11.3. «Конденсация Ферми-Дирака» в вырожденном идеальном ферми-газе в случае квазиклассического приближения

Термин «конденсация Ферми-Дирака» был впервые введён в работах [45], [46] для объяснения уменьшения числа фермионов в вырожденном идеальном ферми-газе при понижении его температуры. Из (11.10) следует, что в случае квазиклассического приближения при понижении температуры в вырожденном идеальном ферми-газе число фермионов убывает по закону и при абсолютном нуле становится равным нулю. Таким образом, идеальный ферми-газ при абсолютном нуле просто исчезает. Такое поведение идеального ферми-газа следует признать абсурдным, а само определение «конденсации Ферми-Дирака» некорректным (сравните с вырожденным идеальным бозе-газом в случае квазиклассического приближения в пункте 10.2). Необходимо ввести другую модель вырожденного идеального ферми-газа. Нетрудно видеть, что при квазиклассическом рассмотрении вырожденного идеального ферми-газа имеет место однокомпонентная модель

с компонентом, состоящем из «свободных» фермионов.

11.4. Понятие о двухкомпонентной модели вырожденного идеального ферми-газа

В работах [45], [46] показано, что при любой температуре, взятой из интервала , вырожденный идеальный ферми-газ распадается на два компонента: один состоит из «осевших» фермионов по принципу Паули на самых нижних уровнях энергии фермиона, которые заполнены сплошь вплоть до некоторого значения энергии (его назовём для краткости «конденсатом» вырожденного идеального ферми-газа), другой состоит из «свободных» фермионов, уровни энергии которых лежат выше уровня энергии и не полностью заполнены. Компоненту, представляющему «конденсат» вырожденного идеального ферми-газа, следует приписать температуру , а компоненту, состоящему из «свободных» фермионов, температуру , при которой находится вырожденный идеальный ферми-газ

11.5. Конденсация Ферми-Дирака в идеальном ферми-газе в случае квазиквантового приближения

Процесс накопления фермионов на самых нижних уровнях энергии с учётом принципа Паули при понижении температуры идеального ферми-газа ниже его температуры вырождения будем называть «конденсацией Ферми-Дирака» [45], [46]. Отметим, что самый нижний уровень энергии фермиона согласно квазиквантовому приближению .

11.6. Граничное значение квантового числа (квантовое число Ферми)

В соответствии с (3.64) бесспиновая частица, движущаяся с модулем импульса в объёме периодичности , имеет число квантовых состояний , где - квантовое число в случае её одномерного движения. С учётом спина s число таких квантовых состояний увеличивается в раз, где . При абсолютном нуле фермионов полностью заполняют все эти нижние состояния (в каждом состоянии только один фермион) от до некоторого граничного значения квантового числа в случае квазиквантового приближения. Следовательно, в этом случае

(11.11)

Из (11.11) находим граничное значение квантового числа или квантовое число Ферми для идеального ферми-газа при абсолютном нуле

. (11.12)

Остальные энергетические уровни с квантовыми числами будут при абсолютном

нуле полностью свободны.