10.19. Определение плотности энтропии компонента, состоящего из «свободных» бозонов

Плотность энтропии другого компонента, состоящего из «свободных» бозонов, можно найти, используя связь её с равновесным давлением в открытой системе (уравнение состояния открытой системы (1.12))

. (10.39)

Подставляя в это уравнение значение из (10.36), получим плотность энтропии компонента вырожденного идеального газа, состоящего из «свободных» бозонов

(10.40)

Значение в работе [11] оказывается завышенным в раз по причине, указанной в

пункте 3.18 .

10.20. Плотность теплоёмкости компонента, состоящего из «свободных» бозонов

Из определения плотности теплоёмкости для открытых систем в (1.17) следует

. (10.41)

Имея ввиду из (10.24), получим

(10.42)

Значение в работах [8], [11] оказывается завышенным в раз по причине, указанной в пункте 3.18.

10.21. Теплоёмкость «конденсата» вырожденного идеального бозе-газа

Так как бозоны «конденсата» имеют химический потенциал , то «конденсат»

представляет собой закрытую систему. В закрытой системе уже можно ввести понятие теплоёмкости при каком либо изопроцессе. В частности, теплоёмкость при постоянном объёме, которая по определению равна

. (10.43)

Однако, так как внутренняя энергия «конденсата» не зависит от температуры, то . Таким образом, вклад в теплоёмкость вырожденного идеального бозе-газа вносит только компонент, состоящий из «свободных» бозонов. Авторы работы [8] считают теплоёмкость вырожденного идеального бозе-газа теплоёмкостью , что противоречит теории открытых равновесных систем.

10.22. Вычисление температур вырождений некоторых идеальных бозе-газов

Рассмотрим идеальный газ, состоящий из атомов, которые в своём нормальном состоянии не обладают ни орбитальным моментом, ни спином ( , ). Такими свойствами обладают атомы благородных газов. По определению [22] число молекул (в нашем случае число атомов) в одного моля вещества, находящегося в состоянии идеального газа при нормальных условиях ( , , ), есть число Лошмидта Будем с помощью изохорического процесса ( ) в данном идеальном газе приближаться к температуре его вырождения. В этом случае , так как в невырожденном идеальном бозе-газе . Тогда (10.5) можно переписать так

(10.44)

где - масса атома благородного газа, а , так как .

Вычислим температуру вырождения идеального газа, состоящего из атомов гелия. Масса атома гелия Подставляя это значение массы в (10.44), получим . Нетрудно установить соотношение между и - температурой вырождения идеального газа, состоящего из атомов другого благородного газа, с помощью формулы (10.44)

(10.45)

где и - атомные массы атома гелия и атома другого благородного идеального газа,

выраженные в атомных единицах массы. Так для неона

, для криптона , для ксенона

. Заметим, что с увеличением атомной массы атома температура вырождения идеальных газов, состоящих из этих атомов, понижается: от десятых долей градуса Кельвина для гелия до тысячных долей градуса Кельвина для ксенона. Для реальных благородных газов температуры их вырождения являются недостижимыми: все они уже при превратятся в жидкости.