Решение:

Введем две системы отсчета:

ИСО_1, связанную с мюоном и ИСО_2, связанную с наблюдателем на земле.

Обозначим путь и время в первой системе отсчета а во второй системе отсчета - При этом -собственная длина пути и - собственное время жизни мюона.

Эти величины связаны между собой соотношениями

где v- скорость движения мюонов, а c-скорость света в вакууме.

3.7. Элементы механики жидкостей задание №19

Пробковый шарик (плотность ρ=0,2 г/см³) диаметром d всплывает в сосуде, наполненным касторовым маслом (плотность ρ_м =0,96 г/см³ ), с постоянной скоростью .

Определите для касторового масла: 1)динамическую вязкость ; 2)кинематическую вязкость v.

Данные для разных вариантов:

Вар.	d, мм	м/с
1	6	1,5
2	4	2
3	5	1
4	3	2
5	6	2
6	6	1,8
7	7	1,8
8	8	2
9	8	2
10	4	1
11	4	1
12	6	1,5
13	6	1,5
14	7	1,7
15	7	1,7
16	3	2
17	3	3
18	5	2
19	5	3
20	8	1

Решение:

Рис.52

На рис. 52 изображены силы, действующие на шарик в масле: сила тяжести mg, сила Архимеда F_A, сила вязкого трения F.

Условие движения с постоянной скоростью выглядит следующим образом:

F_A= mg + F,

при этом F_A= , mg= , F= , получаем уравнение

4. Тестовые задания для текущего контроля

№1

Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁= 3+ 2t-2t² и x₂= 4+ 2t+1t².

1) Уравнения скорости движения двух материальных точек имеют вид:

А. v₁= 2-4t , v₂= 2+2t , Б. v₁=3+ 2t-2t², v₂=4+ 2t+t²,

В. v₁= +t, v₂= +t, Г. v₁=2t, v₂ =2t.

2) Определите: момент времени, для которого скорости этих точек будут равны

3) Ускорения а₁ и а₂ для этого момента.

№2

Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с.

1) Формула нормального ускорения имеет вид:

А. , Б.

В. Г.

2) Чему равно значение тангенсального уравнения камня через t=1с после начала движения.

3) Чему равно полное ускорение камня?

№3

Тело брошено под углом 45 ^о к горизонту. Начальная скорость тела 20 м/с.

1) Горизонтальная скорость тела равна

А. Б.

В. Г .

2)Определить наибольшую высоту подъёма тела.

3)Найдите дальность полёта тела.

№4

Тело движется вниз равноускоренно по наклонной плоскости, и зависимость пройденного пути от времени задается уравнением s=2t+1,6t².

1) Согласно второму закону Ньютона, проекция сил на ось OY имеет вид

А. N=mg cos Б. N= fmg cos

В. ma= mg cos Г. ma=mg sin

2) Найти ускорение тела.

3) Найти коэффициент трения тела о плоскость, если угол наклона плоскости к горизонту равен 30^о.

№5

Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону .

1) Полное ускорение вычисляется по формуле

А. Б.

В. Г.

2) Найти величину полного ускорения точки находящейся на расстоянии 0,1 м от оси вращения для момента времени t=4с.

3) Найти угол между векторами полного и нормального ускорения.

№6

Тонкий стержень массой 0,1 кг и длиной 0,5 м вращается с угловой скоростью 10 c^-1 в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящий через середину стержня. Продолжая вращаться в той же плоскости, стержень перемещается так, что ось вращения теперь проходит через конец стержня.

1) Момент инерции стержня с вертикально осью проходящей через его середину имеет вид:

А. I₁= Б .I₁=

В. I₁= Г. I₁=

2) Найти момент инерции с вертикальной осью проходящей через конец стержня

3)Найти угловую скорость для момента, когда ось вращения проходит через конец стержня.

№7

Однородный диск массой 12,6 кг вращается с постоянным угловым ускорением, и его движение описывается уравнением . Диск вращается под действием постоянной касательной тангенциальной силы 90 Н, приложенной к ободу диска. Радиус диска 0,15 м.

1) Основное уравнение динамики вращательного движения имеет вид

А. Б.

B. Г.

2) Определить момент инерции диска

3) Определить момент сил трения M_тр, действующих на диск при вращении.

№8

Шар радиусом 10 см и массой 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ=2-0,5t²+3t³

1) Момент инерции шара вычисляется, согласно формуле

А. Б.

В. Г.

2) Определить угловую скорость

3) Определите момент сил М для времени 3 сек

№9

Система грузов массами m₁=0,5 кг и m₂ =0,6кг находится в лифте, движущемся вверх с ускорением а=5м/с²,коэффициент трения между грузом массы m₁ и опорой равен k=0,1(рис.53).

1)Согласно второму закону Ньютона, уравнение проекций сил на ось OY, направленную вверх, для m₁ имеет вид:

А. m₁a=N-m₁g, Б. m₂ (a’-a)=m₂g-T,

В. m₁a’=T-f N, Г.N= m₁g.

2)Определите натяжение нити Т.

3)Найдите ускорение грузов а’ относительно стола.

OY

Рис.53

№10

Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения закона равноускоренного движения, представляет собой два груза с массами 17кг и 3кг, которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Нить и блок считать невесомыми, трением в оси блока пренебречь.

1)Ускорение, с которым движется система грузов, равна:

А.7 Б.3 В.14 Г.9

2) Определите силу натяжения нити.

3) Силу F, действующую на ось блока.

№11

К потолку вагона движущегося в горизонтальном направлении с ускорением 9,8 м/с², подвешен на нити шарик массой 0,2 кг.

1) Для какой системы вводится сила инерции?

А. Для системы, находящейся в покое

Б. Для системы, движущейся равномерно

В. Для системы, движущейся с ускорением

Г. Для систем, находящихся в покое и движущихся равномерно

2) Определите для установившегося движения: силу натяжения нити T;

3) Определите для установившегося движения: угол отклонения нити от вертикали.

№12

Лёгкая нить с прикреплённым к ней грузом массой 2кг намотана на сплошной вал радиусом 10см. При разматывании нити груз опускается с ускорением 0,5 м/с². g=10 м/с².

1) Момент силы определяется по формуле:

А. M=m₀(g+a)r Б. В. M=m₀(g-a)r² Г. M=m₀(g-a)r

2) Определите моменты инерции вала.

3) Определите массу вала.

№ 13

Человек, массой 70 кг, прыгает с неподвижной тележки со скоростью 7 м/с. Тележка после толчка остановится через время 5 c. Перед прыжком тележка была неподвижна относительно земли.

1) При взаимодействии:

А. Сохраняется только импульс системы

Б. Не сохраняется ни механическая энергия, ни импульс системы.

В. Сохраняется только механическая энергия системы.

Г. Правильного ответа здесь нет.

2) Чему равен импульс, сообщенный тележке человеком?

3) Определите силу трения между тележкой и землей.

№ 14

Шар, движется со скоростью 21м/с. При его соударении с покоящимся шаром, масса которого в 0,2 раза больше массы налетающего шара его скорость изменяется. Удар считать центральным и абсолютно упругим.

1)В каком случае в замкнутых системах сохраняется механическая энергия:

А. Сохраняется всегда

Б. Сохраняется, если нет превращения механической формы движения в другие виды

В. Никогда не сохраняется

Г. Правильного ответа здесь нет

2) Во сколько раз изменилась скорость первого шара.

3) Определите скорость второго шара после удара.

№ 15

Снаряд массой 5кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость 300м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причём больший осколок массой 3кг полетел в обратном направлении со скоростью 100 м/с.

1) При взаимодействии:

А. Не сохраняется механическая энергия, ни импульс системы.

Б. Сохраняется только механическая энергия системы.

В. Сохраняется только импульс системы

Г. Правильного ответа здесь нет.

2) Может ли скорость второго осколка равняться нулю?

3 ) Какова скорость второго осколка.

№ 16

Ш

Рис.54

айба скатывается по наклонной плоскости (коэффициент трения k₁₌0,01) высотой 50 см и основанием 100 см на горизонтальную поверхность (коэффициент трения k₂₌0,15) длиной 100 см и после абсолютно упругого удара о стену может обратно подняться на высоту h см по наклонной плоскости (рис.54).

1) Значение силы трения при движении по наклонной плоскости имеет вид:

А. Б.

В. Г.

2) Какую скорость будет иметь шайба на горизонтальной поверхности при µ₁₌ µ₂ =0

3) Определить на какую высоту h шайба поднимется по наклонной плоскости.

№ 17

Однородный шар скатывается без скольжения с плоскости, наклонённой под углом 45º к горизонту, пройденный шаром путь равен 2м.

1)Формула момента инерции шара имеет вид

А. Б. В. Г.

2) Определите скорость шара в конце пути.

3 ) Определите время движения шара по наклонной плоскости

№18

Гиря массой 10кг падает с высоты 0,5м

на подставку, скрепленную с пружиной

жесткостью 30Н/м.

1) В каком случае в замкнутых системах

сохраняется механическая энергия?

А .сохраняется всегда.

Б. сохраняется, если нет превращения

механической формы движения в другие виды.

В. правильного ответа здесь нет.

Г

Рис.55

. Никогда не сохраняется

2) Определите значение потенциальной энергии груза.

3) Определите смещение конца пружины x (рис.55).

№ 19

Мюоны рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости пролетают до распада l.

1. Собственная длина пути имеет вид:

А. Б. В.

Г.

2. Определить время жизни мюона для наблюдателя на Земле;

3. Определить собственную длину пути пройденную ими до распада.

№ 20

Пробковый шарик (плотность ρ=0,2 г/см³) диаметром 6мм всплывает в сосуде, наполненным касторовым маслом (плотность ρ_м =0,96 г/см³ ), с постоянной скоростью 1,5 м/с.

1) Какие силы действуют на шарик?

А.Только сила вязкого трения

Б.Сила Архимеда и сила тяжести

В.Сила Архимеда и сила вязкого трения

Г.Сила Архимеда, сила тяжести, сила вязкого трения

2) Определите для касторового масла динамическую вязкость

3) Определите для касторового масла кинематическую вязкость v.