1.1. Методология решения задач с помощью эвм
При постановке задачи вычленяются наиболее характерные особенности изучаемого объекта или явления. Устанавливаются все внешние факторы, влияющие на исход решения. Определяется цель или несколько целей, которые должны быть достигнуты и которые влияют на дальнейшее принятие решений. Составляется словесная (вербальная) модель объекта. Это самый важный этап. На нём выявляются и описываются все наиболее существенные данные объекта – всё, что имеет отношение к поставленной цели. На этом этапе оговариваются, а если необходимо, то экспериментально устанавливаются все связи.
При построении математической модели реальное явление упрощается, схематизируется системой знаковых средств и методов, позволяющих воспроизвести (описать) свойства объектов, их связи (физическую сущность реальных процессов) и полученная схема описывается в зависимости от сложности явлений с помощью математического аппарата. От правильности учёта в модели характерных черт рассматриваемого процесса зависят успех исследования и ценность полученных результатов моделирования. В модели, с одной стороны, должны учитываться все наиболее существенные факторы, влияющие на процесс, с другой стороны, модель не должна быть загромождена множеством мелких, второстепенных факторов, учёт которых только усложнит математический анализ и сделает в лучшем случае исследование чрезмерно громоздким, в худшем – вообще нереализуемым.
При формализации модели аккуратно описываются все постоянные (const), типы данных (type), переменные (var). Делается математическое описание объекта и протекающего в нём процесса дифференциальными уравнениями, математическими равенствами, соотношениями. Выбираются численные методы, посредством которых выполняются расчёты; методы исследования операций, позволяющие подобрать для решения типовой класс задачи; методы оптимизации – приёмы рационального и скорейшего получения наилучшего варианта решения задачи.
Алгоритмизация и реализация в виде программы включает в себя составление алгоритма решения, программы для ЭВМ, отладку программы и непосредственный расчёт на ЭВМ.
Алгоритмизация – это метод для явного выражения скрытых актов мышления «шаг за шагом» (овеществление – материализация мысли в виде описания последовательности операций) и запись в виде равенств, зависимостей, операндов для «понимания» ЭВМ. Каждый язык программирования (Паскаль, СИ, ПЛ, АЛГОЛ, Фортран, Бейсик) имеет присущие только ему операнды.
После составления текста программы она вводится в машину, отлаживается (выявляются и исправляются ошибки), транслируется, компилируется и по результатам расчёта получается результат, анализ которого позволяет оценить адекватность разработанной математической модели объекту и происходящим в нём процессам.
Схематично процесс математического моделирования представлен на рис.1.
При получении неадекватности модели необходимо переходить к моделям более высокого порядка точности по сравнению с выбранной первоначально, а при анализе отвечают на вопросы:
верно ли описан объект и его связи?
чётко ли описана модель словами?
верно ли составлена формальная модель, все ли связи учтены в математических зависимостях и уравнениях?
тот ли раздел математики выбран и тот ли метод решения использован?
И осуществляют корректировку модели.
Для построения модели чрезвычайно важно:
Чтобы природа переменных была правильно установлена.
Чтобы смысл полученных решений был осознан с точки зрения реального мира, который математика призвана описывать.
Чтобы в программу была заложена правильная концепция, дающая близкую сходимость модели с реальными процессами объекта.
Важна информированность лица, принимающего решение, о возможных исходах выбранных решений и предпочтительности тех или иных исходов. Успех обеспечивается в случае глубоких знаний у разработчика по рассматриваемому вопросу, умения ориентироваться в литературных источниках, анализировать информацию и даже составлять некоторые прогнозы.
Рис. 1. Схема процесса математического моделирования
Если многочисленные выкладки и математические преобразования выполняет математик, имеющий непрофессиональное представление о процессе, то при постановке задачи нельзя упустить области применения, ограничений, накладываемых на процесс.
Конечный результат следует выводить из ЭВМ в форме понятной пользователю.
Для того чтобы постановщик задач – специалист и разработчик математического аппарата – и программист могли «одними глазами» смотреть на задачу, предложена научно обоснованная методология разработки и документирования алгоритмов и программ:
а) чёткая последовательность действий, понятных человеку;
б) описание исходных данных – скалярные или матричные, числовые или текстовые (символьные);
в) при разработке алгоритма вводить обозначения переменных, а не конкретные числа (с описанием констант отдельно);
г) указать место ввода исходных данных в ЭВМ и место вывода и устройства вывода результатов решения;
д) записываются все формулы, ограничения;
е) задача подразделяется на достаточно самостоятельные части (по возможности независимые друг от друга) – модули;
ж) выдержать последовательность инструкций. Перестановка их может привести к ошибкам расчёта;
з) сборку всех модулей в одну модель выполняют различными способами:
– с помощью процедур и функций (особенно, если к какому-либо фрагменту необходимо неоднократное обращение);
– инструкции, понятные человеку, оставляются в программе в качестве комментариев для пояснения смысла выполняемых формулами действий и ориентации в тексте алгоритма (глобальные шаги: найти то-то, читать исходные параметры, вычислить, записать результат и т.п.);
– для отладки программы удобно добавить промежуточные инструкции печати данных и результатов.