. Точки у = 0 на кривых соответствуют Zct = R и отмечены крести­ ками. Если сопротивления источника и нагрузки одинаковы', то эти точки должны лежать на центральной линии, проведенной под углом 45°. Для дан­ ного случая была построена кривая 2, которая, вообще говоря, не является оптимальной. Полученные результаты сведены в табл. 25, где ш 0,6 соответ­ ствует характеристическому сопротивлению со стороны Т-образного входа

звена с m = 0,6, тогда как

соответствует сопротивлению звена с т = 0,6,

но со стороны П-образного входа.

Таблица 25

Оптимальное p-согласование для фильтров с разными характеристическими сопротивлениями

	К ри вы е	**		R	R	-Умакс	В enV м акс дб
				Ri	Rs
	1	т 0,6	т 0,4	1,17	0,86	0,965	о д
	2	К	1	1,4	1,4	0,91	0,5
			т 0,4
	3	К	1	1,46	0,96	0,86	0,2
			т 0,6
	Неодинаковые сопротивления				источника и нагрузки могут быть

получены, если воспользоваться трансформатором или последова­ тельно, или параллельно подключенным активным сопротивлением.

Последнее	значительно дешевле и		используется если	в схеме
нет трансформатора,		коэффициент трансформации которого можно
изменить;	или если	дополнительное	затухание, вносимое	актив­

ным сопротивлением, будет недопустимо большим.

Предположим, что сопротивления источника и нагрузки равны 600 ом, и для расчета мы хотим воспользоваться кривой 3. Су­ ществует несколько методов подхода к данной задаче:

а) можно сделать фильтр с R — 0,96 *600= 576 ом и сопротив-

	576	600 ом,	зашунтированными
лением источника, равным т-тг =
1150 ом,	1,46
	или
б) фильтр с R- 1,46*600 =		876 ом и	нагрузкой, равной
876	ом последовательно с 312 ом, или
Ogg== 600
в)	любой промежуточный случай с активными сопротивлениями
на обоих	концах фильтра.

В любом случае затухание, обусловленное отсутствием транс­ форматора, одинаково и может быть определено из выражения:

10 lg |

[<»],

или для нашего случая оно равно 1,8 дб.

Фильтры с антисимметричными сопротивлениями нагрузок

В этом случае на диаграмме рис. 57 геометрическое место точек сопротивления будет прямой линией с наклоном, равным

— 1. Не имеет смысла для данного случая пользоваться этим графиком.

Пример 24. Характеристические сопротивления фильтра соответствуют

звену	постоянной		/<"	с	обеих сторон		фильтра,	причем с	одной стороны
Т-образного вида, а				с	другой — П-образного.			Этот фильтр используется
вплоть до у =		0 ,8.		что оптимальное согласование для Т-образного входа
Из табл. 21 видим,
фильтра будет при р =				0,78, а для П-образного — р = 1,29. В том случае, если
фильтр	нагружается на 600 ом со стороны П-образного входа, номинальное
характеристическое			сопротивление /? будет					= 465 ом, а требуемое со­
противление		источника			равно 465*0,78 =		360 ом, т. е. эта сторона фильтра
должна	быть	зашунтирована				сопротивлением 910 ом, если			сопротивление
источника окажется			равным			600 ом. Основное		затухание,	обусловленное
•*>								/1 29 \
отсутствием трансформатора,						будет тогда равно 101g

Следует заметить, что если используются антисимметричные фильтры и если сопротивления источника и нагрузки должны быть одинаковыми, т.' е. должны отсутствовать трансформатор или дополнительные сопротивления, то расчет следует проводить для р = 1, а значит

§ 4. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА ФИЛЬТРОВ

Очень часто фильтры с разными полосами пропускания соеди­ нены параллельно с одной стороны. Простейшим случаем таких систем являются направляющие фильтры для высокочастотной связи по двум проводам, где имеются фильтры верхних и нижних частот со смежными полосами пропускания. Более сложным слу­ чаем является группа канальных избирательных фильтров высо­ кочастотной системы связи. При помощи принципа дуальности расчет, рассмотренный ниже, может быть использован в фильтрах, входы которых соединены последовательно. Случай параллельного включения рассматривается здесь только потому, что он приме­ няется наиболее часто.

В идеальном случае полная проводимость фильтров в поло­ сах непропускания должна быть равна нулю, так, чтобы все фильтры не влияли на затухание в полосе пропускания данного

фильтра. Так как это не имеет места, то применяется устройство, схема которого приведена на рис. 58, в.

Фильтры 1 и 2 имеют характеристические сопротивления типа

Z CT, к	которым добавлены последовательно производные полу-
звенья,	состоящие из элементов С, Z B и L, Z а . Однако физически
сопротивления ZA и Z Q отсутствуют. ZB является чисто реактив­

ным сопротивлением, которое обеспечивается входной полной про­

водимостью фильтра	1 (включая индуктивность L) в его полосе
непропускания вместе	(если необходимо) с полной проводимостью
а )	б )

Рис. 58. Фильтры, работающие впараллель: а — блок-

схема, б — частотные характеристики,	в — принци­
пиальная схема.
компенсирующей цепи Zc. Точно так же Z A	обеспечивается сопро­

тивлением Zc и входной полной проводимостью фильтра 2 (вклю­ чая емкость С) в его полосе непропускания. В полосе непропу­ скания любого фильтра характеристическое сопротивление со стороны общих зажимов D является сопротивлением П-образного входа последовательно производного фильтра типа т, а поэтому достаточно точно согласуется с постоянным активным сопротив­ лением.

При расчете таких систем возникает ряд проблем, а именно: 1. Выбор величин т для оконечного устройства.

2. Синтез полного сопротивления компенсирующего двухпо­ люсника Zc.

3. Расчет дополнительного затухания в полосе непропускания за счет включения оконечных полузвеньев:

а) затухание передачи каждого фильтра; б) затухание по петле от зажимов А к зажимам В.

1. Выбор величин т для оконечного устройства

Выбор значений величин L и С определяется той частью по­ лосы пропускания, которая должна быть использована для пере­ дачи сигналов. Совместно со схемой Zc, которая обеспечивает точную компенсацию реактивной составляющей, сопротивление ZB является характеристическим сопротивлением в полосе пропуска­ ния оконечного полузвена С, ZB или L, ZA . Пользуясь кривыми, приведенными на рис. 52, можно определить величины L, С, если, конечно, заданы частотные границы и минимальное возвратное затухание. Таким образом, если оба фильтра будут использованы вплоть до .у= 0,9, то величина коэффициента т оконечного звена должна быть т — 0,55 и соответственно

	L = m L 0U а С— ц ^ .
Точность	компенсации реактивной проводимости определяется
сложностью	схемы Zc и величиной коэффициента т, выбранного

для оконечных полузвеньев.

Не является очевидным, как (для данной структуры цепи Zc) связаны ошибки в определении реактивной проводимости с ошиб­

ками	в определении активного сопротивления. Однако в том слу­
чае,	когда	Zc является простым резонансным контуром (для фильт­
ров нижних			и верхних частот), ошибки в определении реактивной
и активной			проводимостей примерно равны и не зависят от вели­
чины	т,	так что последняя может быть первоначально выбрана
только из		условия точного согласования активного сопротивления
с гарантией,			что ошибка в определении реактивной проводимости

не будет сильно сказываться на окончательном согласовании сопротивлений.

2. Расчет компенсирующей схемы

Вначале определяется кривая требуемой компенсирующей ре­ активной проводимости в зависимости от частоты. После этого можно достаточно быстро рассчитать двухполюсник, воспроизво­ дящий эту проводимость. Такой метод расчета применим для любого числа фильтров, включенных параллельно^(если имеется п

фильтров, то,	по	крайней мере, п — 2 будут полосовые).
Пусть		Для номинальных характеристических сопротив­
лений фильтров.		Допустим, что	частота	f соответствует у = у и
Уз» Уз ... Для фильтров 1, 2, 3 —			Предположим, что частота f
расположена в диапазоне пропускания г-го фильтра.
Реактивная	проводимость для невключаемого плеча этого
фильтра (как ZA		или ZB, рассмотренных раньше) будет равна:
	B' = G		"P"	IJ V I O -

Рис. 59. Фильтры, работающие в параллель. Реактивная прово­ димость, необходимая для по­ лосы пропускания фильтра.

ту

В '= GN 1 — ( 1 — т2) у - '

Проводимость В' равна реак­ тивной проводимости попереч­ ного плеча для последовательно производного полузвена.

\

Рис. 60. Фильтры, работающие в параллель. Реактивная прово­ димость полосы непропускания, фильтра

B ’ R =	гп+	1 '
		Уа

Кривые, соответствующие этому выражению, приведены на рис. 59. Реактивная проводимость других фильтров (за исклю­ чением Вг) равна:

д #= Д г + д ; + . . . + в ;

(из суммирования исключается Вг), где

1

	Bn = G	Уп	при	'\У п\> 1
		Ï —- a + W
		Vs
		Уп

и равна реактивной проводимости Zi или Z2 (см. рис. 58, б). Кривые проводимости В"п приведены на рис. 60.

Тогда требуемая компенсирующая реактивная проводимость равна:

ВС= ВГ~ В *

со следующими знаками:

1. Для фильтров нижних частот и полосового фильтра на частоте выше центральной £'(-{-), В" (—).

2. Для фильтров верхних частот и полосового фильтра на частотах ниже центральной у ( —), В' (—), В" (-|-).

При определенных обстоятельствах проводимость Вс достаточно близка к нулю и не требуется компенсирующая схема.

Требования к точности расчета

Как уже отмечалось выше, при правильном расчете остаточная ошибка при определении реактивной проводимости приблизительно равна разности между характеристическим сопротивлением конце­ вого звена и постоянным активным сопротивлением. Допустимы и большие разности, величина которых может быть определена из кривых возвратного затухания или по затуханию рассогласования (см. гл. 5).

3. Пара из фильтров нижних и верхних частот

1

Если фильтры верхних и нижних частот имеют

fjr = T ~ и mi — т 2>

где / 1т — наивысшая полезная частота полосы пропускания фильтра нижних частот, fim — нижняя полезная частота полосы пропускания фильтра верхних частот, f x и /2— соответ­ ственно граничные частоты фильтров нижних и верхних частот, a mY и т 2 являются коэффициентами т оконеч­ ных полузвеньев, то для соответствующей компенсации