1. Линейная плотность электрических зарядов.

где - заряд малого участка заряженной линии длиной .

Единица измерения .

Б. Поверхностная плотность электрических зарядов.

где - заряд малого участка заряженной поверхности площадью .

Единица измерения

В. Объемная плотность электрических зарядов.

где - заряд малого элемента заряженного тела объемом .

Единица измерения .

8.2. Закон Кулона

8.2.1. Закон Кулона для точечных зарядов

Точечным электрическим зарядом называется заряженное тело, форма и размеры которого несущественны в данной задаче.

Закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов, был установлен экспериментально французским физиком Шарлем Кулоном в 1785 году с помощью крутильных весов (рис. 8.2.1), очень похожих на те, которые применил Кавендиш для определения гравитационной постоянной.

Рис. 8.2.1

Закон Кулона формулируется следующим образом:

- сила электростатического взаимодействия двух точечных электрических зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль соединяющей их прямой. Математически этот закон может быть записан в следующей форме:

(8.2.1)

где F – сила взаимодействия зарядов;

- величины зарядов;

r - расстояние между зарядами;

k - коэффициент пропорциональности.

К оэффициент пропорциональности k в законе Кулона (8.2.1) зависит от выбора системы единиц. В СИ принимается, что k - величина размерная и равная , где - новый коэффициент пропорциональности, определенный из экспериментальных данных и называемый электрической постоянной. Его величина равна

.

Множитель введен для записи закона Кулона в рационализированной форме.

,

где .

Экспериментально установлено, что среда, окружающая заряды, оказывает существенное влияние на величину силы, с которой заряды действуют друг на друга. Наибольшая сила взаимодействия наблюдается в вакууме.

Если - сила взаимодействия между зарядами в вакууме, a F - сила взаимодействия между зарядами в веществе, то величина их соотношения называется относительной диэлектрической проницаемостью среды.

Относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз сила, действующая на заряд в вакууме, больше силы, действующей на тот же заряд на таком же расстоянии в веществе.

- величина безразмерная. Экспериментально определенные величины для различных веществ приводятся в таблицах.

Для вакуума и воздуха . С учетом сказанного, закон Кулона для электрических зарядов, расположенных в веществе, имеющем относительную диэлектрическую проницаемость , запишется так

. (8.2.2)

Формулы (8.2.1) и (8.2.2) характеризуют силу, с которой один заряд действует на другой. Эта сила направлена вдоль линии, соединяющей заряды. Если знаки зарядов одинаковы, то силы, действующие на заряды, направлены в противоположные стороны. Если же знаки зарядов различны, то действующие на заряды силы направлены навстречу друг другу (рис. 8.2.2).

Рис. 8.2.2

Заметим, что в соответствии с третьим законом Ньютона сила, с которой один заряд действует на другой, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой второй заряд действует на первый.

В векторной форме закон Кулона, например, для силы действующей на заряд со стороны заряда , запишется следующим образом:

,

где - вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда ;

- радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом ;

- расстояние по прямой между зарядами и .

Полная запись закона Кулона в общем виде в векторной форме имеет вид

. (8.2.3)

Следует иметь в виду, что формулы (8.2.1), (8.2.2) и (8.2.3) определяют силу, действующую на данный точечный заряд со стороны единственного заряда. Если система включает несколько заряженных тел, то результирующая сила, действующая на данный заряд, будет равнодействующей (векторной суммой) сил, действующих со стороны остальных зарядов.

Таким образом, силы электрического взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции (сложения). Если заряды , , , … взаимодействуют с зарядом с силами , , ,… , то суммарная сила взаимодействия их определится как векторная сумма сил

(8.2.4)

Пример 8.1. Рассчитать силу, действующую на заряд стороны зарядов и (рис. 8.2.3).

Решение. Силы и направлены, как показано на чертеже, поскольку создает силу притяжения, а - силу отталкивания. По величине силы и составляют в соответствии с законом Кулона (без учета знаков, так как направления их нам не известны)

Н;

Рис. 8.2.3

Н.

Разложим на составляющую по осям x и y:

H;

H;

Сила имеет только составляющую по оси , таким образом, результирующая сила , действующая на заряд , имеет составляющие

H;

Величина результирующей силы равна