9. Заключение.

В разделе формулируется общий вывод о применимости изученных методов синтеза для проектирования систем управления с заданными свойствами.

5. Библиографический список

Пояснительная записка оформляется на листах формата А4 и представляется на проверку в сброшюрованном виде.

3. Краткие теоретические сведения

1. Синтез систем по требованиям к точности подавления постоянно действующих возмущений

Рассмотрим структурную схему системы управления, приведенную на рис. 3.1, где обозначено и – передаточные функции объекта управления по каналам управления и возмущения соответственно, – передаточная функция регулятора, , , , , и - полиномы степеней m, n, c, d, k и r соответственно, g(t) и f(t) – задающее и возмущающее воздействия, y(t) – выходной сигнал, (t) – ошибка. Предположим, что к объекту управления приложено постоянное по уровню возмущение f=f_o и требуется найти такой закон регулирования W_р(s), чтобы установившееся значение ошибки в замкнутой системе () не превышало допустимого значения _max. Для решения поставленной задачи запишем выражение, определяющее изображение ошибки E(s) в замкнутой системе.

, 1313131\* MERGEFORMAT (.)

откуда

, 1323132\* MERGEFORMAT (.)

где G(s) и F(s) – изображения задающего и возмущающего воздействий.

Рис. 3.14. Структурная схема системы управления

Учитывая, что изображение постоянно действующего возмущающего воздействия и используя теорему о конечном значении оригинала, получим выражение, определяющее установившуюся ошибку в замкнутой системе при G(s) = 0:

. 1333133\* MERGEFORMAT (.)

Учитывая, что , и , где К_оу и K_f – коэффициенты передачи объекта по каналам управления и возмущения, К_р - коэффициент передачи регулятора, перепишем 3133 в виде:

1343134\* MERGEFORMAT (.)

Из 3134 следует, что для того, чтобы ошибка в замкнутой системе при постоянно действующем возмущении не превышала допустимого значения достаточно иметь пропорциональный регулятор, с передаточной функцией W_p(s) = K_p, коэффициент передачи которого выбирается из условия

. 1353135\* MERGEFORMAT (.)

2. Синтез систем по требованиям к точности подавления гармонических возмущений

Если известно, что к объекту приложено гармоническое возмущающее воздействие f(t) с частотой _f и амплитудой a_f , то для селективной абсолютной инвариантности передаточная функция управляющего устройства должна иметь полюсы j_f, т.е. содержать консервативное звено. Тогда при любой амплитуде возмущения a_f амплитуда установившейся реакции системы a_y будет равна нулю.

Таким образом, для подавления синусоидального воздействия частотой _f , передаточная функция регулирующего устройства должна иметь вид

, 1363136\* MERGEFORMAT (.)

а характеристическое уравнение замкнутой системы (см. рис. 3.1)

. 1373137\* MERGEFORMAT (.)

Относя множитель к полиному перепишем 3137 в виде:

1383138\* MERGEFORMAT (.)

В соответствии с теоремой Сильвестра порядки полиномов и

,

что позволяет записать 3138 в виде

. 1393139\* MERGEFORMAT (.)

Учитывая, что в соответствии с 3136 степень полинома может быть принята на две единицы меньше степени полинома , перепишем 3139 в виде

. 1403140\* MERGEFORMAT (.)

Из 3140 следует, что передаточная функция регулятора может быть представлена в виде

, 1413141\* MERGEFORMAT (.)

а при выполнении условия n  m степень характеристического полинома замкнутой системы равна 2n+1.

После определения порядка характеристического полинома замкнутой системы, а также порядков числителя и знаменателя регулирующего устройства синтез регулятора целесообразно вести по методике определенной в лабораторной работе № 1.1Error: Reference source not found.

В том случае, когда контур управления не содержит консервативного звена на частоте возмущения, имеет место селективная инвариантность до . Амплитуда установившейся реакции системы не равна нулю и зависит от амплитуды возмущения и параметров системы:

. 1423142\* MERGEFORMAT (.)

Из 3142 следует, что чем больше усиление разомкнутого контура на частоте возмущения

,

тем меньше амплитуда реакции. Положим, что задана допустимая амплитуда реакции на выходе объекта . Тогда при

, 1433143\* MERGEFORMAT (.)

необходимое усиление управляющего устройства определяется из условия

.

Если имеется априорная информация о низкочастотном характере возмущений и известно, что частоты существенных сигналов не превосходят _f, то усиление контура должно быть не ниже требуемого значения на всем интервале частот [0, _f]. Выполнение этого условия легко контролируется по логарифмическим частотным характеристикам.

Пусть амплитуда возмущений должна быть ослаблена не менее чем в 100 раз для всех частот из интервала [0, _f]: т.е. a_y/a_f 0,01.

Тогда при выполнении условия 3143 из 3142 получим

,

или

.

Если возмущение приложено к выходу объекта, то L_f()0, а требуемое усиление разомкнутого контура

.

Таким образом, требования установившейся точности определяют низкочастотную часть ЛАЧХ разомкнутой системы.