6.24. Замечание о невырожденных твёрдых телах

Согласно части 1 для закрытых (невырожденных) систем основное уравнение термодинамики имеет следующий вид

(6.81)

Все термодинамические характеристики для невырожденных систем согласно (6.81) являются функциями двух термодинамических параметров и : , , , . Уравнение (6.81) справедливо и для невырожденных твёрдых тел, если рассматривать их, используя нелинейную теории упругости. Однако в случае описания невырожденных твёрдых тел в гармоническом приближении (с использованием линейной теории упругости), как показано выше, объём невырожденных твёрдых тел при нагревании не меняется. Но тогда в этом случае уравнение в (6.81) следует переписать так

(6.82)

т.е. все термодинамические характеристики невырожденных твёрдых тел являются функциями только одного термодинамического параметра абсолютной температуры

Найденные выше термодинамические характеристики для невырожденных твёрдых тел и выведенный на основе их закон Дюлонга-Пти являются гипотетическими: все они получены в предположении, что твёрдые тела могут существовать при . Ввести эти термодинамические характеристики для реальных твёрдых тел просто невозможно. Следовательно, кристаллические твёрдые тела во всём температурном интервале их существования являются практически вырожденными.

7. Критика дебаевской теории теплоёмкости твёрдых тел

7.1. Основные положения теории Дебая

В 1912 г. немецкий физик П. Дебай создал теорию твёрдых тел [33], построив единую интерполяционную формулу, которая давала более или менее правильные значения некоторых термодинамических характеристик твёрдых тел как при низких, так и при высоких температурах. В основу модели твёрдого тела положено утверждение, что оно состоит из частиц в объёме , совершающих колебания около своего положения равновесия. Таким образом, твёрдое тело можно представить как систему с колебательными степенями свободы. Согласно Планку [34] энергия осцилляторов, имеющих одинаковую частоту , равна

(7.1) Исходя из теории упругости, Дебай определяет число свободных колебаний в объёме твёрдого тела ( - радиус шарообразного твёрдого тела)

(7.2) где

(7.3)

Далее Дебай находит максимальную частоту колебаний из условия того, что максимальное число упругих колебаний должно быть равно числу осцилляторов . Следовательно, согласно (7.2)

(7.4) Наконец, считая и непрерывными величинами, он дифференцирует выражение (7.2) и получает число осцилляторов , частоты которых заключены в интервале частот

(7.5)