6. Напряжение и деформации при растяжении. Закон Гука.

Объектом изучения сопромата являются внутренние реально существующие силы межмолекулярного взаимодействия, которые мы вводим формально.

Напряжение должно быть с указанием точки (М), принадлежащей сечению.

При переходе от одной точки к другой напряжение меняется по модулю и по направлению, => полное напряжение p [Н/м^2]=[Па] раскладывается на 2 составляющие: ϭ всегда по нормали к плоскости опирания.

Если внешние нагрузки в совокупности с внутренними стремятся увеличить длину данного элемента, то нормальное напряжение (ϭ) положительно. τ- касательное напряжение.

Деформации: угловые, линейные. Деформация – способность тел изменять свою форму и размеры под действием внешних сил. Растяжение (сжатие)- случай, когда конструкция, имеющая прямолинейную ось, загруженную внешними силами на оси балки

F - равнодействующая внешних сил, расположенная по одну сторону от сечения и расположена на оси конструкции. N- равная равнодействующей внутренних сил, приведенных к оси сечения и располагающихся на оси конструкции.

Закон Гука утверждает, что возникающие в теле изменения формы и размеров прямо пропорциональны приложенным нагрузкам до определенного момента.

Ϭ=Еε. σ [па] - нормальное напряжение, E - модуль Юнга I рода, ε – относительная линейная продольная деформация. ε=Δl/l. Ϭ=F/A

Δl=Fl/EA удлинение прямо пропорционально силе F, длине образца l и обратно пропорционально площади А. ЕА -жёсткость бруса (стержня) при растяжении и сжатии. Δl-

Необходимо отметить что закон Гука действителен только при напряжениях не превышающих предела пропорциональности.

7. Понятие о напряжениях в сечении стержня. Виды напряжений.

Обнаружить возникающие в нагруженном теле внутренние силы можно, применив метод сечений. Суть метода заключается в том, что внешние силы, приложенные к отсеченной части тела, уравновешиваются внутренними силами, возникающими в плоскости

сечения - заменяющими действие отброшенной части тела на оставленную.

- Продольная сила; и - поперечные силы (срезающие

^{или сдвигающие); - крутящий момент; M}x ^{и M}y ^{- изгибающие моменты.}

Напряжения. Внутренние силы действуют непрерывно по всему сечению. Мерой их интенсивности является напряжение - величина внутренних сил, приходящихся на единицу площади сечения. Напряжение представляет собой отношение внутренней силы к некоторой площади и измеряется в единицах силы, отнесенных к единице площади: 1 H/м² = 1Па или в мегапаскалях (1МПа = 1Н/мм² = 10⁶ Па = 10⁶ Н/м²).

Напряжения в некоторой точке какого-либо сечения тела характеризуются числовым значением и направлением. Направление и числовая величина напряжения зависят от характера и величины внешних сил, приложенных к телу, от положения сечения в теле и положения точки в сечении.

Пусть в некоторой точке К сечения тела по некоторой малой площадке А действует сила под некоторым углом к площадке

Разложим напряжение на составляющие: (сигма) – нормальное напряжение (по нормали к площадке Δ А) и касательное

напряжение - (тау). В частных случаях (например, при растяжении-сжатии только нормальные ) в сечениях бруса имеют место только нормальные либо только касательные напряжения. Под действием нормальных сечений изменяется размер тела, под действием касательных – форма.

При решении задач сопротивления материалов удобнее оперировать не с полным напряжением, а с его составляющими.

σ = , где N – продольное усилие, возникающее в данном поперечном сечении стержня, а A – площадь этого поперечного сечения.

^{t =𝑀к , где M}К^{- крутящий момент, W}p ^{– полярный момент инерции}

𝑊𝑝

Полное напряжение

Напряжение, при котором происходит разрушение материала или возникают заметные пластические деформации, ^{называют предельным, и обозначают σ}пр^{, τ}пр ^{. Эти напряжения определяют опытным путем.}

Во избежание разрушения элементов сооружений или машин, возникающие в них рабочие (расчетные) напряжения (σ, τ) не должны превышать так называемых допускаемых напряжений, которые обозначаются буквами в квадратных скобках: [ σ ], [ τ ].

Допускаемые напряжения - это наибольшие напряжения, при которых обеспечивается надежная работа детали ^{[σ ] = σ}пр ^{/ [n], [ τ ] = τ}пр ^{/ [n], где [n] = 1,2 … 5 и более - коэффициент запаса прочности.}