Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Учебное пособие 700429.doc
Скачиваний:
51
Добавлен:
01.05.2022
Размер:
6.35 Mб
Скачать

5.2 Обобщённый закон Ома. Дифференциальная форма закона Ома

Для каждого проводника – твердого, жидкого и газо-образного – существует определенная зависимость силы тока от приложенного напряжения – вольт - амперная характе-ристика (ВАХ). Наиболее простой вид она имеет у металли- ческих проводников и растворов электролитов (рис.5.2) и определяется законом Ома.

Согласно закону Ома для однородного (не содержащего сторонних сил) участка цепи, сила тока прямо пропорцио- нальна приложенному напряжению U и обратно пропорцио- нальна сопротивлению проводника R

. (5.8)

Единицей сопротивления является Ом ([R] = 1 Ом). Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряже- нии 1В течет ток 1А.

Сопротивление зависит от свойств проводника, формы и его геометрических размеров. Для однородного цилиндриче- ского проводника

, (5.9)

где l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения,

 - удельное сопротивление (сопротивление проводника длиной 1м и площадью поперечного сечения 1м2) зависит от природы проводника и температуры ([] = Ом.м).

Величина, обратная удельному сопротивлению, называет- ся удельной электропроводностью: = 1/.

Для неоднородного участка цепи, т.е. участка, содержа- щего ЭДС (рис.5.3), с учётом ( 5.7) и ( 5.8) получим

. (5.10)

Данное выражение получило название обобщённого закона Ома в интегральной форме.

Получим закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме. Для этого выделим в окрестности некоторой точки внутри проводника элементарный цилиндри- ческий объем с образующими, параллельными вектору плотности тока j в данной точке (рис. 5.4).

dl

- + dS

1 2

R 12 J

E

Рис. 5.3 Рис. 5.4

Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой I=jdS. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно

U=Edl,

где E – напряженность поля в данной точке.

Сопротивление цилиндра . Подставляя I, U и R

в формулу (5.8) и учитывая, что направления векторов совпадают, получим закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме

. (5.11)

Закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме запишется следующим образом:

, (5.12)

где - напряженность поля сторонних сил.

Проводники и источники тока в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

Последовательным называется такое соединение проводников, когда конец одного проводника соединяется с началом другого (рис.5.5). При этом выполняются соотноше- ния:

I=const;

U=U1+U2+…+Un;

R=R1+R2+…+Rn. (5.13)

Параллельным называется такое соединение, когда одни концы проводников соединяются в один узел, а другие концы - – в другой (рис.5.6). При этом выполняются соотношения:

I=I1+I2+…+In;

U=const;

. (5.14)

U

U

R1 I1

I U1 U2 U3 I R2 I2 I

R3 I3

R1 R2 R3

Рис. 5.5 Рис. 5.6

При последовательном соединении нескольких одинако- вых источников тока (рис.5.7) полная ЭДС батареи равна алгебраической сумме ЭДС всех источников, а суммарное сопротивление равно сумме внутренних сопротивлений:

б = 1 + 2 +…+ n , rб = r1+ r2 +…+rn .

При параллельном подключении n источников с одинаковыми ЭДС - и внутренними сопротивлениями – r (рис.5.8) ЭДС батареи равна ЭДС одного источника (б = ), а внутреннее сопротивление батареи rб = r/n.