книги / Расчет электрических фильтров для аппаратуры связи

дб

дб

Рис. 8. Характеристическое затухание m-производных фильтров. На рисунке приведены кривые, представляю­ щие собой геометрическое место точек пиков затухания только для фильтров нижних и верхних частот. Ука­ занные на рисунке добротности Q соответствуют добротности резонансного контура, настроенного на частоту

пика затухания.

96

го

19

18

17

16

15

»

13

12

11

10

9

6

7

6

5

Ч

3

г

1

о

(

9. 3

актеристическое затухание m-производных фильтров (у с y œ) т. е. восходящие части кривых на рис. 8).

ю

1?

Характеристическое затухание на полузбено

Рис. 10. Характеристическое затухание m-производных фильтров	т. е. спадающие части кривых на
рис. 8).

тг-пъ

0,004

0,1 ?	0,2	0,3	о.,4	0,5	0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
					тг

Рис. 11. Характеристическое затухание /я-производных фильтров.

Вс= arcth [00], та> т и

77*2

Пользуясь табл. 48 или кривыми, приведенными на рис. 11, можно определить затухание по заданному th bc. Причем затуха­ ние, выраженное в неперах, обозначается буквой Ьс, а в децибеллах — буквой Вс, так что

£ с = 8,68 Ьс.

Пример 3. (Пример дан для того, чтобы научить пользоваться кривыми, приведенными на рис. 9 и 10).

Необходимо рассчитать полосовой фильтр с частотами среза / i = 7,31 кгц

и / 8 = 11 кгц, имеющий состав
у 0,63 +	1 0 ,4 5 +	/Г.
/от = Y fifz — 8,97 кгц,	/ 3—/! =	3,69 кгц, to = 0,4115.

Для примера рассчитаем затухание при у = 1,2; 1,4 и 2,0. Данные расчета сведены в табл. 2.

Таблица 2

Пример расчета характеристического затухания полосового фильтра

	У		1,2	1,4			2,0
yw			0,494	0,576			0,823	Эти значения
	X		1,277	1,329			1,493
1 lx			0,783	0,753			0,670	получены из yw
								и из табл. 50.
/ ,	кгц		11,45	11,92			13,4	,
			7,02		6,75		6,01
Вс для	от =	0,63	11,7	12,8			8,0	дб
2Вс для	от =	1,0	10,8	15,0			23,0
Вс для	от=	0,45	10,1		6,7		5,3
Сумма, дб			32,6	34,5			36,3
Пример 4. (Пример дан для того, чтобы научить пользоваться кривыми,
приведенными на рис. 11).
В основу данного примера положено выражение:
				th Ъс		от
					щ '
Для постоянного затухания Ьс отношение —							будет	также постоянным,
						Wl

тогда геометрическое место точек постоянной Ьс в плоскости от, от* при ло­ гарифмических шкалах будет представлять собой ряд параллельных прямых линий. В этом случае возникает трудность, связанная с тем, что th Ьс асим­ птотически приближается к единице при увеличении Ьс, тем самым приводя к сближению прямых при больших значениях затухания Ьс. Этот недостаток

может быть устранен, если построить	график	для постоянного значения
1 — th bс, т. е. для 1Пу~ — . Тогда с	помощью	графика затухание может
nil

быть определено	с точностью до ОД дб для	значений затухания		В до
25 дб.	надо быть внимательным при	пользовании	этим	графи­
Когда
ком. Следует иметь в виду, что по оси абсцисс всегда должно			откладываться
большее значение т, а по оси ординат их разность т — тх.

Рис. 12. Характеристическая фазовая постоянная (в градусах) в полосе пропускания на полузвено.

mty

tgûc =

(для крутизны фазовой характеристики см. рис. 90).

Рассмотрим теперь фильтр, рассчитанный в примере 3. Сперва, поль­

зуясь табл. 49, преобразуем у в значения величины		т, таким	образом	опре­
делим, что	значению у = 1,4 соответствует т = 0,7.
Тогда	из рис. 11:	а по оси абсцисс		0,7 —
а) для	т1 = 0,63 по оси ординат возьмем 0,07,
в результате для полузвена получим 12,8 дб;		а по оси	абсцисс. 1,0'— в
б) для	тх = 1,0 по оси ординат возьмем 0,3,
результате для полузвена получим 7,4 дб;

в)	для mi =	0,45 по оси ординат возьмем 0,25, а по оси абсцисс 0,7 —
в результате для полузвена получим затухание, равное 6,7 дб.
Эти	результаты	соответствуют данным, приведенным в табл. 2 для
у = 1 ,4 .

Рабочее затухание. Более подробно расчет рабочего затухания фильтров рассматривается в главе 6. Для большей части полосы непропускания следует в основном обращать внимание на поправку, обусловленную потерями вследствие отражения. Она может быть получена с помощью дополнительной шкалы, приведенной на рис. 18, или с помощью кривых, приведенных на рис. 44. Для большей части полосы непропускания имеется усиление за счет отражения, равное приблизительно 3 дб на каждый конец. По­ этому, если фильтр спроектирован по характеристическому зату­ ханию на 6 дб больше, чем заданное рабочее затухание, он будет отвечать предъявленным к нему требованиям по рабочему зату­ ханию.

2. Расчет характеристической фазовой постоянной в полосе пропускания

Фазовая постоянная с достаточной точностью		определяет­
ся по кривым, приведенным на рис.	12. Для	этой цели
может быть использовано также выражение	tgac=	^ (в полосе

пропускания т является мнимой величиной).

В той части рис. 12, где кривые приближаются к прямым линиям, можно достаточно быстро определить характеристическую фазовую постоянную сложного фильтра, имеющего п полузвеньев с mi = ma, ть... и т. д. до т1 — тп. Оказывается, что характе­ ристическая фазовая постоянная такого сложного фильтра в п раз больше, чем для одного полузвена с

	тх =	МдЧ~ Mb~Ь • «♦~4~ Mft
		п

3. Крутизна частотной зависимости характеристической

фазовой постоянной

Знание крутизны частотной зависимости характеристической фазовой постоянной необходимо для определения группового вре­

мени задержки	фильтра	или для	вычисления влияния	потерь
в элементах. .			что
Из рис. 90 можно определить,
		_________ т _________
на полузвено.
В общем d^	= ac(y) ■[	(1,-1Г,) ] Равно гРУйповому		времени
задержки.

Множитель, взятый в квадратные скобки, выражается в:

	-------для фильтра нижних частот (/с — частота среза);
	-^§-— для			фильтра	верхних	частот		(fc— частота
		среза);
1	* jt»			полосового	фильтра.
	* ~ 2-------для
Величина ^		в полосе пропускания всегда					имеет положитель­
ный знак.		т. е.	на низких		частотах	для	фильтра		нижних
При у-+ 0,
частот, или на верхних частотах					для фильтра верхних				частот,
или вблизи средней частоты полосового фильтра								групповая за­
держка	оказывается		равной:

§ • j — для фильтра нижних частот;

^ — для фильтра верхних частот;

• y —f -----Для полосового фильтра.

При одной и той же ширине полосы пропускания и при одном и том же составе полосовой фильтр имеет вдвое большую груп­ повую задержку, чем фильтр нижних частот. Полосовой фильтр, однако, содержит вдвое большее число элементов и имеет более крутую характеристику затухания в полосах непропускания.

§2. МИНИМУМЫ ЗАТУХАНИЯ

Всложном фильтре часто возникает необходимость вычислить минимумы затухания, поскольку они определяют поведение фильтра в полосе непропускания. .

Минимум затухания занимает сравнительно широкую область частот, так что для точного вычисления величины затухания достаточно знать приближенное значение частоты, соответству­ ющей минимуму затухания.

Если фильтр	содержит щ полузвеньев с затуханием Ьс1, ла—
с затуханием 6с2	и т. д.,	то минимум		характеристического зату­
хания будет иметь место при
пхdbci		ПГdbCS		dbr
			-nr ~~-— o .
	d f	d f
Чтобы учесть	влияние отражения			от нагрузок, необходимо

к вышеприведенному уравнению прибавить

dbfi | db£а ~ d f~ T ~ 4 f'

где bn и b(i — затухание вследствие отражения от обоих концов. Расчетные формулы принимают более удобный вид, если выра­ зить их через значения т. Тогда основное выражение будет иметь

вид (на полузвено):

йЪс_	till	__	1____ |_____1	г ,
dm	mf — m2	2	— m) ' 2 (/«x +	m) i Heni *

Минимум затухания всегда имеет место 'между парой частот пиков затухания, и положение его большей частью определяется соседними пиками.

Минимум затухания для фильтра, состоящего из п полузвеньев с Ш\ и п% полузвеньев с т а, имеет место при

m = M 1	=	T Am1ma - / b ü i ^ ü ï s . ,
1		Г 1 л Y п м + пцМз ’

ИЛИ

Если щ — tiu то My = Y т^гпч.

При наличии в фильтре других звеньев частота минимума затухания будет смещена относительно частоты, вычисленной по этим формулам. Величину этого смещения можно с достаточной степенью точности определить, зная крутизну кривой затухания As, об­ условленную наличием других звеньев, в области приблизитель­ ного положения минимума затухания (определенного, как указано выше, из рассмотрения только звеньев с соседними пиками).

Таким образом,
As = n3	/йв	Mi
	т\ — М\	П* ml— Mf

Величину dMi можно приблизительно определить из выраже­ ния:

	с1Мг =	As
		ds («Ai + nabCi)
При ЭТОМ
d2bc__	2mm!	1	1
dm2 ~	(m2— m3)2 ~~	2 (m, — m)3	2 (m, +	от2)	•
Применение этого выражения к полученному выше результату
дает громоздкую	формулу. Если, однако,		ти	и	т3 близко

расположены друг к другу, т. е. ^-->-1, окончательное выраже-

ние значительно упрощается и при т — М х принимает следующий вид:

Л s(niba~{~ пФс$)	2 (tti - f я а) (n'j 4 - ид)3	(ni + па)
did	па(/к2 — Wi)3	8A ? *

или

às

d M i ^ — 2 (tii 4- к2) (m2 — m {f,

(где nt и na — число полузвеньев с величинами т1 и m2 соответ­ ственно).

Полезные приближения.

Для определения As можно воспользоваться выражением:

	—	= -------1		4 - 0	4
	dm	2 {mi —
Если требуется более точный ответ, то лучше пользоваться
формулой:
	dbc==	1		.	1
	dm	2 (nil — in)		' 2 (/Hi +		m) '
Для	второй производной		последним			членом,		т. е. членом
"2 (wi OT)g обычно можно пренебречь.					Тогда		с достаточной точ­
ностью будем иметь:
	d% _			1
	dm3 ^		2 (mi — /к)2		’
или при	//1= ^
	■^a(rtl6cl +	n2&c2)	2 (Kl - f Ко) (Kl				Кд)3
			' 0n2 — mi)34niK3					*

Положение минимума между двумя пиками можно подсчи­ тать, пользуясь выражением:

т 1 , Щ М х- , ~rTi~rh

tli Па

(/К2 — /Ki)a4 4

Этим выражением следует пользоваться при всех предвари­ тельных расчетах, так как оно дает достаточно точный ответ и значительно проще, чем точная формула. Приближенное выраже­ ние для второй производной, приведенное выше, основано на подстановке: