3.10. Метод Лобачева-Кросса

Метод Лобачева-Кросса представляет собой обобщенный метод Ньютона специально для решения систем уравнений Кирхгофа I-го и II-го родов.

При назначении в сети начального потокораспределения в узлах соблюдаются условия уравнения Кирхгофа I-го рода.

После назначения диаметров по первоначально намеченным расходам можно рассчитать потери напора на единицу длины трубопровода (гидравлический уклон) i с учётом гидравлического сопротивления стыковых соединений.

Удельные потери напора по длине трубопровода составляют

. (3.29)

Скорость воды можно выразить через расход и диаметр:

. (3.30)

П одставляя равенство (3.29) в (3.30), получим значение гидравлического уклона . Заменим обведенные значения параметром К= . Степени при расходе и диаметре заменим соответственно коэффициентами n и m, которые различаются для разных материалов труб. В общем виде значение гидравлического уклона примет вид

, (3.31)

где K, m,  - коэффициенты, зависящие от материала труб. Можно определить по табл. 11.

Таблица 11

Значения коэффициентов, зависящие от материала труб

Материал труб	m		К
стальные новые	5,1	1,9	0,00179
чугунные новые	5,1	1,9	0,00179
чугунные старые	5,3	2	0,001735
асбестоцементные	4,82	1,85	0,00118
пластмассовые	4,774	1,774	0,001052

Потери по длине трубопровода составят

. (3.32)

. (3.33)

При гидравлическом расчете систем водоснабжения вручную используют формулу . (3.33, а)

Для каждого из n-колец сети составляется нелинейное уравнение, в результате получается система n-нелинейных уравнений (равному числу колец):

. (3.34)

Разложив в ряд Тейлора в окрестности , где j= 1…p, запишем в общем виде и упростим, считая все на всех участках одинаковыми:

. (3.35)

Для поправочного расхода Δq получаем соотношение

. (3.36)

Исходя из производной , получим

. (3.37)

Поправку (3.37) добавляют к старому расходу:

. (3.38)

Формула (3.38) называется итерационной формулой Лобачёва-Кросса. Счёт по итерационным формулам завершается при выполнении условия для каждого режима, расчёт заканчивается. По рассмотренному алгоритму составлена программа для ЭВМ на языке Бейсик [6]. Подготовка исходных данных, вызов программы, редактирование и запуск описаны в [6].

3.11. Высотное проектирование водопроводной сети. Определение диктующей точки

Следующим этапом после гидравлического расчёта является определение пьезометрических отметок в каждой точке сети.

Для каждого района города определяются минимальные свободные напоры (потребные) в каждом узле сети:

, м, (3.39)

где n - этажность, обычно для города дана в задании на проектирование, шт. Для смежного участка сети (который снабжает водой два района города) свободный напор принимается максимальный из двух смежных районов.

Определяют действительные пьезометрические напоры в сети:

П_i= +Z_i + h, м, (3.40)

здесь Z_i – абсолютная отместка земли в узле, м; h – суммарные потери напора на участках от диктующей точки до рассматриваемой, м,

и проверяют, чтобы действительные свободные напоры в каждом i -узле были не менее потребных напоров:  .

Диктующую точку выбирают в одном из наиболее высоких мест города и с наибольшими требуемыми напорами.

В диктующей точке выполняется условие

П_i^дик.= + Z_д.т., и П_i- Z_i  , (3.41)

то есть разница между пьезометрической отметкой в любой точке, отличной от диктующей, и отметкой земли в этой точке должна быть не менее требуемого напора в данной точке. В случае невыполнения условия (3.41) положение диктующей точки пересматривается.