Ответы к п.П. 3.1 – 3.3
1. а)
б)
в)
Пересекаются в точке
3. Пересекаются
в точке
4. Параллельны,
5. Параллельны
6. Совпадают.
8.
9. а)
б)
10.
Задачи к п.П. 3.4 – 3.5
1. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет окружность, найти ее центр С и радиус R:
а)
б)
в)
2. Написать
уравнение окружности в каждом из
следующих случаев (обозначено: С
центр окружности, R
радиус,
точки на окружности): а) С(2,
3),
R =
7; б) M(2,
6), C(1,
2); в)
концы диаметра окружности; г) С(1,
1),
прямая
касательная к окружности.
3.
Построить эллипс
Найти: а) полуоси, б) координаты фокусов,
в) эксцентриситет, г) уравнения директрис.
4. Написать каноническое уравнение эллипса, если:
а) а
= 3, b
= 2; б) a
= 5, c
= 4; в) с
= 3,
=
;
г) b
= 5,
=
;
д) c = 2 и расстояние между директрисами равно 5;
е) = 1/2 и расстояние между директрисами равно 32.
5. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет эллипс, найти его центр С, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис:
a)
б)
в)
6.
На эллипсе
найти точку, расстояние от которой до
фокуса
в четыре раза больше расстояния до
фокуса
.
7.
Написать уравнение кривой, по которой
движется точка М,
если сумма расстояний от нее до точек
остается постоянной и равной
8.
Написать уравнение кривой, по которой
движется точка М,
если расстояние от нее до точки F(3,
0) остается в два раза меньше расстояния
до прямой
9. Определить, как расположена прямая относительно эллипса: пересекает, касается или проходит вне его, если прямая и эллипс заданы уравнениями:
а)
б)
в)
10.
Построить гиперболу
Найти: а) полуоси; б) координаты фокусов;
в) эксцентриситет; г) уравнения асимптот;
д) уравнения директрис.
11.
Написать каноническое уравнение
гиперболы, если: а) а
= 2, b
= 3; б) b
= 4, c
= 5; в) с
= 3,
=
;
г) а =
8,
=
;
д) с =
10 и уравнения асимптот
е)
=
и расстояния между директрисами равно
12. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет гиперболу, найти ее центр, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис:
а)
б)
в)
13.
Найти точки гиперболы
находящиеся на расстоянии 7 от фокуса
.
14. Построить следующие параболы и найти их параметры:
а)
,
б)
в)
г)
15. Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат, если известно, что : а) парабола расположена в левой полуплоскости симметрично относительно оси Ох и p = 1/2; б) парабола расположена симметрично относительно оси Оy и проходит через точку М(4, 8); в) фокус параболы находится в точке F(0, 3).
Ответы к п.П. 3.4 – 3.5
1. а)
C(2,
3),
R
= 4; б)
C(4,
0), R
= 4; в)
C(0,
2),
R
= 2. 2.
а)
б)
в)
г)
3.
а) а
= 5, b
= 3; б)
в)
= 4/5; г)
4. а)
б)
в)
г)
д)
е)
5. а)
C(3,1),
а
= 3, b
=
,
= 4/5,
б) C(1,2),
а
= 5, b
= 4,
= 3/5,
в) C(1,2),
а
= 4, b
=
,
= 1/2,
6.
7.
8.
9. а)
пересекает эллипс; б) проходит вне
эллипса; в)
касается
эллипса.
10. а) а
= 3, b
= 4;
б)
в)
= 5/3; г)
д)
11.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
12. а) C(2,3), а = 3, b = 4, = 5/3, уравнения асимптот: 4х 3у 17 = 0 и 4х + 3у + 1 = 0, уравнения директрис: 5х 1 = 0 и 5х 19 = 0;
б) C(5,1), а = 8, b = 6, = 5/4, уравнения асимптот: 3х + 4у + 11 = 0 и 3х 4у + 19 = 0, уравнения директрис: х + 11,4 = 0 и х 1,4 = 0;
в) C(2,1), а = 4, b = 3, = 5/4, уравнения асимптот: 4х + 3у 5 = 0 и 4х 3у 11 = 0, уравнения директрис: у + 4,2 = 0 и у 2,2 = 0.
13.
14. а) р
= 3; б) р
= 5.2; в) р
= 2; г) р
= 1.2.
15. а)
б)
в)
16. а)
А(2,0),
р =
2; б)
А(0,2),
р =
1/2;
в)
А(1,3),
р =
1/8; г)
А(6,1),
р =
3; д)
А(1,2),
р =
2; е)
А(4,3),
р =
1/4.