1.6.3. Закон сохранения механической энергии

Пусть движущаяся частица обладает кинетической энергией T. Изменение кинетической энергии может быть обусловлено работой как консервативных, так и неконсервативных сил:

. (1.66)

Работа, совершаемая консервативной силой, равна убыли потенциальной энергии, т.е.

.

С учетом этого

, или

, (1.66)

где E_мех. = T + U – полная механическая энергия частицы,

а ΔE_мех. - ее изменение.

Таким образом, изменение полной механической энергии частицы обусловлено работой только неконсерва- тивных сил. Если на частицу не действуют неконсервативные силы , то полная механическая энергия частицы остается неизменной:

и . (1.67)

Этот вывод можно обобщить на систему, состоящую из любого числа взаимодействующих тел. Только в случае системы тел необходимо иметь в виду следующее: неконсерва- тивные силы, действующие на тело системы, могут быть и внутренними, и внешними. Поэтому для того, чтобы сохранилась механическая энергия системы тел, необходимо, чтобы система была замкнутой (не действуют внешние неконсервативные силы) и консервативной (не действуют внутренние неконсервативные силы).

Таким образом, полная механическая энергия замкнутой консервативной системы есть величина постоянная. В этом заключено существо одного из основных законов механики – закона сохранения и превращения механической энергии.

Если внутри замкнутой системы действуют неконсерва- тивные силы, то механическая энергия такой системы постепенно уменьшается, превращаясь в другие, немеханиче- ские формы энергии. Такие замкнутые неконсервативные системы, механическая энергия которых убывает, называются диссипативными.

В принципе любая реальная механическая система диссипативна, ибо в любой системе всегда действуют какие-либо неконсервативные силы, например силы трения, силы сопротивления, пластические деформации и т.д., приводящие к диссипации энергии (латинское слово «диссипация» означает рассеяние).

Однако, согласно универсальному закону сохранения энергии, в любой замкнутой системе убыль механической энергии в точности равна приращению энергии других, немеханических видов, т.е. полная энергия различных форм движения в такой системе сохраняется неизменной.

Примеры решения задач на законы сохранения

Пример 1. Пуля массой m =15г, летящая с горизон- тальной скоростью =500 м/с, попадает в баллистический маятник M = 6 кг и застревает в нем. Определить высоту h , на которую поднимется маятник после удара.

Решение

При неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса, в соответствии с которым

.

После удара, пренебрегая силами сопротивления воздуха, можно воспользо- ваться законом сохранения механической энергии

.

Решая совместно полученные уравнения, найдем

; h = 7,9 см.

Пример 2. Шар массой m₁= 8кг движется со скоро- стью υ₁= 2м/с и сталкивается с шаром массой m₂= 4кг, который движется ему навстречу со скоростью υ₂= 5м/с. Найти скорость шаров после прямого центрального удара. Удар считать абсолютно упругим.