книги / Расчет электрических фильтров для аппаратуры связи

для получения рабочего возвратного затухания более 30 дб обычно требуются производные оконечные полузвенья с двумя коэффици­ ентами т.

Особые требования, предъявляемые к сопротивлению фильтра в полосе пропускания, могут быть обычно удовлетворены соот­ ветствующим выбором оконечных полузвеньев. Такой случай имеет место, когда фильтры необходимо соединить параллельно на одном конце.

Если необходимо передать через фильтр импульс или сохра­ нить сложную форму колебаний, фазо-частотная характеристика фильтра должна иметь постоянный наклон в полосе пропускания. Из рассматриваемых здесь фильтров, фильтры, состоящие только из звеньев постоянной /С» наиболее удовлетворяют этим требова­ ниям, другие же, а иногда и эти, требуют применения фазовыравнивателей.'

Фильтры, необходимые для этих целей, рассчитываются мето­ дами, не описанными здесь. Однако, используя т-производные звенья с т^> 1, можно достичь некоторых результатов. Такие

конструкции молено выполнить			в	виде	мостиковых фильтров
или (в	случае фильтров нижних			частот)	применением		звеньев
с взаимной индуктивностью.
		2. Расчет
Если	допустить, что	известна частота среза и что /" — оо (или
в общем	случае, что	оо),	то	из рис. 70, 71 можно опре­
делить „состав" (схему)		фильтра.	Величины		т можно найти из
других кривых, приведенных в главе 8. По этим						кривым	можно
определить характеристическое затухание; в этом						случае	расчет

сводится к определению характеристического затухания минимум на 6 дб больше, чем требуемое рабочее затухание. Более точные методы расчета рассматриваются в главе 8. Если ни один из фильтров, характеристики которых приведены на рис. 70, 71, не отвечает заданным требованиям, то, тем не менее, эти кривые дают хорошие указания, как составить требуемую схему.

у"

Следует отметить, что за исключением случая, когда у <[ 2,

фильтры, состоящие только из m-производных звеньев, оказываются неприемлемыми с точки зрения количества используемых в них элементов, и в этом случае необходимо обычно вводить в фильтр одно или несколько звеньев прототипа.

Если требования, предъявляемые к затуханию, более сложные, чем предполагалось выше, то могут оказаться полезными методы, описанные в главе 8. В последнем случае конструкцию фильтра можно найти методом последовательного сложения затуханий отдельных звеньев, пользуясь при этом кривыми из главы 2.

Характеристическое затухание в полосе пропускания может быть тогда определено методами, изложенными в главе 9. Там же

приводится описание метода наилучшего определения значения частоты среза. Дальнейшее развитие этого метода основано на эмпирических приближениях.

С точностью ±: 5% кривые, представленные на рис. 101, могут быть описаны выражением

Л‘ = ¥ - ( Т ^ ^

для фильтров нижних и верхних частот. Для полосовых фильтров

•

2

данная формула должна быть умножена на —. В этой формуле п

является минимальным числом элементов, из которых может быть составлен фильтр нижних частот данной конструкции.

Кривые, приведенные на рис. 70, 71, могут быть описаны более точно формулой:

п _ 12,5 (п — 1)

В2— характеристическое затухание в децибеллах.

Разделив одно из последних выражений на другое, заметим,

В*

что отношение затуханий ^ не зависит от числа элементов. Отно­

шение у'!ут определяется частотами f и fm (рис. 2); поэтому при фиксированных значениях этих частот отношение затуханий зави­ сит только от частоты среза и будет наибольшим. Рисунок 3 дает оптимальную частоту среза, а рис. 4 соответственно отношение затуханий и затухание на элемент. Целесообразнее использовать частоту среза ближе к эффективной полосе пропускания, чем оптимальную частоту среза, так как при этом характеристика фильтра ухудшается незначительно, а число элементов заметно уменьшается. Кривые 2, 3 я 4 предназначаются как руководство для такого изменения частоты среза (рис. 3).

Пример 2. Предположим, что для фильтра примера 1				имеются	катушки
с Q = 200.	Из	рис. 3 видно,	что оптимальная частота	среза равна 18 X
X 1,085 =	19,5	кгц. Тогда для	Q = 200 отношение затуханий равно		В*
					~ = 2 х

X 49. Таким образом, при Ва = 75 дб имеем B i= 0,77 дб. Из рис. 4 находим, что затухание на элемент в полосе непропускания будет равно 4,7 дб, так что требуемое число элементов оказывается равным 1 -f- 75/4,7 = 17.

Если, однако, придерживаться ранее выбранногоDзатухания в полосе пропускания, равного 1 дб, то из рис. 4 находим, что ~ — 1/2*75 (так как этот

график построен для Q = 100). Тогда видим, что частота среза должна нахо­ диться примерно на середине между частотами среза, представляемыми кри­ выми 2 и 3, т. е. частота среза будет равна 1,0518 = 18,9 кгц, и затухание на элемент будет равно 5,5 дб, так что требуемое число элементов в филь­ тре уменьшится до 15.

Номера кривых, приведенных на рис. 70 и 71, соответствуют основному числу элементов, входящих в фильтр. Таким образом,

если известно число элементов, то не представляет особого труда определить оптимальный состав фильтра и требуемые для расчета коэффициенты т.

Поскольку описанный метод зависит от эмпирического прибли­ жения, необходимо проверить результаты более точными методами, изложенными в гл. 8 и 9. Кроме того, требования к оконечным звеньям могут значительно изменить структуру фильтра. Например, может оказаться, что ни одна из определенных по графикам вели­ чин т не подходит для оконечных звеньев. В этом случае оконеч­ ные звенья можно определить независимо от требований, предъ­ являемых к затуханию в полосе непропускания. При этом коэф­ фициенты т для остальных звеньев фильтра потребуют дополни­ тельного перерасчета.

Расчет оконечных звеньев, включая специальные случаи парал­

лельной	работы фильтров, рассмотрен в гл. 7. Когда оба конца
фильтра	одинаковы,	рабочее возвратное затухание может быть
на 6 дб	меньше (на	частоте, имеющей фазовый сдвиг такой, что
отражения от обоих		концов фильтра складываются), чем харак­

теристическое возвратное затухание. Это как раз и есть то рабо­ чее возвратное затухание, которое определяет величину волнисто­ сти рабочего затухания в полосе пропускания. Если имеются элементы с достаточно высокой добротностью Q, то затухание в полосе пропускания зависит в основном от характеристических сопротивлений оконечных полузвеньев и характеристической фазо­ вой постоянной фильтра. Затухание изменяется по кривой, кото­ рая колеблется между двумя огибающими, определяемыми услови­ ями на зажимах фильтра. Расчет в таком случае проще, чем если бы учитывались потери в элементах. Если имеются в наличии высококачественные элементы с Q выше 200, то этот случай пред­ ставляет интерес для простых фильтров нижних и верхних частот.

3. Значения элементов

Формулы для расчета значений элементов приводятся в гл. 2 и 3. Оценка этих формул значительно упрощается, если пользо­ ваться таблицами, приведенными в гл. 11.

В полосовых фильтрах расчет иногда дает очень неудобные величины элементов; этого можно избежать с помощью преобразо­ вания сопротивлений, рассмотренного в главе 4. В полосовых фильтрах, состоящих из четырехэлементных звеньев с несиммет­ ричными характеристиками, имеются лишние элементы, которые^ могут быть удалены применением шестиэлементных звеньев или, где это невозможно, преобразованием сопротивлений.

При изготовлении фильтра должны быть заданы допуски на величины элементов. В гл. 10 приводится описание метода рас­ чета допусков на элементы. При необходимости этим методом можно воспользоваться для того, чтобы привести величины эле­ ментов к стандартным. В полосе пропускания основное влияние

на изменение затухания оказывает изменение величины Q и эффект отражения.

Последний может быть значительно снижен за счет улучшения согласования сопротивлений.

Значительно труднее рассчитать полосовые фильтры, имеющие резко асимметричную кривую зависимости затухания от частоты. Этот вопрос подробно рассматривается в главах 3 и 8.

§ 3. ТОЧНОСТЬ РАСЧЕТОВ

Многие производят расчет фильтров с большей точностью, чем это необходимо.

Расчет величин элементов и резонансных частот „парных44эле­

ментов (резонансных цепей), а также	расчет затухания,		величин
т и подбор частотной переменной у,	как правило,	производится
с различной точностью. Для второго случая достаточна			точность
расчета порядка 0,1— 0,2%. Для первого случая		эта	точность
достаточна для большинства фильтров	нижних и верхних частот,

в то время как для фильтров с особо точным разграничением частот или для полосовых фильтров требуется примерно в десять раз большая точность. Такая большая точность необходима только

на некоторых промежуточных этапах расчета или при			определе­
нии резонансных частот. Величины элементов		никогда	не	требу­
ется определять с точностью выше 0,1%,	так	как очень		редко
элементы выпускаются промышленностью	с	точностью		выше
± 0 ,5 % .

При расчете можно пользоваться соответствующими таблицами,1 приведенными в главе 11, что в большинстве случаев может исклю­ чить применение счетных машин.

1 Кроме указанных таблиц, рекомендуем						пользоваться		материалами из
нижеперечисленных источников:
Ве г а . Г. Таблицы семизначных логарифмов. Геодезиздат, 1949.
Многозначные			таблицы	элементарных	функций		( sin х,	cos .v, ех, е~х).
Вычислительный центр АН СССР, I960.					А.	Пятизначные		математические
С е г а л	Б. И.		и С е м е н д я е в . К.
таблицы. Физматгиз, 1959.
Таблицы Барлоу. Изд. иностр. литературы. 1950.
Таблицы круговых и гиперболических синусов и косинусов в радиальной
мере угла. Вычислительный центр АН СССР,						1958.			в ради­
Таблицы		круговых и гиперболических			тангенсов и котангенсов
альной мере угла. Вычислительный центр АН СССР, 1959.									центр
Таблицы		натуральных		логарифмов, T.		I II.	Вычислительный
АН СССР,	I960.								1960.
Таблицы		arc sin JC и arc tgjt. Вычислительный центр АН СССР,
Таблицы обратных гиперболических функций. Вычислительный центр
АН СССР,	1960.		С. , Таблицы тригонометрических функций. Гостехиздат,
Х р е н о в		JI.

1951.

А к у л ь ш и н П. К . , К о щ е е в И. А . , К у л ь б а ц к и й К. Е ., Теория связи по проводам. Связьиздат, 1940.

Л И Т Е Р А Т У Р А

and

G u i 11 е ш i n

E .

A.

Communication Networks,

vol. I and H, John UPilev

Sons,

New

York,

1935.

3

J o h n s o n

K.

S.

Transmission

Circuits

for Telephonic Communication,

D. Van Nostrand Со, New York, 1925.

and Wave Filters,

D. Van

Nostrand

Со,

S hea

T.

E. Transmission

Networks

New

York,

1929.

and

Wave

Filters, 2nd,

Pitman

and Sons

Ltd.,

S t a r r

A .

T .

Electric Circuits

London,

1938.

Intronduction to Theory and Design of Electric Wave

S c o v v e n

F .

Filters, Chapman and Hall Ltd., London, 1950.

Co.,

W e l s b y

V. G. Theory

and

Design of Inductance Coils, Macdonald and

London,

1950.

статьях рассматривается применение стандартной теории

.

В следующих

в различных

областях

техники.

in Composite

B e l c v i t c h

V.

Insertion Loss and Effective Phase Shift

Filters at Cut-off

Frequencies,

El.

Comm., vol. XXIV,

pp. 192-4, June

1947.

Б е л е ц к и й

А. Ф. Расширение класса нагрузок, между которыми

могут работать фильтры,

рассчитанные

по характеристическим

параметрам

Сб. научных работ по проводной связи, Изд. АН СССР, 1953.

Б е л е ц к и й

А . Ф ., Теоретические основы электропроводной связи,

Связьиздат,

1959.

Электрические

фильтры. Гос. изд. техн. теор. литера­

Б о с ы й

Н . Д .,

туры. УССР,

I960.

В. ,

Курс теории вероятностей. ГИТТЛ, 1964.

Г н е д е н к о

Б.

Е г о р о в

К.

И. , Т и х о н о в

Г.

П. ,

Конструирование

аппаратуры

дальней связи. Госэнергоиздат,

1955.

М. Г. , Новейшие электрические

З е л я х

Э.

В. , Ц и м б а л и с т ы й

фильтры. „Научно-техн. сборник ЛЭИС", № 10, 1935.

полосовых

И з а к с о н

Б . К .,

Выравнивание частотной характеристики

фильтров

в полосе

пропускания, „Электросвязь", 1958, № 4.

К а л и х м а н

С. Г . , Высокочастотные широкополосные трансформа­

торы. „Радиотехника*', 1955, № 19.

К о г а.н

С .

С ., Теория и расчет фильтров для установок дальней свя­

зи, Связьиздат,

1950.

Синтез

полиноминдльных

полосовых

фильтров

Л е в и т а н

Г.

И. ,

сЧебышевской характеристикой избирательности, „Электросвязь", 1961, № 2.

Ли с т о в В. Н ., Преобразования Ши-Нортона и их значения для

фильтростроения, „Автоматика и телемеханика", 1940,			Ms 6.
П о н о м а р е в	В.	И. , О затухании электрического		фильтра в полосе
пропускания, „Электросвязь", 1957, № 10.			Чебышевского при­
Р е м е з Е . Я .,	Общие вычислительные методы
ближения. Изд. АН УССР, 1957.			и	верхних частот
С е м е н о в К.	А . , Затухание фильтров нижних
типа „/л", „Электросвязь", 1956, № 7.
Ц и м б а л и с т ы й М. Г ., Рабочее затухание и его вычисление. Научно-
техн. сборник ЛЭИС, вып. № 10, 1935.
Ц и м б а л и с т ы й		М . Г ., Письмо в редакцию. „Электросвязь", 1940,

№5—6.

Че р и e X . И ., Индуктивные связи и трансформация в электрических фильтрах. Связьиздат, 1952.

Ч е р н e X. И ., М а р и ч е в В. И ., Номограммы для расчета зату­ хания и фазовой постоянной электрических фильтров, Изд. ЛЭИС, 1960.

Ш е н б е р г	М. М ., Графики для проектирования	фильтров по харак­
теристическим параметрам, „Радиотехника", 1956, №11.
Ш т а г е р	В. В., Чебышевские приближения, применяемые в расчетах

электрических схем, Связьиздат, 1960. {Прим, ред).

B e l e v i t c h

V.

Impedance

Transformation

in

Band

Filters,

Electrical

Commnication,

vol. XXIV, pp. 59-65, March

1947.

of

Filters,

Electrical

Com­

B e l e v i t c h

V.

Development

in

the

Design

munication,

vol. XXVI, pp.

84-98, March 1949.

G l a d w i n

A. S. Impedance Transformation in Band Filters, Wirelles

Engineer, vol. XX, pp. 540-7,

November 1943.

in Filters,

Electronics,

vol. XIX,

G u i l l e m in

E.

A .

Effect

of

Dissipation

pp. 131, October

1946.

H o y t

R.

S. Probability Theory and Telephone Transmission Engineers,

Bell System

Technical

Journal, vol. XII, P. 35,

January

1933.

Engineer,

J o h a n n e n s s o n

N.

O.

Phase

Shift

Calcùlation,

Wireless

vol. XXYii,

pp.

133, April

1950.

L i n k e

J.

M. Reaktanzfilter mit nur einem endlichen Abschlusswiderstand,

Archiv der Elektrischen Übertragung, vol. IV, pp. 465-74,

Nov.

1950.

Technics,

P e t e r s o n

V. Attenuation

Minima

in

Wave

Filters,

Ericsson

1938, No. 5.

V.

C.

Note on a Parallel-Tuned

Transformer

Design,

Bell

R i d e o u t

System Technical Journal, vol. XXVII, pp. 96-107, January

1948.

R o w l a n d

R.

O. Double-Derived Terminations

in Complementary Filters,

Wireless Engineer, vol. XXIII, pp. 52-6 and 292-5, February

and November

1946.

R u d d

J.

B. Insertion Characteristics of Filters,

A. W.

A.

Technical

Re­

view, vol. VII,

pp. 145-76, No. 2, 1946; vol. VIII, pp. 77-95, No. I, 1948.

R u d d

J.

B. Design for Double-Tuned

Transformers,

A. W.

A.

Technical

Review, vol. VIII, pp. 147-65, 1949.

Shift

Calculation,

Wireless

Engineer,

S a r a g a

W.

and

Freeman G. Phase

vol. XXVII, p. 33, January

1950.

Filters,

Effects of

Termination

and

Losses,

S c h o u t e r

J.

F. Telephony

Communication

News, vol. IX, pp. 61-9 and

97-106, April and August 1948.

По статистике и теории вероятности выпущено много

книг.

В четырех

книгах,' приводимых ниже, дается полное представление

об

указанных

проблемах.

R.

W.

М. The

Adjustment

of

Errors,

Oxford

University

Press,

G i b b s

1929.

O.

L. Statistical

Methods in

Research

and

Production,

Oliver

D a v i e s

and Boyd, London,

1947.

and Frequency,

Macmillan and Co., London,

P l u m m e r

H.

C. Probability

1949.

Y u l e

G. Prof. Kendall

M.

G.

Introduction

to

the

Theory of

U d n e y

Statistics. 14th

ed.,

Griffin

and

Co.,

London,

1950.

ГЛАВА ВТОРАЯ

ЗВЕНЬЯ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ ЧАСТОТ, ВЕРХНИХ ЧАСТОТ, ПОЛОСОВЫХ И ЗАГРАЖДАЮЩИХ С СИММЕТРИЧНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Расчет этих звеньев сгруппирован в одной главе, так как формулы, предназначенные для определения их основных харак­ теристик, выраженные через частотный параметр у , идентичны. Кроме того, эти звенья могут быть названы звеньями с постоян­ ным значением величины т, так как в m-производном звене от прототипа коэффициент т является постоянным, не зависящим от частоты.

Влияние потерь в элементах на характеристики этих фильт­ ров рассматривается отдельно в главе 9.

§ 1. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО

СОПРОТИВЛЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ ПЕРЕДАЧИ

Точное определение знака окончательного результата возможно

в том случае, если		выражение Y	у2— 1 при | у | > 1 будет иметь
тот же знак, что и у.
Таким	образом,	Y \ — у3 является		положительной величиной
(+ ) при	| г / | < 1 и	равно }у	1 —	при |*/|>1 .

Обычно знак окончательного результата целесообразно опре­ делять из элементарных физических соображений; так, например, изменение характеристического реактивного сопротивления в по­ лосе непропускания фильтра верхних частот постоянной k со стороны Т-образного входа носит емкостный характер и поэтому имеет отрицательный знак.

Характеристические сопротивления обозначаются: ZcT— сопротивление со стороны Т-образного входа; Zcn — сопротивление со стороны П-образного входа.

^	D	>■ .. ...
Для прототипа:	= -=—— у 1 —ц3.

“^сП

Для т-производного:

z cTm _ R		] / Т = 7*
*	~ z cnm -	i - ( i - * » y -	*
Кривые для	определения	характеристического	сопротивления

в полосах пропускания и непропускания приведены соответственно

на	рис.	17 и 18.
	Характер изменения кривой характеристического сопротивле­
ния m-производного фильтра приведен на рис. 5.
	Если необходима более высокая точность, чем та, которую
можно		получить по кривым, приведенным на			рис. 17 и 18, сле­
дует пользоваться таблицами			для Y	1 — х3,	которые приведены
в	главе	11.
	Частота пика затухания:
		_	1
		s ” _	V i -	<
				А - 1
				УЪ,

Приведенные соотношения между т и у являются просто обобщенными соотношениями, которые уже обсуждались в гла-

ве 1. Для определения величины т по заданному значению вели­ чины у или, наоборот, следует пользоваться таблицами, приведен­ ными в главе 11, или кривыми на рис. 7.

Рис. 5. Характеристическое сопротивление /n-производных фильтров.

Характеристическая постоянная передачи gc = bc-\- jac. Пусть

		у а — 1						1
		(1 —ш?)— 1
	S =	ntlу		= У
Тогда для		полузвена		справедливы соотношения,				приведенные
в табл.	1.							Таблица 1
	Формулы для расчета характеристического затухания
		и характеристической фазовой постоянной
Полоса пропускания				Полоса непропускания
						ac = 0;
ьс=о 1 Я < 1		ас = ± - у ; K l y K I ^ o o l					1 < 1У 1<	0 < m < 1
					|У1>|Уоо1
tgflc	JT	th bc		1		T	„abc__| ni - f nii
				T
cos ас	с	ch bс				c		j m — nti
				JS				или
sin ас	JS	sh bc		JC	j		S = 1 0 d	" ' + m>	[Ô<51
			|			S	Б 1m — tfli		1 J

В табл. 1 множитель / указывает на изменение знака под квадратным корнем.

Знак характеристической фазовой постоянной ас может быть определен из кривых, приведенных на рис. 6.

Рис. 6. Характеристическая фазовая постоянная m-производных полузвеньев.

I. Расчет характеристического затухания

На рис. 8 приведены кривые для определения характеристи­ ческого затухания полузвена производного фильтра типа т в за­ висимости от у для различных значений тх. Для упрощения от­ счета значений тх выбран специальный масштаб по оси абсцисс, что дает возможность получить более точные значения затуханий на частотах, близких к частоте среза, и упрощает интерполяцию значений тх. В том случае, когда приходится иметь дело с дву­ значными или даже с трехзначными значениями величины ти следует пользоваться кривыми, приведенными на рис. 9 и 10. Эти кривые составлены для определенных значений величины у, так как всегда можно изменить частоту, на которой рассчитывается затухание, с тем, чтобы получить указанное на кривых значение у и, таким образом, упростить расчет.

Если необходима более высокая точность расчета, то можно воспользоваться одним из приведенных ниже выражений:

когда tn<^mù

когда т ^> т и или

Be= 1 0 1 g	m-f-Wi
	т—т1 [дб1

Рис. 7. Зависимость между частотными переменными ?» и у. (При необходимости более высокой точности следует пользоваться табл. 49).