42. Расчет на прочность при сложном напряженном состоянии. Эквивалентные напряжения.

^{Сложное сопротивление – виды нагружения, при которых в поперечных сечениях действуют несколько внутренних силовых факторов. Сложный вид деформации может быть рассмотрен как сумма простых видов (растяжение-сжатие, изгиб, кручение). Применяется принцип независимости действия сил: напряжения (деформации) от группы сил равны сумме напряжений от каждой силы в отдельности.}

15.Условие прочности при осевом растяжении – сжатии

^{Прочность стержня при осевом растяжении и сжатии обеспечена, если для каждого его поперечного сечения наибольшее расчетное (рабочее) напряжение σ не превосходит допускаемого [σ] : σ=N/A≤ [σ],}

где N - абсолютное продольной силы в сечении;

А - площадь поперечного сечения;

[σ] - допускаемое напряжение пр растяжении или сжатии для материала стержня.

Данное выражение определяет условие прочности при растяжении или сжатии.

С помощью этой формулы решается три вида зада (выполняется три вида расчета):

1. Проверка прочности (проверочный расчет). При заданных продольной силы N и площади поперечного сечения А определяют рабочее (расчетное) напряжение и сравнивают его с допускаемым [σ].

Превышение рабочего (расчетного) напряжения не должно быть больше 5% , иначе прочность рассчитываемой детали считается недостаточной.

В случаях, когда рабочее напряжения значительно ниже допускаемых σ<<[σ], получаются неэкономичные конструкции чрезмерным необоснованным расходом материала. Такие решения являются нерациональными. Следует стремится к максимальному использованию прочности материала и снижения материалоемкости конструкций.

2. Подбор сечения (проектный расчет). Исходя из условия прочности можно определить необходимые размеры сечения, зная продольную силу N и допускаемое напряжение [σ]:

A≥N/[σ]

3. Определение допускаемой продольной силы. Допускаемое значение продольной силы в поперечном сечении стержня можно найти по формуле: [N]≤ [σ]·A

Значения допускаемых напряжение для некоторых материалов приведены в табл. 1.

Допускаемые напряжения назначаются на основе результатов механических испытаний образцов соответствующих материалов.

18.Условие прочности при кручении

Условие прочности при кручении с учетом принятых обозначений формулируется следующим образом: максимальные касательные напряжения, возникающие в опасном сечении вала, не должны превышать допускаемых напряжений и записывается в виде

τ = Mкmax/Wр ≤ [τк],

где

[τк] - берется либо на основании опытных данных, либо (при отсутствии нужных опытных характеристик) по теориям прочности, соответствующим материалу;

Mкmax - максимальный крутящий момент в сечении вала;

Wр - полярный момент сопротивления.

Условие прочности может служить основой для трех видов расчетов:

1. Проверка прочности (проверочный расчет), когда известны наибольший крутящий момент и размеры поперечного сечения вала. Расчет производится непосредственно по формуле τ = Mкmax/Wр ≤ [τк].

2. Подбор сечения (проектный расчет). Получим формулу для определения полярного момента сопротивления Wр, а значит диаметра вала, исходя из условия прочности:

Wр ≥ Mкmax/[τк]

Требуемый диаметр вала при найденном Wр. Значении диаметра определяется из формулы:

Wр = π·d3/16

3. Определение допускаемого крутящего момента, когда известны размеры сечения вала и задано допускаемое напряжение,

[Mкmax] = Wр·[τк]

Допускаемое напряжение для валов из сталей марок сталь 40 и сталь 45 принимается в пределах [τк] = 30÷50 МПа.

Кроме соблюдения условия прочности при проектировании валов требуется, чтобы вал обладал достаточной жесткостью: т.е. чтобы угол закручивания не превосходил некоторого заданного значения. Обозначив через θ угол закручивания единичной длины вала, можно составить расчетную формулу для проверки вала на жесткость:

θ = Mкmax/GJр ≤ [θ]

В зависимости от назначения вала принимают [θ] = (0,45 ÷ 1,75)·10-2 рад/м, что соответствует [θ°] = (0,25 ÷ 1,0) град/м.

С помощью условия жесткости решаются три задачи, аналогичные задачам расчета на прочность:

1. Проверка жесткости (проверочный расчет), когда заданы крутящий момент, размеры и материал вала , а также допускаемый угол закручивания.

2. Подбор сечения по условию жесткости (проектный расчет). Получим формулу для определения полярного момента инерции сечения вала, по условию жесткости Jр = Mкmax/G[θ]. При найденном значении Jр диаметр вала определяют из формулы: Jр = π·d4/32.

3. Определение допускаемого крутящего момента по условию жесткости [Mкmax] = GJр[θ].