Задания для закрепления:

1. (Испытание гипотезы о распределении). Часы, выставленные в витринах часовых мастерских, показывают случайное время. Некто наблюдал показания 500 часов и получил следующие результаты:

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
vi	41	34	54	39	49	45	41	33	37	41	47	39

где i - номер промежутка от i -го часа до (i+1) - го, i = 0,1,...,11; а v_i - число часов показания которых принадлежали i - ому промежутку. Согласуются ли эти данные с гипотезой Н₀ о том, что показания часов равномерно распределены на интервале (0;12)? Принять .

Ответ: Согласуются. .

15. (Испытание гипотезы о нормальности распределения). Распределение числового признака Х в выборке определяется следующей таблицей:

3,0-3,6	3,6-4,2	4,2-4,8	1,8-5,2	5,4-6,0	6,0-6,6	6,6-7,2
2	8	35	43	22	15	5

При уровне значимости верна ли гипотеза о нормальности распределения Х в генеральной совокупности.

Ответ: согласуются.

16. (Испытание гипотезы о нормальности распределения). Пользуясь критерием , при уровне надежности установить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными выборки объема n=100:

номер интервала	границы интервала		Частота	номер интервала	границы интервала		Частота
i	xi	xi+1	ni	i	xi	xi+1	ni
1	-20	-10	20	5	20	30	40
2	-10	0	47	6	30	40	16
3	0	10	80	7	40	50	8
4	10	20	89

Ответ: Согласуется.

17-Занятие. Коэффициент регрессии. Уравнение линейной регрресии.

Линейная регрессия Y на Х имеет вид:

,

где MX, MY - математические ожидания, - средние квадратичные отклонения, - коэффициент корреляции случайных величин X и Y.

Коэффициент называют коэффициентом регрессии Y на Х , а прямую

называют прямой регрессии. Величину называют остаточной дисперсией случайной величины Y относительно случайной величины Х; она характеризует величину ошибки, которую допускают при замене Y линейной функцией . При остаточная дисперсия равна нулю и величины Y и Х связаны линейной функциональной зависимостью.

Аналогично можно получить прямую регрессии Х на Y :

( коэффициент регрессии Х на Y) и остаточную дисперсию величины Х относительно Y.

Если , то обе прямые регрессии и совпадают. Из уравнений регрессии следует, что обе прямые регрессии проходят через точку (MX,MY) - центр рассеивания двумерной случайной величины (Х,Y).