Задание № 7
Шар радиусом R, см и массой m, кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ=A+Bt2+Ct3. Определите момент сил М для времени t.
Данные для разных вариантов:
Вар. |
R, см |
m, кг |
B, рад/с2 |
C, рад/с3 |
t, с |
1 |
10 |
5 |
2 |
-0,5 |
|
2 |
8 |
6 |
1 |
0,5 |
2 |
3 |
12 |
4 |
3 |
1 |
4 |
4 |
10 |
3 |
1,5 |
-1 |
4 |
5 |
6 |
7 |
2 |
0,2 |
3,5 |
6 |
18 |
4,5 |
2 |
-0,4 |
2 |
7 |
16 |
5 |
1,5 |
0,4 |
2 |
8 |
10 |
5 |
1 |
0,5 |
5 |
9 |
8 |
4 |
3 |
-1 |
3 |
10 |
8 |
6 |
2,5 |
1 |
3 |
11 |
12 |
8 |
2 |
-0,8 |
2 |
12 |
16 |
5 |
1 |
-0,6 |
2 |
13 |
6 |
4 |
1,5 |
0,6 |
2,5 |
14 |
16 |
6 |
1 |
0,4 |
1 |
15 |
14 |
3 |
1 |
1 |
1,5 |
16 |
14 |
5,5 |
1,5 |
-1 |
4 |
17 |
10 |
3,5 |
3 |
0,5 |
4 |
18 |
14 |
4 |
2,5 |
-0,5 |
3,5 |
19 |
8 |
4 |
3 |
-0,2 |
5 |
20 |
8 |
7 |
3 |
0,8 |
5 |
Решение:
Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, момент сил и угловое ускорение связаны соотношением
M=Iε,
момент
инерции шара I=
,
угловую скорость и угловое ускорение определим из уравнения для угла поворота следующим образом:
тогда
,
окончательно
получаем, что момент сил равен
3.3. Динамика материальной точки задание № 8
Система грузов массами m1 кг и m2 находится в лифте, движущемся вверх с ускорением а. Определите натяжение нити Т, если коэффициент трения между грузом массы m1 и опорой равен k (рис.43).
Данные для разных вариантов :
Вар. |
m1, кг |
m2, кг |
a, м/с2 |
k |
1 |
0,5 |
0,6 |
5 |
0,1 |
2 |
0,5 |
0,7 |
5 |
0,2 |
3 |
0,6 |
0,7 |
5 |
0,3 |
4 |
0,5 |
0,6 |
2,5 |
0,35 |
5 |
0,6 |
0,7 |
2,5 |
0,2 |
6 |
0,4 |
0,5 |
4 |
0,35 |
7 |
0,4 |
0,5 |
3 |
0,2 |
8 |
0,4 |
0,7 |
4 |
0,2 |
9 |
0,6 |
0,8 |
3,5 |
0,25 |
10 |
0,3 |
0,6 |
6 |
0,4 |
11 |
0,15 |
0,35 |
6 |
0,1 |
12 |
0,45 |
0,35 |
6 |
0,1 |
13 |
0,45 |
0,6 |
3,5 |
0,3 |
14 |
0,45 |
0,5 |
3,5 |
0,3 |
15 |
0,15 |
0,3 |
3,5 |
0,25 |
16 |
0,15 |
0,2 |
3 |
0,25 |
17 |
0,15 |
0,3 |
4 |
0,25 |
18 |
0,3 |
0,35 |
5 |
0,35 |
19 |
0,3 |
0,45 |
6 |
0,35 |
20 |
0,2 |
0,45 |
2,5 |
0,35 |
Рис.43