6.4.2Косвенные измерения при наличии корреляции между погрешностями измерений
При наличии корреляции между погрешностями измерений аргументов для определения результатов косвенного измерения и его погрешности рекомендуется [22] метод приведения. Этот метод также рекомендуется при неизвестных распределениях погрешностей измерения аргументов (напомним, что распределение погрешности аргументов считают неизвестным, если гипотезу о нормальном распределении погрешностей следует отклонить в соответствии с принятыми в стандартах критериями).
Метод основан на приведении ряда вычисленных значений косвенно измеряемой величины к ряду прямых измерений, фактически, на имитации ряда прямых измерений.
Ряд значений
измеряемой величины
получается
в результате вычислений величины по
формуле
,
при подстановке в формулу всех возможных
сочетаний измеренных значений аргументов
,
полученных в результате многократных
измерений. Длина ряда
равняется количеству сочетаний измеренных
значений аргументов, которое вычисляется
как произведение количества сочетаний
из
по одному для всех
аргументов косвенно измеряемой величины,
где
-
число произведенных измерений аргументов
(6.24)
Результат косвенного измерения вычисляют по формуле
,
(6.25)
где
-
число вычисленных значений косвенно
измеряемой величины (длина имитируемого
ряда прямых измерений);
-
-е
отдельное значение измеряемой величины,
полученное в результате подстановки
-го
сочетания согласованных измеренных
значений аргументов в формулу
.
Среднее квадратическое отклонение случайных погрешностей результата косвенного измерения вычисляют по формуле
(6.26)
Доверительные границы случайной погрешности для результата измерения вычисляют по формуле
(6.27)
где
-
коэффициент, зависящий от выбранной
доверительной вероятности и вида
распределения отдельных значений
косвенно измеряемой величины
.
При нормальном распределении отдельных значений косвенно измеряемой величины доверительные границы случайных погрешностей определяют аналогично доверительным границам случайных погрешностей прямых измерений (п.6.2)
Границы неисключенной систематической погрешности, а также доверительные границы общей погрешности результата косвенных измерений при наличии корреляции между погрешностями измерений аргументов вычисляются аналогично границам неисключенной систематической погрешности при отсутствии кореляции (п.6.3.1).
Если границы погрешности результата измерения симметричны, то результат измерения и его общую погрешность представляют в виде
(6.28)
Исследование корреляционной связи между погрешностями аргументов может быть выполнено в соответствии с общей методикой исследования корреляции, необходимый методический минимум приведен в МИ 2083-90.
Пример.
Производится косвенное измерение
электрической мощности, рассеянной на
резисторе сопротивлением R
при протекании по нему тока J.
В результате измерений тока и сопротивления
получены оценки
и
,
а также пределы относительных погрешностей
.
Линеаризация
исходного уравнения
дает
где
- остаточный член разложения.
Очевидно, что
,
т.е. линеаризация допустима, и погрешность
результата можно оценить по формуле
.
Далее, полагая,
что случайные погрешности несущественны
по сравнению с систематическими, т.е.
выполняется условие
,
то доверительную погрешность результата
измерений можно оценить исходя из
свойств используемых приборов
Для доверительной
вероятности
получим
