Порядок выполнения работы

1. Для объекта, передаточная функция которого имеет вид , где N – номер студента в списке группы, любым известным методом синтезировать аналоговый ПИ регулятор, обеспечивающий в замкнутой системе перерегулирование на уровне 10–20%. Составить структурную схему моделирования переходного процесса в замкнутой системе.

2. Записать дискретные передаточные функции ПИ регулятора с настройками, определенными в п.1, при аппроксимации операции интегрирования методом прямоугольников, для периодов квантования T={N/10, N/8, N/6, N/4, N/2, N}. Составить структурную схему моделирования переходного процесса в замкнутой системе.

3. Записать дискретные передаточные функции ПИ регулятора с настройками, определенными в п.1, при аппроксимации операции интегрирования методом трапеций, для периодов квантования T={N/10, N/8, N/6, N/4, N/2, N}. Составить структурную схему моделирования переходного процесса в замкнутой системе.

4. Осуществить моделирование переходных процессов в аналоговой и дискретных системах при заданных значениях периода квантования. Результаты моделирования представить в виде совмещенных графиков для каждого значения периода квантования.

5. Используя результаты, полученные в п.4 построить зависимости перерегулирования  и времени регулирования Т_р от периода квантования Т для дискретных систем использующих аппроксимацию операции интегрирования методом прямоугольников и трапеций.

6. Сделать выводы по работе.

10. Синтез систем автоматического управления с заданным движением

Цель работы. Освоение методов формирования алгоритмов управления с заданным движением выходной координаты.

После выполнения лабораторной работы необходимо знать:

• Понятие «движение системы» и его отличие от понятия «состояние системы».

• Способ формирования алгоритмов управления с заданным движением выходной координаты.

• Ограничения, налагаемые возможностями непосредственного измерения возмущающих воздействий на реализуемые алгоритмы.

Теоретические сведения

Перед началом выполнения работы целесообразно ознакомится с разделом 5.3. учебного пособия /1/. Ниже приводятся краткие теоретические сведения, достаточные для выполнения лабораторной работы.

Формирование заданного движения системы автоматического управления связано с решением задачи структурного синтеза, т.е. установление структуры операторов, образующих комбинированную систему автоматического управления. Комбинированной называется система, в которой реализуются принципы управления «по отклонению» и «по возмущению».

При управлении объектом в пространстве состояний необходимо располагать текущими значениями (измерять) n величин – фазовых координат системы.

Однако знание фазовых координат еще не позволяет предсказать движение объекта, т.е. его состояние в последующий через бесконечно малый интервал dt момент времени. Для знания движения объекта необходимо в общем случае знать не только фазовые координаты объекта, но и скорости их изменения. Например, для объекта второго порядка состояние в любой момент времени однозначно определяется двумя величинами: выходной координатой объекта и скоростью ее изменения. Если же надо определить движение объекта, т.е. его состояние в любой ближайший момент времени, то помимо этих величин следует знать также и скорости их изменения в тот же момент времени. Таким образом, необходимо дополнительно знать вторую производную (ускорение) выходной величины. Таким образом, если знание состояния объекта во многих случаях стабилизации объектов является достаточным для построения их систем управления, то в случае следящих систем измерение только фазовых координат недостаточно для качественного управления процессом.

Можно отметить существенную особенность скоростей изменения фазовых координат, состоящую в том, что только скорость изменения фазовой координаты y^(n-1), равная y⁽ⁿ⁾ – высшей производной регулируемой величины объекта, в любой момент времени зависит явно от управляющего воздействия. Следовательно, только она может быть изменена в нужном направлении при управлении объектом. Скорости изменения остальных фазовых координат y⁽ⁱ⁾, i=0,1,2,…(n-1), не могут в тот же момент времени зависеть от управляющего воздействия.

Рассмотрим применение метода структурного синтеза применительно к управлению компрессором, дифференциальное уравнение которого имеет вид

, 61161\* MERGEFORMAT (.)

где J – момент инерции вращающихся масс;  - частота вращения; М – двигательный момент на валу компрессора, например, момент паровой турбины; М_с – момент сопротивления (аэродинамический).

Пусть вращающий момент турбины

, 62162\* MERGEFORMAT (.)

где Q – расход пара; Q_max, _max – максимальные значения расхода пара и частоты вращения; m_o – коэффициент статизма механической характеристики турбины.

Относительное значение расхода пара

. 63163\* MERGEFORMAT (.)

В 163 обозначено: u – перемещение управляющего органа (клапана) турбины, К – коэффициент передачи рабочего органа.

Момент сопротивления компрессора

, 64164\* MERGEFORMAT (.)

где _с – коэффициент аэродинамического сопротивления, принимаемый постоянным.

Решая совместно 161 – 164 получим нелинейное дифференциальное уравнение объекта первого порядка

. 65165\* MERGEFORMAT (.)

Необходимо найти такой закон управления частотой вращения , чтобы ее величина изменялась в соответствии с линейным дифференциальным уравнением первого порядка

, 66166\* MERGEFORMAT (.)

где ₃ – заданное значение частоты вращения; e – отклонение.

Для определения требуемого управляющего воздействия u необходимо:

• решить 166 относительно высшей производной регулируемой величины;

• подставить полученное решение в 165;

• решить полученное уравнение относительно управляющего воздействия.