Исследование динамических свойств типовых звеньев систем автоматического управления
Цель работы: Изучение особенностей динамического поведения типовых звеньев систем автоматического управления при ступенчатом входном воздействии.
После выполнения лабораторной работы необходимо знать:
Типовые звенья систем автоматического управления, их математическое описание в форме дифференциальных уравнений и в операторной форме.
Передаточные функции типовых звеньев.
Реакции типовых звеньев на единичное входное воздействие.
Показатели качества переходных процессов.
Влияние параметров типовых звеньев на показатели качества переходных процессов.
Теоретические сведения
Перед началом выполнения работы целесообразно ознакомится с разделами 1.4., 1.5., 2.2., 3.1. и 3.8. учебного пособия /1/. Ниже приводятся краткие теоретические сведения, достаточные для выполнения лабораторной работы.
Звеном системы автоматического управления называется элемент, для которого установлена связь «вход-выход» в виде оператора (передаточной функции), устанавливающего закон, в соответствии с которым звено преобразует внешнее (входное) воздействие g(t) в выходной сигнал x(t).
Внешнее воздействие g(t), приложенное к входу звена (системы) автоматического управления, вызывает изменение выходного сигнала x(t). На рис. 1.1 приведен переходной процесс, вызванный ступенчатым входным воздействием g(t)=1(t), который может быть охарактеризован следующими показателями качества во временной области:
Время переходного процесса (время регулирования) Тр – это время, измеряемое от момента приложения внешнего воздействия до момента, когда абсолютная величина разности между выходным сигналом x(t) и его значением в установившемся режиме x() становится во все последующие моменты времени меньше некоторой заданной малой величины d. Как правило, величину d выбирают равной 2% – 5% от установившегося значения выходного сигнала.
Перерегулирование – максимальное отклонение выходного сигнала относительно его установившегося значения, выраженное в процентах
Время нарастания Тн – время, за которое выходной сигнал изменяется от 10% до 90% его установившегося значения.
Число колебаний выходного сигнала за время переходного процесса.
Все вышеперечисленные показатели проиллюстрированы на рис.1.1.
Рис. 1.1. Показатели качества во временной области
Как правило, любую систему автоматического управления можно представить в виде соединения типовых звеньев, к числу которых относятся:
Усилительное звено
Уравнение звена
x(t)=Kg(t),
где K – коэффициент усиления или коэффициент передачи.
Передаточная функция усилительного звена имеет вид
где X(s) и G(s) – преобразованные по Лапласу выходной сигнал и входное воздействие, s – комплексное число, имеющее смысл оператора дифференцирования.
Дифференцирующее звено
Уравнение звена
,
где Td – постоянная времени дифференцирования.
В операторной форме X(s)=Td s G(s),
Передаточная функция звена
Интегрирующее звено
Уравнение звена
или
,
где Tu – постоянная времени интегрирования.
В операторной форме sX(s)=G(s),
.Передаточная
функция звена
Апериодическое звено первого порядка
Уравнение звена
,
где T – постоянная времени, K – коэффициент передачи.
В операторной форме (Ts+1)X(s)=
KG(s),
или
.
Передаточная функция звена
.
Колебательное звено второго порядка
Уравнение звена
,
где T>0 – постоянная времени; ||<1 – коэффициент относительного затухания.
В операторной форме
или
.
Передаточная функция звена
.
Если корни характеристического уравнения
звена
действительные, что имеет место при
≥1,
то звено называется апериодическим
звеном второго порядка.
Дифференцирующее звено первого порядка (звено предварения)
Уравнение звена
,
где Td – постоянная времени дифференцирования.
В операторной форме X(s)=(Td s+1) G(s)
Передаточная функция звена
.
Звено чистого запаздывания
Уравнение звена
x(t)=g(t-),
где - величина запаздывания выходного сигнала относительно входного.
Передаточная функция звена
.