- •Предисловие к первому и второму изданиям
- •Предисловие к третьему изданию
- •Правовые вопросы
- •1. Иерархия математических моделей эфира как сплошной среды
- •1.1. Микроуровневая и макроуровневая модели эфира
- •1.2. Сравнение уравнений эфира с классическими уравнениями механики сплошной среды
- •1.3. Инвариантность уравнений неразрывности и движения эфира относительно преобразования Галилея
- •1.4. Плотность энергии, плотность мощности эфира. Давление эфира. Уравнение состояния эфира
- •2. Вывод уравнений Максвелла из уравнений эфира
- •2.1. Вывод обобщённых уравнений Максвелла – Лоренца из уравнений эфира
- •2.2. Вычисление электрического и магнитного полей
- •2.3. Векторный потенциал. Физическая интерпретация
- •2.4. Обобщённые уравнения колебаний электрического и магнитного полей
- •2.5. *Изучение вопроса об инвариантности обобщённых и классических уравнений Максвелла при преобразовании Галилея
- •2.5.2. Преобразование производных и операторов при замене переменных Галилея. Инвариантность уравнений неразрывности и движения эфира в эйлеровых переменных
- •2.5.3. Причина потери галилеевой инвариантности в обобщённых уравнениях Максвелла – неинвариантное преобразование исходных уравнений эфира. Инвариантность обобщённых уравнений Максвелла при досветовой скорости движения системы координат
- •2.5.4. Галилеева неинвариантность классических уравнений Максвелла в отсутствие среды и их инвариантность в эфирной трактовке при досветовой скорости движения системы координат
- •2.6. Общие замечания
- •3. Заряд, его электрическое поле. Теорема Гаусса. Закон Кулона. Электрический потенциал. Связь потенциального электрического поля с градиентом давления эфира. Сохранение заряда
- •4. Волновые процессы в эфире
- •4.1. Уравнения малых колебаний эфира. Некоторые волновые решения исходных уравнений эфира
- •4.2. Непригодность квантовой механики для полноценного описания природы
- •4.2.1. Анализ основ квантовой механики с позиций методологии математического моделирования
- •4.2.2. Вывод уравнения Шрёдингера из уравнений эфира. Эфирная интерпретация волновой функции. Ошибочность отождествления частицы и волны
- •4.2.4. Неадекватность интерпретации экспериментов, якобы обосновывающих квантовую механику
- •4.2.5. Основные выводы
- •5. Энергия электромагнитного поля
- •5.1. Общие формулы для плотностей энергии и мощности электромагнитного поля
- •5.2. Плотность энергии электромагнитной волны
- •5.3. Интерпретация энергии кванта света, постоянной Планка, волны де Бройля
- •6. Разрывы в эфире. Эффекты квантования
- •6.1. Самопроизвольное формирование разрывов
- •6.2. Условия на поверхности разрыва
- •6.3. Пример квантования
- •6.4. Эфирное представление условий разрыва магнитного и электрического полей
- •7. Вывод закона Био – Савара из уравнений эфира
- •9. Основной закон электромагнитной индукции. Электродвижущая сила. Правило Ленца
- •9.1. Основной закон электромагнитной индукции
- •9.2. Галилеева инвариантность основного закона электромагнитной индукции
- •10. Вихревое движение
- •10.1. Замкнутая вихревая трубка как основная устойчивая структура вихревого движения эфира
- •10.2. Вихревой импульс эфира. Закон сохранения вихревого импульса. Сохранения момента магнитного поля
- •11. Внешняя сила, действующая со стороны среды на завихренное течение эфира. Обобщение силы Жуковского для случая трёхмерного частично или полностью проницаемого объекта
- •11.1. Обобщение силы Жуковского
- •11.2. Движение элементарного объёма эфира в сильных внешних магнитном и электрическом полях. Ларморовский радиус вращения элементарного объёма эфира. Циклотронный эфирный резонанс
- •12. Электрический ток в проводниках
- •12.1. Токи вне и внутри проводников. Законы Ампера
- •12.2. Закон Ома. Электрическая проводимость
- •12.3. Закон Джоуля и Ленца
- •12.4. Влияние распределения скорости эфира внутри провода на создаваемое в нём магнитное поле и плотность электрического тока
- •12.5. Сверхпроводимость
- •13. Силовое воздействие эфира на объект, вызванное наличием градиента давления
- •14. Эфирный аналог теоремы Бернулли. Эффекты, обусловленные уравнением состояния эфира
- •14.1. Теорема Бернулли в эфире. Сравнение интеграла Бернулли с уравнением состояния эфира
- •14.3. Механизм воздействия обобщённой силы Жуковского
- •14.4. Принцип перемещения в эфире без отбрасывания количества движения
- •14.5. Плотность кинетической энергии эфира в электроне и протоне. Технологии, основанные на превращении осязаемой материи в поток эфира. Эфиробарический боеприпас
- •15. Классификация установившихся потоков эфира
- •15.1. Электрический поток эфира
- •15.2. Гравитационный поток эфира
- •15.3. Магнитный поток эфира
- •16. Силовое воздействие потока эфира на объект
- •16.1. Воздействие на заряженный объект. Сила Лоренца
- •16.2. Сила эфирного гравитационного притяжения. Гравитационная и инертная массы
- •17. Взаимодействие объектов
- •17.1. Закон Кулона для двух заряженных объектов
- •17.2. Закон гравитационного тяготения
- •18. Эфирная трактовка в электротехнике и электрохимии
- •18.1. Создание электрического тока в проводе. Падение напряжения на участке цепи
- •18.2. Мощность электрической цепи
- •18.3. Электрическое сопротивление в электрохимической ячейке и газовом разряде
- •18.4. Электрическое сопротивление в проводе
- •18.5. Электроёмкость, конденсаторы
- •18.6. Уравнение тока в контуре постоянной формы
- •18.8. Магнитная энергия замкнутого проводника с током в магнитном поле. Плотность магнитной энергии в цепи
- •18.9. Полная электромагнитная мощность цепи с током. Вектор Умова – Пойнтинга
- •18.10. Взрыв проволочек электрическим током в вакууме. Взрывная электронная эмиссия
- •18.11. Э.д.с. Жуковского. Униполярный генератор
- •18.12. Эффект Холла. Постоянная Холла
- •18.13. Электростатические эффекты
- •18.14. Электростатические устройства
- •18.15. Эксперимент для проверки закона сохранения заряда объектом на длительном промежутке времени
- •18.16. Удержание плазмы в тороидальных ловушках. Обобщение математических моделей плазмы
- •19. Интерпретация магнитных явлений
- •19.1. Потоки эфира, создаваемые доменом и постоянным магнитом
- •19.2. Магнит и ферромагнитный материал
- •19.3. Проводящий немагнитный материал и магнит
- •19.4. Проводник с током и магнит
- •19.5. Взаимодействие магнитов друг с другом
- •19.6. О попытках создания двигателя или генератора энергии на основе перемещения системы постоянных магнитов
- •20. Оценка плотности невозмущённого эфира
- •20.1. Единицы измерения плотности эфира
- •20.2. Оценки на основе экспериментов с лазерами
- •20.3. Оценки с использованием эфирной модели фотона и характеристик электромагнитного поля в нём
- •20.4. Оценка из эфирной модели фотона и его импульса
- •20.5. Оценки с применением эфирных моделей электрона и протона
- •20.6. Оценка на основе данных о кулоновском барьере
- •20.7. Основные выводы. Значение плотности эфира
- •20.8. Ошибочность принятия диэлектрической проницаемости вакуума в качестве невозмущённой плотности эфира
- •21. Структура носителей эфира – ньютониев. Кинетические эффекты в эфире и веществе
- •21.1. Давление невозмущённого эфира
- •21.2. Масса и размер носителей эфира – ньютониев. Среднее расстояние между ними
- •21.3. Распределение ньютониев при хаотическом тепловом и направленном движении
- •21.4. Краткий обзор моделей неравновесных, необратимых процессов и коэффициентов переноса в физике. Применение к описанию кинетики ньютониев
- •21.5. Теплопередача в эфире. Теплоёмкость эфира
- •21.6. Теплопередача в твёрдом веществе
- •21.7. Вязкость эфира
- •21.8. Самодиффузия в эфире
- •21.9. Электрическая проводимость эфира и вещества при отсутствии свободных зарядов
- •21.10. Оценка параметров эфирной модели электропроводности по опытным данным
- •21.11. Закон Видемана и Франца в металле и эфире
- •21.12. Давление эфира внутри твёрдых материалов и жидкостей
- •21.13. Слипание пластин с гладкой поверхностью, эффект Казимира. Фазовый переход состояний объектов. Радиоактивный распад
- •21.14. Явления в контактах
- •21.15. Электроотрицательность химических элементов
- •21.16. Плотность тока эфира в газовом разряде
- •21.17. Нецелесообразность применения понятия термодинамической энтропии в модели эфира
- •22. Оценка радиусов пограничных слоёв, обуславливающих возникновение силы Лоренца и силы гравитации
- •22.1. Заряженные объекты
- •22.2. Объекты, обладающие массой. Оценка скорости вращения гравитационного потока эфира вокруг Земли, его градиента давления и давления
- •23. Сводка экспериментальных фактов, подтверждающих наличие эфира
- •23.1. Основные общие законы электродинамики и гравитации
- •23.2. Электрический ток в проводе
- •23.2.1. Внутренняя противоречивость модели свободных электронов в твёрдом проводнике
- •23.2.2. Проблемы интерпретации опытов в электронной теории проводимости
- •23.2.3. Расчёт течения эфира внутри провода
- •23.3. Эксперименты с униполярным генератором. Эффект Аспдена
- •23.5. Теплопроводность металлов
- •23.5.1. Теплопроводность в поле силы тяготения
- •23.5.2. Теплопроводность во вращающемся диске
- •23.5.3. Теплопроводность при наличии вибрации
- •23.6. Вращение тел при отсутствии внешнего магнитного поля
- •23.6.1. Опыт Толмена и Стюарта с вращающейся катушкой
- •23.6.2. Инерционный опыт Лепёшкина с вращающейся спиралью
- •23.6.3. Создание магнитного поля вращающимся сверхпроводником, ферромагнетиком и другими объектами. Момент Лондона. Эффект Барнетта. Гравитомагнитный момент Лондона
- •23.6.4. Создание в эфире фантома вращением магнитного диска
- •23.6.5. Электромагнитное поле, создаваемое камертоном
- •23.6.6. Магнитное поле вращающегося немагнитного диска. Проект экспериментов
- •23.6.7. Опыт с вращающимся диском и флюгером
- •23.6.8. Ошибочные трактовки движения объектов в некоторых опытах как результата механического взаимодействия с эфиром
- •23.7. О разрушении материала вращением
- •23.8. Разрушение материала лазером
- •23.9. Эксперименты в техническом вакууме
- •23.9.1. Темновой ток
- •23.9.2. Темновой ток в присутствии магнита
- •23.9.3. Мельничка
- •23.9.4. Коловрат
- •23.9.6. Автоэлектронная эмиссия и фотоэмиссия электронов из проводника
- •23.9.7. Пробойный ток
- •23.10. Противодействие гравитации. Экранировка гравитационного потока эфира и его изменение
- •23.10.1. Вращение частично сверхпроводящего керамического диска в магнитном поле. Противодействие гравитации в эксперименте Подклетнова
- •23.10.2. Уменьшение веса электрона в вакуумной трубке, окружённой сверхпроводником, за счёт экранировки гравитационного потока эфира
- •23.10.3. Эксперименты В.В. Чернова по изменению силы тяжести. Создание фантомов в эфире вращающимся стальным маховиком, электрическим током и крутящимся магнитом
- •23.10.4. Экранировка гравитационного потока эфира атомарным порошком
- •23.10.5. Проект стенда для опытов с гравитацией
- •23.11. Черенковское излучение в эфире
- •23.12. Аномалии орбит первых спутников Фон Брауна
- •23.13. Эфирная интерпретация принципа работы электродвигателя на подшипниках
- •23.13.1. Простейшая эфирная модель электродвигателя на подшипниках
- •23.13.2. Анализ эфирной модели
- •23.13.3. Выводы и перспективы применения
- •23.14. Странное излучение, наблюдаемое при низкотемпературных ядерных реакциях (LENR)
- •24. Эфирная модель шаровой молнии
- •24.1. Аномальные свойства ШМ
- •24.2. Попытки объяснения ШМ без учёта эфира
- •24.3. Простейшая эфирная модель ШМ. Трактовка аномальных свойств
- •24.4. Интерпретация экспериментов Теслы с ШМ. Резонансный механизм аномальных явлений в электротехнических устройствах
- •25. Эфирная модель строения Земли
- •26. Информационная составляющая биологических систем и её проявления
- •27. «Путешествия» во времени
- •Заключение
- •Приложение 1. Вывод уравнения Ампера
- •Приложение 2. О поисках эфирного ветра
- •Приложение 3. О движущихся источниках света
- •Приложение 4. Траектории лагранжевых частиц для уравнения движения с нулевой правой частью
- •Приложение 5. Новые системы единиц измерения, связанные с эфиром
- •Приложение 6. Концентрации электронов и ионов в воздухе при низком давлении
- •Приложение 7. Ионный ветер в коронном разряде
- •Литература
- •Литература, добавленная во 2-м издании
- •Литература, добавленная в 3-м издании
- •Представления некоторых великих учёных об устройстве материи
- •Цитаты из высказываний об изданиях книги
- •Фальсификации, искажения, непонимание методологии и результатов книги
11. Внешняя сила, действующая со стороны среды на завихренное течение эфира. Обобщение силы Жуковского для случая трёхмерного частично или полностью проницаемого объекта
11.1. Обобщение силы Жуковского |
|
|
|
× |
|
|
быстро убывает, и, кроме того, на × ( ) = 0 |
|
|||
Обозначим объём, занимаемый вихрем, |
|
. Пусть вне |
те- |
||
( ) |
|
|
|
или |
|
чение эфира является безвихревым |
|
бесконечности скорость эфира и внешние силы стремятся к нулю так, что соответствую-
щие несобственные интегралы сходятся. |
|
|
|
|
|||||
Согласно определению (122), вихревой импульс эфира есть |
|||||||||
|
|
( ) = 1 |
× × ( ) . |
|
(127) |
||||
, |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
= |
Вычислим силу, действующую на завихренное течение в |
|||||||||
( , ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
объёме |
|
при сообщении в точках |
|
внешней скорости |
|
||||
|
заданной относительно (дополнительной к |
|
), предпо- |
лагая, что эта скорость приводит к смещению частиц среды (ла-
гранжевых частиц). Вне |
|
и на бесконечности потребуем от |
||||||||||
выполнения условия |
|
и поведения, обеспечивающего схо- |
||||||||||
димость |
соответствующих несобственных интегралов. |
|||||||||||
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|||
|
В такой постановке задачи для получения закона изменения |
|||||||||||
|
следует рассматривать приращение |
|
, возникающее за ма- |
|||||||||
лое время |
|
при наличии заданной скорости . Использование |
||||||||||
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
(127) с заменой |
|
на |
|
и последующим дифферен- |
|||||
формулы |
|
∆ |
|
|
интеграла, |
|
|
|
||||
цированием по времени |
|
|
+ |
|
|
|
было бы недостаточным, так как не учло бы эффекта смещения частиц среды в результате приложения скорости .
177
тарного объёма ∆ |
|
|
|
+ ∆ |
для вихревого импульса |
||||||||||
В момент времени |
|
|
|
||||||||||||
∆( + ∆) |
= |
|
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
( + ∆) × ( × ( )= +∆)∆. |
|||||||||||||
Применим |
формулу Тейлора |
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
) × |
||||||
|
∆( + ∆) |
+ |
∆ + (∆ |
||||||||||||
|
= 2 |
|
|
||||||||||||
1 |
× |
+ |
|
∆ + (∆2) ∆ = |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
× × |
|
|
|||||
2 |
× × ( )∆ + |
2 |
|
∆ ∆ + |
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
). |
|||||
|
2 |
× × ( )∆ ∆ + (∆ |
|
∆элемен-
(128)
По постановке задачи рассматривается смещение в резуль-
тате сообщения лагранжевой частице скорости |
|
относительно |
||||||||||||
имеющейся скорости |
|
|
|
|
|
|
|
Кроме того, по |
||||||
|
(дополнительной к ). |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
силы за время |
|
учитывается смещение |
|||||||||
смыслу вычисляемой |
|
|
|
|
|
|
|
|
, то есть сме- |
|||||
только за счёт мгновенного |
приложения скорости |
|
||||||||||||
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В |
|
( )/ |
= |
|
|
|
|
Поэтому в формуле |
||||||
щение относительно текущего положения. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
(128) имеем |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнении движения эфира (23) (втором законе Ньютона) |
|||||||||||||
сывается конвективной |
|
|
за счёт внешней скорости |
|
опи- |
|||||||||
дополнительное ускорение |
|
|
производной, интерпретация которой и состоит в ускорении, вызванном движением среды со скоростью (см., например: [9, с. 54]) (то есть рассматривается ускорение относительно текущего состояния за счёт мгновенного приложе-
ния скорости )
178
|
|
|
|
|
+ ( ∙ )( ) = + . |
|||||||||
Тогда, с учётом |
× ( ) = 0 |
: |
= |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|||
× × − ( ∙ )( ) ∆ + |
||||||||||||||
2 |
1 |
× × ( )∆ + (∆). |
||||||||||||
изменение |
|
2 |
∆ → 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Устремляя |
|
|
|
|
|
, суммируя по всему объёму и обозначив |
||||||||
|
вихревого импульса во времени за счёт сообщения |
|||||||||||||
внешней скорости |
точкам объёма символом |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
≡ |
∆ , |
||||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
= |
1 |
× ( × ) − |
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
)( ) + |
|||||
|
|
|
× × ( ∙ |
|||||||||||
2 |
|
|
|
× × ( ) . |
||||||||||
|
|
|
1 |
|||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Применим в первых= двух=членах( ∙ )(правой) части векторное тождество (121) при и
179
|
|
= |
− 2 |
× ( × ) − |
|||||
|
( ∙ )( ) |
+ 1 |
|
× ( ∙ )( ) |
× |
||||
|
|
+ 1 |
|
2 |
|
× ( ) . |
|
||
|
|
|
|
× |
|
||||
|
|
|
2 |
|
( |
∙ )( ) последним тождеством из |
|||
таблицы 5.5-1 в [51] |
|
|
|||||||
|
Воспользуемся для |
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ ( ) |
× ( × ) + ( ∙ ) − ∙ ( ∙ ) + ∙ |
|||||||||
2 |
|
|
− |
× |
( |
× ) |
− × × ( ) . |
|
Объёмный интеграл от первого и второго членов в правой части данного выражения сводится к поверхностному по теореме о роторе и теореме о градиенте соответственно. Объёмные интегралы от третьего и четвёртого членов преобразуются к поверхностным интегралам с помощью теоремы о среднем и тео-
ремы о дивергенции (в средней точке выносятся функции |
|
и |
|
|||||||
по аналогии с выкладками в (124)). |
|
|||||||||
При стремлении объёма |
|
к объёму всего пространства все |
||||||||
Поэтому в пределе |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
поверхностные интегралы |
обращаются в ноль, так как по пред- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
положению функции , |
, |
|
быстро убывают на бесконечности. |
|||||||
|
|
= |
получаем |
|
× × ( ) + |
|
|
|
||
+ |
(129) |
|||||||||
|
|
∞ |
|
|
|
180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 × ( × ) .
Интегрирование в третьем и четвёртомчленах оставлено по области
ненулевой завихренности , так как по условию вне этой области |
|||
(129) |
|
× = 0 |
|
подынтегральные выражения равны нулю или быстро убывают. |
|||
В случае |
|
, рассмотренном в [17, п. 3.7], формула |
|
|
переходит в формулу (14) из [17, с. 77]. |
Как показано выше, количество движения эфира в пределе по всему пространству равно вихревому импульсу. С другой сто-
роны, согласно второму закону Ньютона, изменение количества |
|||||||||||||
чение эфира в объёме |
|
при |
|
( ) |
|
|
|
|
|
||||
движения равно приложенной силе. Поэтому правая часть фор- |
|||||||||||||
скорости : |
|
|
|
собой силу |
|
|
|
|
|
|
|||
мулы (129) представляет |
|
, действующую на те- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
сообщении в точках |
|
внешней |
||||
|
( ) = ∞ |
|
+ |
× × ( ) + |
(130) |
||||||||
|
|
|
1 |
|
× |
( × ) , |
|
|
|
|
|
||
ние силы |
( ) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
– непотенциальная внешняя сила. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Силу |
|
в формуле (130) можно трактовать как обобще- |
||||||||||
|
|
Жуковского на случай трёхмерного объекта, вне и |
|||||||||||
внутри которого имеется плотность потока среды |
|
|
. Пример |
||||||||||
использования этой силы в электротехнике |
приведён в п. 18.11. |
||||||||||||
|
|
|
Физический механизм воздействия обобщение силы Жуковского рассмотрен в п. 14.3.
Выражение (130) позволяет определить обобщённую силу Жуковского в элементе объёма
181
= |
+ × |
× ( ) + 2 |
× ( × ) |
(131) |
||||||||||||||||||||
Вихревой импульс и закон его |
|
|
|
к |
|
. |
|
|
||||||||||||||||
и её объёмную плотность как отношение |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изменения в случае прило- |
|||||||
жения |
|
|
к одной изолированной нити |
|
(не обязательно совпа- |
|||||||||||||||||||
в ( ), ( ), ( )(122), |
(129), (130), рассмотренных для области, |
|||||||||||||||||||||||
дающей с вихревой нитью), заданной параметрически |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
, получается с помощью предельного |
перехода |
|||||||||||||||||
[17, п. 3.8], |
|
|
( ) ≡ |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|||||
интегралах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
представляющей собой шнур с поперечным сечением |
|
|||||||||||||||||||||||
|
( ) |
( ) = |
2 |
|
Γ ( ) × , |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
= ∞ |
|
+ |
Γ ( ) × + |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Γ ( ) |
× , |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Γ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
× ( ) ∙ = |
|
|
|||||||||
|
( ) ≡ lim→0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| |→∞ |
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(132) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
∙ , |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
lim→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Γ |
|
|
| |→∞ |
|
|
|
( × ) ∙ = |
|
|
||||||||||||||
|
|
( ) ≡ |
lim→0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
| × /2|→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
lim→0 |
|
|
∙ , |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
| × /2|→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
182 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния |
2 ≡ |
× ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
шнура, |
|
/| | |
|
|
– элементарный отрезок кривой с |
|||||||||||||||||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/| | |
|
( ) |
|
|
|
||||||
направлением |
|
|
|
|
|
|
– элемент площади поперечного сече- |
||||||||||||||||||||||||||
жённости) ( ) |
|
Γ ( ) |
|
|
Γ |
( ) |
|
|
, |
|
|
|
– контур |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
имеющий направление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
границы |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
– циркуляции (напря- |
|||||||||||||
вии |
|
|
|
|
[15, с. 285]. |
|
|
|
Γ ( ) = 2 |
Γ |
( ) = |
||||||||||||||||||||||
( × ) |
бесконечно тонкого шнура. Пределы берутся при усло- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
конечных |
циркуляций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Если нить (или шнур) совпадает с вихревой нитью (или вихре- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
может быть |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Γ |
является константой |
|||||||||||||
вой трубкой) поля |
|
, то циркуляция |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
и |
|
|
|
|
|
|
вынесена из-под знака интеграла [15, с. 285; 19, с. 93] |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) = |
1 Γ |
|
|
× , |
|
|
|
|
|
|
(133) |
|||||||||||||
|
( ) = |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Γ × . |
|
|
||||||||||
|
|
+ Γ |
|
|
× + |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
, |
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
= 0 |
× |
= 0 |
принимает ( ) |
в частном случае |
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Последняя формула для |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) = Γ |
|
× , |
|
|
|
|
|
|
(134) |
||||||||||||||
|
|
|
|
Γ ≡ |
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
≡ |
× , |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
lim→0 |
|
∙ , |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |→∞ |
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
что соответствует результату [19, п. 5.8]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
Силу |
|
|
|
|
в формулах (132)–(134) можно рассматривать как |
||||||||||||||||||||||||||
обобщение силы Жуковского на случай приложения скорости |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
к крылу, имеющему форму кривой |
|
|
в направлении, перпенди- |
||||||||||||||||||||||||||||||
кулярном к плоскости профиля |
крыла. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
183 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|