172    Глава 5. Основы машинного обучения

Рис. 5.6. Влияние признаков с белым шумом на точность проверки

5.1.2. Природа общности в глубоком обучении

Модели.глубокого.обучения.обладают.одним.интересным.свойством:.их.можно. обучить.подстраиваться.под.что.угодно,.если.они.обладают.достаточной.репрезентативной.способностью.

Не.верите?.Попробуйте.перемешать.метки.в.обучающей.выборке.из.набора. MNIST.и.натренировать.на.ней.модель..Несмотря.на.отсутствие.связи.между. входными.данными.и.перетасованными.метками,.потери.на.обучающей.выборке. снижаются.очень.хорошо.даже.в.случае.относительно.небольшой.модели..Естественно,.потери.на.проверочной.выборке.не.улучшаются.со.временем,.поскольку. отсутствует.возможность.обобщения.

Листинг 5.4. Подстройка модели MNIST под случайно перемешанные метки

(train_images, train_labels), _ = mnist.load_data() train_images = train_images.reshape((60000, 28 * 28)) train_images = train_images.astype("float32") / 255

random_train_labels = train_labels[:] np.random.shuffle(random_train_labels)

model = keras.Sequential([ layers.Dense(512, activation="relu"), layers.Dense(10, activation="softmax")

])

model.compile(optimizer="rmsprop", loss="sparse_categorical_crossentropy", metrics=["accuracy"])

5.1. Обобщение: цель машинного обучения    173

model.fit(train_images, random_train_labels, epochs=100,

batch_size=128, validation_split=0.2)

Фактически.не.обязательно.даже.использовать.данные.MNIST.—.можно.просто. сгенерировать.белый.шум.и.случайные.метки..Вы.все.равно.сможете.обучить. модель.под.эти.данные,.если.у.нее.будет.достаточно.параметров..Она.просто. запомнит.определенные.входные.данные,.подобно.словарю.в.языке.Python.

Если.это.так,.то.откуда.у.моделей.глубокого.обучения.может.взяться.способность.к.обобщению?.Разве.они.не.должны.просто.выучить.связи.между.обучающими.данными.и.целями,.подобно.своеобразному.словарю.dict?.Разве. можно.ожидать,.что.этот.словарь.будет.находить.выходные.значения.для.новых. ключей.на.входе?

Оказывается,.природа.общности.в.глубоком.обучении.мало.связана.с.самими. моделями.глубокого.обучения.—.она.намного.сильнее.связана.со.структурой. информации.в.реальном.мире..Посмотрим,.что.происходит.на.самом.деле.

Гипотеза многообразия

На.вход.классификатора.MNIST.подается.массив.(до.предварительной.обработки).28.×.28.целых.чисел.со.значениями.от.0.до.255..То.есть.общее.количество. возможных.входных.значений.составляет.256.в.степени.784.(что.намного.больше.количества.атомов.во.Вселенной)..Однако.очень.немногие.из.этих.входных. массивов.будут.выглядеть.как.образцы.рукописных.цифр.в.MNIST:.изображения.рукописных.цифр.занимают.лишь.малую.подобласть в пространстве. всех.возможных.массивов.28.×.28.значений.uint8..Более.того,.данная.область. хорошо.структурирована:.это.не.просто.набор.точек,.хаотично.разбросанных. в.родительском.пространстве.

Прежде.всего,.область.изображений.рукописных.цифр.является.непрерывной:. если.взять.образец.и.немного.изменить.его,.он.все.равно.будет.распознаваться. как.та.же.рукописная.цифра..Кроме.того,.все.образцы.в.этой.области.связаны. плавными.переходами..То.есть.для.двух.случайных.цифр.A.и.B.из.набора.MNIST. существует.последовательность.промежуточных.изображений,.иллюстрирующая. такое.превращение.A.в.B,.что.любые.две.соседние.цифры.в.этой.последовательности.будут.выглядеть.очень.близкими.друг.к.другу.(рис..5.7)..Возможно,.рядом. с.границей,.разделяющей.два.класса,.появится.несколько.неоднозначных.изображений,.но.даже.они.будут.очень.похожими.на.цифры.

С.технической.точки.зрения.можно.сказать,.что.рукописные.цифры.образуют. многообразие.(manifold).в.пространстве.возможных.массивов.28.×.28.значений. uint8..Звучит.мудрено,.но.сама.идея.довольно.проста..Многообразие.—.это.под­ область.меньшей.размерности.в.некотором.родительском.пространстве,.которое.

174    Глава 5. Основы машинного обучения

похоже.на.линейное.(евклидово).пространство..Например,.гладкая.кривая.на. плоскости.—.это.одномерное.многообразие.в.двумерном.пространстве,.потому. что.для.каждой.точки.кривой.можно.провести.касательную.(сама.кривая.может. быть.аппроксимирована.линией.в.каждой.точке)..Гладкая.поверхность.в.трех- мерном.пространстве.—.это.двумерное.многообразие..И.так.далее.

Рис. 5.7. Изображения разных цифр через серию шагов можно превратить друг в друга. Это показывает, что пространство рукописных цифр образует «многообразие». Представленные изображения были созданы с использованием кода из главы 12

В.более.общем.плане.гипотеза многообразия.утверждает,.что.все.естественные. данные.покоятся.на.многообразии.меньшей.размерности,.находящемся.в.пространстве.большей.размерности,.где.эти.данные.закодированы..Довольно.сильное. утверждение.о.структуре.информации.во.Вселенной..Насколько.мне.известно,. оно.верно.—.и.именно.поэтому.глубокое.обучение.работает..Оно.релевантно.для. изображений.цифр.в.наборе.MNIST,.а.также.для.человеческих.лиц,.деревьев,. звуков.человеческого.голоса.и.даже.для.естественного.языка.

Из.гипотезы.многообразия.следует,.что:

.модели.машинного.обучения.должны.подстраиваться.только.под.относительно.простые,.низкоразмерные.и.хорошо.структурированные.подпространства .внутри .пространства .возможных .входных .данных .(скрытых. многообразий);

.внутри.одного.из.этих.многообразий.всегда.можно.выполнить.интерполяцию.между.двумя.входами,.то.есть.превратить.одно.в.другое,.выполнив. последовательность.небольших.преобразований,.все.результаты.которых. принадлежат.многообразию.

Способность.проводить.интерполяцию.между.образцами.является.ключом. к.пониманию.обобщения.в.глубоком.обучении.

5.1. Обобщение: цель машинного обучения    175

Интерполяция как ключ к обобщению

Работая.с.образцами.данных,.которые.можно.интерполировать.друг.в.друга,. вы.в.какой-то.момент.начинаете.понимать.образцы,.которых.раньше.никогда. не.видели,.сопоставляя.их.с.другими.образцами,.лежащими.поблизости.на. многообразии..То.есть.можно.прийти.к.пониманию.всего .пространства,.используя.ограниченную.выборку.образцов..Для.восполнения.пробелов.можно. применить.интерполяцию.

Обратите.внимание,.что.интерполяция.на.скрытом.многообразии.отличается. от.линейной.интерполяции.в.родительском.пространстве.(рис..5.8)..Например,. среднее.количество.пикселей.в.двух.изображениях.цифр.в.наборе.MNIST.обычно. не.является.допустимой.цифрой.

Важно.отметить,.что.глубокое.обучение.обеспечивает.обобщение.посредством. интерполяции .на .основе .изученного .приближения .многообразия .данных,. и.было.бы.ошибкой.думать,.что.интерполяция.—.все,.что.нужно.для.обобщения.. Это.лишь.верхушка.айсберга..Интерполяция.может.помочь.разобраться.только. в.чем-то.очень.близком.увиденному.вами.раньше:.она.дает.возможность.локаль- ного обобщения..Самое.интересное,.что.люди.постоянно.сталкиваются.с.чем-то. совершенно.новым.—.и.у.них.не.возникает.проблем..Вам.не.нужно.заранее.об- учаться.на.бесчисленных.примерах.каждой.предполагаемой.ситуации..Любой. ваш.день.отличается.от.предыдущего,.пережитого.вами.и.кем.бы.то.ни.было. с.момента.зарождения.человечества..Вы.можете.пробыть.неделю.в.Нью-Йорке,. неделю.в.Шанхае.и.неделю.в.Бангалоре.—.и.вам.не.понадобится.тысяча.репе- тиций.для.жизни.там.

Рис. 5.8. Разница между линейной интерполяцией и интерполяцией на скрытом многообразии. Всякий образец из скрытого многообразия изображений цифр является допустимой цифрой, но среднее двух изображений — обычно нет

Люди.обладают.развитой способностью обобщать,.основанной.на.когнитивных .механизмах, .отличных .от .интерполяции: .абстракции, .символическом.

176    Глава 5. Основы машинного обучения

моделировании .мира, .рассуждении, .логике, .здравом .смысле, .врожденной. подготовленности.к.жизни,.—.на.всем.том,.что.мы.обычно.называем.разумом.. В.отличие.от.интуиции.и.распознавания.закономерностей,.они.в.основном. имеют.интерполяционный.характер..Однако.и.те.и.другие.механизмы.важны. для.интеллекта..Мы.еще.вернемся.к.этой.теме.в.главе.14.

Почему работает глубокое обучение

Помните.метафору.скомканного.листа.бумаги.из.главы.2?.Лист.бумаги.—.это. двумерное.многообразие.в.трехмерном.пространстве.(рис..5.9)..Модель.глубо- кого.обучения.—.инструмент.для.распутывания.бумажных.шариков.(то.есть. скрытых.многообразий).

Рис. 5.9. Разглаживание смятого комка исходных данных

Модель.глубокого.обучения.—.это,.по.сути,.многомерная.кривая,.обязательно. гладкая.и.непрерывная.(с.дополнительными.ограничениями.на.структуру,.обусловленными.архитектурой.модели),.раз.она.должна.быть.дифференцируемой..

И.эта.кривая.подгоняется.под.точки.данных.с.помощью.метода.градиентного. спуска,.плавно.и.постепенно..По.самой.своей.природе.глубокое.обучение.за- ключается.в.том,.чтобы.взять.сложную.кривую.—.многообразие.—.и.постепенно. корректировать.ее.параметры,.пока.она.не.будет.соответствовать.некоторым. точкам.обучающих.данных.

Кривая .имеет .достаточно .параметров, .чтобы .соответствовать .чему .угод- но.—.действительно,.если.позволить.модели.обучаться.достаточно.долго,.она. закончит .тем, .что .просто .запомнит .обучающие .данные .и .вообще .лишится. общности..Однако.обучающие.данные.состоят.не.из.изолированных.точек,. редко.разбросанных.по.основному.пространству,.—.они.образуют.хорошо.струк- турированное.многообразие.меньшей.размерности.во.входном.пространстве. (это.и.есть.гипотеза.многообразия)..И.поскольку.подгонка.кривой.к.данным. происходит.постепенно,.то.во.время.обучения.найдется.промежуточная.точка,. в.которой.модель.будет.близко.аппроксимировать.естественное.множество. данных.(рис..5.10).

5.1. Обобщение: цель машинного обучения    177

Рис. 5.10. Переход от случайной модели к переобученной через промежуточную точку надежного обучения

178    Глава 5. Основы машинного обучения

Движение.по.кривой,.полученной.моделью.в.этой.точке,.будет.близко.к.дви- жению.по.фактическому.скрытому.многообразию.—.модель.будет.способна. интерпретировать.новые.данные,.которые.прежде.не.видела,.интерполируя.их. между.обучающими.входными.данными.

Помимо.тривиального.факта,.что.у.моделей.глубокого.обучения.есть.достаточная.репрезентативная.мощность,.они.обладают.еще.несколькими.свойствами,. которые.делают.их.пригодными.для.изучения.скрытых.многообразий:

.модели .глубокого .обучения .реализуют .гладкое .непрерывное .отображение .входных .данных .в .выходные.. Отображение .должно .быть .гладким. и .непрерывным, .что .обусловлено .требованием .к .дифференцируемости. (иначе .нельзя .было .бы .применить .градиентный .спуск)..Эта .гладкость. помогает.аппроксимировать.скрытые.многообразия,.обладающие.теми.же. свойствами;

.модели.глубокого.обучения,.как.правило,.имеют.структуру,.отражающую. «форму».информации.в.обучающих.данных.(посредством.архитектуры).. Это.особенно.верно.для.моделей.обработки.изображений.(обсуждаемых. в.главах.8.и.9).и.моделей.обработки.последовательностей.(глава.10)..В.более. общем.смысле.глубокие.нейронные.сети.структурируют.изученные.представления.в.иерархии.и.блоки.так,.что.они.перекликаются.с.организацией. естественных.данных.

Обучающие данные имеют первостепенное значение

Глубокое.обучение.действительно.хорошо.подходит.для.изучения.многообразий,. однако.способность.к.обобщениям.является.скорее.следствием.естественной. структуры.данных,.а.не.какого-либо.свойства.модели..Возможность.обобщения. появится.только.тогда,.когда.данные.образуют.множество,.в.котором.получится. интерполировать.точки..Чем.информативнее.признаки.и.чем.менее.они.зашумлены,.тем.проще.вам.будет.обобщать.информацию.(поскольку.пространство. исходных.данных.будет.проще.и.лучше.структурировано)..Курирование.данных. и.конструирование.признаков.чрезвычайно.важны.для.обобщения.

Кроме.того,.поскольку.глубокое.обучение.—.это.подгонка.кривой,.то,.чтобы.полу- чить.надежную.модель,.ее необходимо обучать на плотной выборке из входного пространства..Под.плотной.выборкой.здесь.подразумевается.плотное.покрытие. обучающими.данными.всей.входной.совокупности.(рис..5.11)..Это.особенно. верно.вблизи.границ.принятия.решений..При.достаточно.плотной.выборке.появляется.возможность.оценивать.новые.входные.данные.путем.интерполяции. между.предыдущими.входными.данными.без.необходимости.использовать. здравый.смысл,.абстрактные.рассуждения.или.внешние.знания.о.мире.—.все. то,.чего.не.имеют.модели.машинного.обучения.

5.1. Обобщение: цель машинного обучения    179

Рис. 5.11. Чтобы получить модель, способную к точному обобщению, необходима плотная выборка

Поэтому.вы.всегда.должны.помнить,.что.самый.надежный.способ.улучшить. модель.глубокого.обучения.—.это.обучить.ее.на.большом.количестве.данных. или.на.более.точных.данных.(разумеется,.добавление.чрезмерно.зашумленных. или.неточных.данных.повредит.общности)..Более.плотный.охват.входного. многообразия.даст.модель,.обладающую.лучшей.способностью.к.обобщению..

Не.следует.ожидать,.что.модель.глубокого.обучения.будет.способна.на.что-то. большее,.чем.простая.интерполяция.между.обучающими.образцами,.поэтому. старайтесь.сделать.все.возможное,.чтобы.максимально.интерполяцию.упростить..В.модели.глубокого.обучения.вы.найдете.только.то,.что.в.нее.вложите:. априорные.значения,.закодированные.в.ее.архитектуре,.и.данные,.на.которых. она.была.обучена.

Когда.получить.больше.данных.невозможно,.следующим.лучшим.шагом.будет.изменение.объема.информации,.хранимого.моделью,.или.добавление.ограничений. на.гладкость.кривой.модели..Если.сеть.может.позволить.себе.запомнить.только. небольшое.количество.закономерностей.или.только.простые.закономерности,.то. процесс.оптимизации.заставит.ее.сосредоточиться.на.наиболее.выделяющихся. закономерностях,.которые.имеют.больше.шансов.на.хорошее.обобщение..Такой. способ.борьбы.с.переобучением.называется.регуляризацией..Мы.рассмотрим. методы.регуляризации.в.подразделе.5.4.4.

Прежде.чем.приступить.к.настройке.модели.и.улучшить.ее.общность,.вы.должны. найти.некоторый.способ,.который.поможет.оценить.работу.модели.в.данный. момент..В.следующем.разделе.вы.узнаете,.как.наблюдать.за.изменением.общности.модели.во.время.ее.разработки.