Задание № 5

Тонкий стержень массой m и длинной l вращается с угловой скоростью ω₁ в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящий через середину стержня. Продолжая вращаться в той же плоскости, стержень перемещается так, что ось вращения теперь проходит через конец стержня. Найти угловую скорость и момент инерции во втором случае.

Данные для разных вариантов:

Вар.	m ,кг	L , м	ω1, c^-1
1	0,1	0,5	10
2	1,6	0,125	10
3	0,1	0,5	6
4	0,4	0,25	4
5	0,2	0,25	8
6	0,8	0,125	10
7	0,4	0,25	6
8	1,6	0,125	8
9	0,2	0,25	4
10	0,2	0,25	10
11	0,8	0,125	8
12	0,8	0,125	6
13	0,2	0,25	6
14	0,1	0,5	4
15	0,4	0,25	8
16	1,6	0,125	6
17	0,8	0,125	4
18	0,4	0,25	10
19	1,6	0,125	4
20	0,1	0,5	8

Решение :

Для всех случаев :

Σ Iω=const. (1)

I₁ ω₁ =I ₂ ω₂

Момент инерции I₁ стержня_., относительно оси , проходящей через середину стержня (центр тяжести) и перпендикулярной ему , равен

I₁= ml² (2)

Момент инерции I₂ стержня, относительно оси , перпендикулярной стержню и проходящей через конец стержня , найдем по теореме Штейнера:

I=I₀+ma² , (3)

где I –момент инерции тела относительно произвольной оси вращения , I₀ – момент инерции относительно параллельной оси, проходящий через центр тяжести , m-масса ,

a - расстояние от центра тяжести до выбранной оси вращения.

I₂= I₀+ma²= ml² + m( l) ² = ml² (4)

Подставим выражения (3) и (4) в равенство (2) :

ω₁ml² = ω₂ml² , откуда ω₂ = ω₁.