- •Часть 1
- •Часть 1
- •Введение
- •Кинематика.
- •Динамика.
- •Динамика вращательного движения.
- •Элементы механики сплошных сред.
- •Релятивистская механика.
- •Термодинамика и статистическая физика.
- •Электричество и магнетизм.
- •Диэлектрики в электрическом поле.
- •Методические указания
- •Контрольная работа по физике №1
- •Студента группы рк-001
- •Шифр 257320
- •Иванова Петра Ивановича
- •1. Механика
- •Кинематика материальной точки
- •1.2.Кинематика поступательного и вращательного движения абсолютно твёрдого тела
- •Примеры решения задач по кинематике
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.3. Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твердого тела
- •1.4. Динамика вращательного движения твердого тела
- •1.4.1. Момент инерции и момент импульса твердого тела
- •1.4.2. Момент силы. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела
- •Примеры решения задач по динамике поступательного и вращательного движения тел
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.5. Механическая энергия, работа и мощность
- •1.5.1 Механическая работа и мощность при поступательном движении
- •1.5.2. Кинетическая и потенциальная энергия
- •1.5.3. Работа и мощность при вращательном движении
- •Примеры решения задач на работу и мощность
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.6. Законы сохранения
- •1.6.1. Закон сохранения импульса
- •1.6.2. Закон сохранения момента импульса
- •1.6.3. Закон сохранения механической энергии
- •Примеры решения задач на законы сохранения
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.7. Механика упругодеформируемых тел
- •1.7.1 Одноосное растяжение и сжатие
- •1.7.2. Сдвиг
- •Примеры решения задач на деформацию твердых тел
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •1.8. Механика жидкостей и газов
- •1.8.1. Идеальная жидкость. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли
- •1.8.2. Вязкость. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей
- •Примеры решения задач на механику жидкостей
- •Решение
- •Решение
- •1.9. Основы релятивистской механики
- •1. 9.1. Преобразования координат и принцип относительности Галилея
- •1.9.2. Постулаты специальной теории относительности
- •1.9.3. Преобразования Лоренца. Следствия из преобразований Лоренца
- •1.9.4. Импульс и энергия в релятивистской механике
- •2. Молекулярная физика
- •2.1. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа
- •2.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
- •2.3. Распределение молекул по скоростям
- •2.4. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •2.5. Эффективный диаметр и средняя длина свободного пробега молекул
- •2.6. Явления переноса
- •Примеры решения задач по мкт
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •3. Термодинамика
- •3.1. Внутренняя энергия идеального газа. Равномерное распределение энергии по степеням свободы молекул
- •3.2. Теплота и работа. Первое начало термодинамики
- •3.3. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Молярная теплоемкость идеального газа
- •3.4. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона
- •3.5. Круговые процессы. Цикл Карно. Второе начало термодинамики
- •3.6. Энтропия
- •Примеры решения задач по термодинамике
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •4. Электростатика
- •4.1. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона
- •4.2. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции полей
- •4.3. Линии напряжённости. Поток вектора напряжённости. Теорема Гаусса
- •4.4. Работа сил электрического поля. Потенциал
- •4.5. Эквипотенциальные поверхности. Связь между напряженностью и потенциалом
- •4.6. Проводники в электрическом поле
- •4.7. Диэлектрики в электрическом поле
- •4.8. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы
- •4.9. Энергия электрического поля
- •Примеры решения задач по электростатике
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •5. Законы постоянного тока
- •5.1. Сила и плотность тока. Сторонние силы, эдс и напряжение
- •5.2 Обобщённый закон Ома. Дифференциальная форма закона Ома
- •5.3. Работа тока. Закон Джоуля - Ленца
- •5.4. Правила Кирхгофа и их применение к расчёту электрических цепей
- •Решение
- •Подставляя это выражение в (1), получим
- •Решение Из условия равномерности возрастания тока следует
- •Решение
- •Задачи для контрольных заданий
- •86. Азот находится при нормальных условиях. Найти:
- •Варианты контрольных заданий
- •Заключение
- •Приложения
- •1. Вычитание векторов
- •1. Скалярное произведение двух векторов
- •1. Векторное произведение двух векторов
- •2. Производная и дифференциал
- •2. Таблица простейших производных
- •2. Правила вычисления дифференциалов
- •3. Элементы интегрального исчисления Интегрирование– действие обратное дифференцированию
- •Неопределенный интеграл
- •4. Понятие градиента физической величины
- •5. Основные физические постоянные
- •6. Некоторые астрономические величины
- •7. Плотности ρ твёрдых тел, жидкостей и газов
- •8. Диэлектрическая проницаемость ε
- •9. Удельное сопротивление ρ и температурный коэффициент α проводимости
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •1.1. Кинематика материальной точки………..………….………....8
- •1.4.1. Момент инерции и момент импульса твердого
- •1.5.1 Механическая работа и мощность при поступа-
- •2.5. Эффективный диаметр и средняя длина свободного
- •4.1. Электрический заряд. Закон сохранения электрического
- •Учебное издание
- •Краткий курс физики
- •Часть 1
- •3 94026 Воронеж, Московский просп., 14
1.4. Динамика вращательного движения твердого тела
Основными динамическими характеристиками абсолют- но твердого тела при вращательном движении являются момент инерции и момент импульса.
1.4.1. Момент инерции и момент импульса твердого тела
Моментом инерции тела относительно оси z является сумма произведений элементарных масс на квадраты расстоя- ний от них до данной оси:
, (1.29)
где и - масса i-й точки и ее расстояние от оси.
Момент инерции есть мера инертности твердого тела к изменению его угловой скорости. Чем больше момент инерции, тем труднее изменить его угловую скорость. Следовательно, момент инерции тела при вращательном движении играет такую же роль, что и масса при поступатель- ном движении.
Момент инерции тела является величиной аддитивной. Вычисление момента инерции тела производится по формулам
, (1.30)
где dm и dV – масса и объем элемента тела, находящегося на расстоянии r от оси z, – плотность тела в данной точке.
Моменты инерции некоторых однородных тел правиль- ной геометрической формы относительно оси z, проходящей через центр массы тела, приведены в таблице.
Момент инерции Ix тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела Ic относительно парал- лельной ей оси, проходящей через центр масс С, и произведе- ния массы тела m на квадрат расстояния d между этими осями (теорема Штейнера):
Ix = Ic + md2. (1.31)
Твердое тело |
Ось |
Момент инерции |
Кольцо радиусом R |
Совпадает с осью кольца |
I = m R2 |
Сплошной цилиндр радиусом R |
Совпадает с осью цилиндра |
I = m R2 |
Шар радиусом R |
Проходит через центр шара |
I = m R2 |
Тонкий стержень длиной l |
Перпендикулярна стержню, проходит через его центр |
I = m l2 |
Момент импульса является основной количественной мерой вращательного движения тела. Различают момент импульса тела относительно неподвижной точки (полюса) и относительно неподвижной оси.
Моментом импульса материальной точки относительно точки О называется векторное произведение радиус - вектора , проведенного из полюса О в место нахождения материаль- ной точки, на импульс этой точки (рис. 1.8):
, (1.32)
где m и – масса и скорость материальной точки.
Вектор перпендикулярен плоскости в которой располо- жены векторы от и , а его направление определяется правилом правого винта: при вращении рукоятки буравчика от к , его поступательное движение совпадает с направлением (рис. 1.8)
Рис.1.8
Модуль момента импульса равен:
,
где - угол между и .
Моментом импульса системы относительно неподвижной точки О называется геометрическая сумма моментов импульса относительно той же точки О всех материальных точек системы
, (1.33)
где , , - радиус-вектор и импульс i-й материальной точки, а n – общее число этих точек в системе.
Моментом импульса системы относительно неподвиж- ной оси z называется величина Lz, равная проекции на эту ось
вектора момента импульса системы относительно какой либо точки О, принадлежащей этой оси:
. (1.34)
Выбор положения точки О на оси z не влияет на численное значение Lz. В частности, если твердое тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью , то его момент импульса относительно этой оси:
Lz = Iz z. . (1.35)
Здесь Iz – момент инерции тела относительно оси z, а z - проекция вектора на ось z. Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость.