11. Двхкомпонентная модель вырожденного идеального ферми-газа, состоящего из частиц, масса покоя которых не равна нулю

11.1. Определение температуры вырождения идеального ферми-газа в случае квазиклассического приближения

При понижении температуры идеального ферми-газа химический потенциал его фермионов , оставаясь отрицательным, уменьшается по абсолютной величине и при некоторой температуре обращается в нуль. По аналогии с определением температуры вырождения идеального бозе-газа [8], [11] температуру , при которой химический потенциал фермионов обращается в нуль, будем также считать температурой вырождения идеального ферми-газа [43]. Последнюю можно найти, положив в (3.71) ( - число фермионов в невырожденном идеальном ферми-газе), ,

(11.1)

где

(11.2)

Вводя новую переменную интегрирования , можно преобразовать интеграл в (11.1) в интеграл [10]

(11.3)

Подставляя (11.3) в (11.1), получим

(11.4)

Решая это уравнение относительно , получим температуру вырождения идеального ферми-газа в случае квазиклассического приближения

(11.5)

Идеальный ферми-газ, находящийся при температуре , назовём вырожденным идеальным ферми-газом. Именно таким способом и была получена температура вырождения

идеального ферми-газа в работах [45], [46], [47] с помощью неправильного подсчёта числа квантовых состояний (пункт 3.18)

(11.6)

где

(11.7)

- классическая кинетическая энергия фермиона. Можно показать, что

(11.8)

Таким образом, температура вырождения в этих работах оказывается заниженной в два раза по сравнению с найденной в (11.5) температурой .

11.2. Зависимость числа «свободных» фермионов в вырожденном идеальном ферми-газе от температуры

Полагая в (11.4) и вместо и (здесь ), получим

(11.9)

Разделив уравнение (11.9) на (11.4), получим зависимость числа фермионов от емпературы в интервале температур ( )

. (11.10)

Обозначение «св» означает, что фермионы, у которых , названы «свободными».