- •Н.Н. Акифьева Метрология, стандартизация и сертификация Конспект лекций
- •Часть 1. Основы метрологии.
- •Введение
- •1Основные сведения о метрологии
- •1.1 Предмет метрологии
- •1.2Важнейшие метрологические понятия
- •1.3Классификация измерений
- •1.4Обеспечение единства измерений в Российской Федерации
- •2Физические величины, их единицы и эталоны
- •2.1Физические величины и их единицы
- •2.2Порядок передачи размеров единиц физических величин
- •2.3Эталоны единиц основных физических величин
- •2.3.1Эталон единицы длины
- •2.3.2Эталон единицы массы
- •2.3.3Эталон единицы времени
- •2.3.4Эталон единицы силы электрического тока
- •2.3.5Эталон единицы температуры
- •2.3.6Эталон единицы силы света
- •3Точность измерений
- •3.1Классификация погрешностей
- •3.2Случайные погрешности. Вероятностный подход к их описанию
- •3.2.1Распределение случайных погрешностей
- •3.2.2Доверительный интервал случайной погрешности
- •3.2.3Проверка гипотезы о соответствии распределения случайных погрешностей нормальному
- •3.3Систематические погрешности
- •3.3.1Обнаружение и исключение систематических погрешностей
- •3.3.2Инструментальные погрешности
- •3.3.3Методические погрешности ( на примере измерения температуры термоэлектрическим преобразователем)
- •3.4Правила округления значений погрешности и результата измерений
- •4Средства измерений и их характеристики
- •4.1Классификация средств измерений
- •4.2Статические и динамические характеристики средств измерений
- •4.3Нормируемые метрологические характеристики средств измерений
- •5Методики выполнения измерений
- •5.1Общие положения
- •5.2Нормируемые метрологические характеристики методик выполнения измерений
- •6Обработка результатов измерений
- •6.1Основы статистической обработки результатов измерений, содержащих случайные погрешности
- •6.2Обработка результатов прямых измерений
- •6.3Прямые однократные измерения
- •6.4Обработка результатов косвенных измерений
- •6.4.1Косвенные измерения при отсутствии корреляции между погрешностями измерений аргументов
- •6.4.2Косвенные измерения при наличии корреляции между погрешностями измерений
- •7Метрологическое обеспечение в Российской Федерации
- •7.1Метрологические службы и организации
- •7.1.1Метрологические службы и организации Российской Федерации
- •7.1.2Международные метрологические организации
- •7.2 Нормативные документы по обеспечению единства измерений
- •7.3Метрологический надзор и контроль
- •7.3.1Государственный метрологический контроль и надзор
- •7.3.2Метрологический контроль и надзор, осуществляемый метрологической службой юридического лица
- •7.4Поверка и калибровка средств измерений
- •7.4.1Общие положения
- •7.4.2Виды и способы поверок средств измерения
- •Приложение 1. Важнейшие единицы Международной системы (си)
- •Приложение 2. Значения при различном уровне значимости q и различных степенях свободы r.
- •Приложение 3. Значение коэффициента t для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с n – 1 степенями свободы
- •Приложение 4. Значения функции Лапласа
- •Приложение 5. Пример проверки нормальности распределения результатов измерения
- •Предметный указатель
6Обработка результатов измерений
В данном разделе рассматриваются правила обработки результатов измерений, выполняемых произвольно (без привлечения стандартизованных МВИ). Измерения по произвольным методикам выполняются в научных исследованиях, при разработке новых МВИ, при разработке новых средств измерений и т.п. При отсутствии стандартизованной МВИ, обработка результатов производится в соответствии с рекомендациями стандартов, рассмотренных в настоящем разделе. В случае выполнения измерений по стандартизованной МВИ (испытания продукции, сертификация товаров, измерения для контроля качества технологического процесса) обработка результатов производится в соответствии с рекомендациями, изложенными в документации на МВИ.
6.1Основы статистической обработки результатов измерений, содержащих случайные погрешности
Многократные независимые наблюдения позволяют получить ряд числовых значений измеряемой величины. Эти значения отличаются один от другого, но при одинаковых условиях проведения измерений заслуживают одинакового доверия. Обработка результатов измерений с многократными независимыми наблюдениями производится в предположении о том, что результаты наблюдений, содержащих только случайные погрешности, принадлежат нормальному распределению, оценки параметров которого находятся в соответствии с принципами математической статистики.
В случае, когда проделано n независимых измерений, то имеем n наблюдений х1, х2, … хn, которые называют случайной выборкой объема n из генеральной совокупности. По данным выборки определяются: выборочное среднее арифметическое значение (далее просто среднее арифметическое)
(6.1)
и выборочное среднее квадратическое отклонение от выборочного среднего арифметического
. (6.2)
В математической статистике показывается, что средние выборочные значения и Sn являются случайными величинами, распределенными также по нормальному закону, как и сами данные генеральной совокупности.
Согласно той же математической статистике, выборочное среднее арифметическое является несмещенной состоятельной оценкой математического ожидания измеряемой величины.
Данная оценка является несмещенной, так как математическое ожидание выборочного среднего арифметического равняется математическому ожиданию или истинному значению измеряемой величины.
Данная оценка является состоятельной, так как по мере увеличения объема выборки оценка приближается к оцениваемому параметру с вероятноятью, стремящейся к единице.
(6.3)
Знак у означает, что выборочный параметр используется в качестве оценки математического ожидания измеряемой величины.
Выборочное среднее квадратическое отклонение от среднего арифметического, вычисляемое по формуле (6.2) является несмещенной состоятельной оценкой среднего квадратического отклонения измеряемой величины, которое при нормальном распределении результатов измерения и при бесконечном числе измерений должно совпадать со средним квадратическим отклонением случайной ошибки. Но пользуясь отклонением от выборочного среднего арифметического вместо случайной погрешности мы допускаем ошибку, связанную с заменой в выражении (6.2) истинного значения измеряемой величины средним арифметическим, определенным по выборке конечной длины. Согласно теории погрешностей оценка среднего квадратического отклонения результата измерения в раз меньше оценки выборочного среднего квадратического отклонения от среднего арифметического.
(6.4)
Знак у означает, что параметр используется в качестве оценки среднего квадратического отклонения измеряемой величины, совпадающего со средним квадратическим отклонением случайной погрешности.
Оценки математического ожидания измеряемого значения и среднего квадратического отклонения случайной ошибки, выполненные по (6.3) и (6.4) справедливы при симметричном, близком к нормальному, распределении выборочных данных.