Глава I. Задачи в системах водоснабжения и водоотведения и математические методы их решения

Объектами изучения курса являются системы водоснабжения и водоотведения.

Система – это множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность (единство) и направленных на выполнение одной основной цели.

Система водоснабжения состоит из следующих основных элементов:

‑ источников водоснабжения и водозаборных сооружений;

‑ водоводов;

‑ насосных станций I и II (III) подъёма;

‑ напорно-регулирующих устройств (резервуаров, башен);

‑ очистных сооружений водоснабжения;

‑ водопроводных сетей города (посёлка).

Назначение системы водоснабжения – забор, подготовка и транспортирование воды питьевого качества потребителям.

Система водоотведения включает в себя основные элементы:

‑ внутренняя бытовая канализация;

‑ дворовые и внутриквартальные сети;

‑ наружные канализационные сети;

‑ очистные сооружения канализации;

‑ канализационные насосные станции.

Назначение системы водоотведения – обеспечить прием сточных вод от абонентов, передачу их по сетям на очистные сооружения и очистку сточных вод перед спуском их в водоем или использованием в технических целях.

Дисциплины, в которых изучаются системы водоснабжения и водоотведения (водозаборные сооружения, водопроводные и водоотводящие сети, очистка природных и сточных вод, очистка вод промышленных предприятий) носят прикладной характер и базируются на знании фундаментальных наук: гидравлике, физике, математике, химии, микробиологии, геологии.

Решение гидравлических задач, выраженных в математических терминах (функции, производные, интегралы), нужно уметь «довести до числа», которое чаще всего и служит окончательным ответом.

Элементарная математика рассматривает только методы точного решения поставленных задач (уравнения, геометрические построения и т.п.), при этом сложные задачи бывают этими методами не разрешимы или имеют громоздкие выкладки.

Численные методы – методы приближённых вычислений, основанные на аппарате высшей математики. Они дают возможность довести до конца (и притом единообразным способом) решение широкого класса важных прикладных (в том числе и к системе водоснабжения и водоотведения) математических задач. Численные методы в качестве математических задач рассматривают решения скалярных уравнений и их систем, обычных дифференциальных уравнений (задача Коши, Эйлера) и уравнений в частных производных (разностные методы решений), приближение функций, заданных таблично (интерполяция), численное интегрирование (метод Симпсона, Чебышева, Гаусса – определённых интегралов). Например, численное интегрирование применяется, если нахождение первообразной функции F(x) сложно или невозможно. Оно заключается в интерполяции f(x) на отрезке [a,b] подходящим полиномом, для которого определённый интеграл вычисляется по формулам численного интегрирования. Обычно отрезок [a,b] разбивается на m-частей, к каждой из которых применяется простая формула (метод трапеции, прямоугольника, полинома Лагранжа, параболы). Методы решения задач Коши повышенного порядка точности используют методы Рунге-Кутта, разложения решения в ряд Тейлора. Существуют методы множителей Лагранжа, аппроксимационно-топологический метод и т.д.

В настоящее время существует библиотека прикладных программ для ЭВМ, дающая возможность использовать готовые программы, разработанные профессиональными математиками-программистами, для применения того или иного численного метода для решения технических задач.

В отрасли водоснабжения и водоотведения в настоящее время делаются только первые шаги в создании автоматизированных систем проектирования сетей водоснабжения и водоотведения [1, 6-8, 11, 20, 21], есть попытки применения ЭВМ при расчёте сооружений для очистки питьевых и сточных вод [9, 12, 13, 24, 25, 27, 28, 32].

Однако чаще всего в расчёты, например, при выборе объёмов складов реагентов, резервуаров и запасных ёмкостей закладываются данные по рекомендациям нормативных материалов, а не рассчитанные оптимальные данные, как предлагается в [9].

При проектировании сооружений в последние десятилетия для сокращения времени, затрачиваемого на проектные работы, используют привязку типовых проектов. Сооружения рассчитываются по старым критериям без учёта надёжности их работы, выбора оптимального режима эксплуатации и затрат на отчуждение земель для строительства [25].

Немало проблем возникает и при эксплуатации очистных станций. Например, для внедрения автоматического управления станцией необходимо решить задачи выбора технологических параметров, позволяющих интенсифицировать работу сооружений при выходе из строя отдельных элементов; замены электромеханическое оборудование, измерительной аппаратуры; моделирования технологических процессов, связанных с применением биологической очистки. В решении этих и других задач специалистам по водоснабжению и водоотведению может помочь знание теоретических дисциплин, в которых изучаются научные основы управления производством и разрабатываются методы повышения эффективности управления экономическими системами.

Особое место среди таких дисциплин занимает исследование операций, цель которой – изучение и системный анализ систем, отыскание в них оптимизационных задач.

Каждое операционное исследование работ по исследованию операций проходит последовательно следующие основные этапы:

‑ постановка задачи; построение математической модели;

‑ нахождение решения; проверка и корректировка модели;

‑ реализация найденного решения на практике.

Данное пособие обозначает задачи, которые могут быть решены специалистами по «Водоснабжению и водоотведению» на стадии разработки проектных решений и при эксплуатации сооружений. Главным преимуществом при расчёте систем водоснабжения и водоотведения на ЭВМ является возможность анализа огромных объёмов информации и перебора вариантов с целью определения наилучших условий.

Решение технических и технологических задач тесно переплетается с требованиями и положениями экономики. А экономика, вооружённая математикой, активно вмешивается в технологию, что позволяет находить оптимальные режимы работы сооружений и повышение их производительности без каких-либо перестроек, за счёт только управления процессами на основе научного глубокого их понимания.