Задачи к п.П. 4.1 4.2
1.
Заданы плоскость Р
и точка М.
Написать уравнение плоскости
,
проходящей через точку М
параллельно плоскости Р,
и вычислить расстояние
если:
а) P:
б) P:
M(1,
1, 2).
2.
Написать
уравнение плоскости
,
проходящей через заданные точки
перпендикулярно заданной плоскости
Р,
если:
а) Р:
б) Р:
3.
Написать
уравнение плоскости, проходящей через
точку М
параллельно векторам
,
если:
а) М(1,
1, 1),
б) М(0,
1, 2),
4.
Написать
уравнение плоскости, проходящей через
точки
параллельно вектору
,
если:
а)
б)
5. Написать
уравнение плоскости, проходящей через
три заданные точки
,
если:
а)
б)
6. Прямая L задана общими уравнениями. Написать для этой прямой канонические уравнения, если:
а) L:
б) L:
7. Написать
каноническое уравнение прямой, проходящей
через точку
параллельно:
а) вектору
б) прямой
в) оси Ох;
г) оси Оz;
д) прямой
е)
прямой
8. Написать
уравнения прямой, проходящей через две
заданные точки
если:
а)
б)
9.
Заданы
прямая L:
и точка М(0,
1, 2)
L
(проверить!).
Требуется: а)
написать уравнение плоскости, проходящей
через прямую L
и точку М;
б) написать уравнение плоскости,
проходящей через точку М
перпендикулярно прямой L;
в) написать уравнение перпендикуляра,
опущенного из точки М
на прямую L;
г) вычислить расстояние
д) найти проекцию точки М
на прямой
L.
10. Доказать что прямые
параллельны и
найти расстояние
Ответы к п.п. 4.1 4.2
1.
а)
б)
2. а)
б)
3. а)
б)
4. а)
б)
5. а)
б)
6. а)
б)
7.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
8. а)
б)
9. а)
б)
в)
г)
д)
10. 25.
Задачи к п. 4.3
Установить, какие геометрические образы определяются заданными уравнениями:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет сферу, найти ее центр С и радиус R:
а)
б)
Установить тип заданных поверхностей и построить их:
14.
15.
16.
.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Построить заданные цилиндрические поверхности:
26.
.
27.
28.
.
29.
30.
