Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМАМ 6.1, 6.2 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ.pdf
X
- •РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМАМ 6.1, 6.2
- •Тема 6.1. Интегрирование функций нескольких переменных
- •Двойной интеграл
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Справочный материал
- •Решение задачи 1.1
- •Решение задачи 1.2
- •Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Справочный материал
- •Механический смысл двойного интеграла
- •Геометрический смысл двойного интеграла
- •Решение задачи 2.1
- •Решение задачи 2.2
- •Тройной интеграл
- •Задача 3.1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Справочный материал
- •Решение задачи 3.1
- •Решение задачи 3.2
- •Тройной интеграл в сферических координатах
- •Решение задачи 3.3
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Справочный материал
- •Решение задачи 4.1
- •Решение задачи 4.2
- •Решение задачи 4.3.
- •Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Справочный материал
- •Решение задачи 5.1
- •Решение задачи 5.2
- •Решение задачи 5.3
- •Задача 6.1
- •Задача 6.2
- •Задача 6.3
- •Справочный материал
- •Решение задачи 6.1
- •Решение задачи 6.2
- •Решение задачи 6.3
- •Тема 6.2. Теория поля
- •Скалярное поле
- •Задача 7.1
- •Задача 7.2
- •Задача 7.3
- •Справочный материал
- •Решение задачи 7.1
- •Решение задачи 7.2
- •Решение задачи 7.3
- •Векторное поле
- •Задача 8.1
- •Задача 8.2
- •Справочный материал
- •Решение задачи 8.1
- •Решение задачи 8.2
- •Задача 9.1
- •Задача 9.2
- •Справочный материал
- •Решение задачи 9.1
- •Решение задачи 9.2
- •Задача 10
- •Справочный материал
- •Теорема Стокса
- •Решение задачи 10
- •Задача 11
- •Справочный материал
- •Решение задачи 11
- •Задания к типовым расчетам
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •ПРИЛОЖЕНИЕ
- •Полярная система координат
- •Эллиптические координаты
- •Сферическая система координат
- •Обобщенно эллиптические координаты
- •Механические приложения интегралов функций нескольких переменных
- •Механические приложения двойных интегралов
- •Статические моменты
- •Координаты центра тяжести
- •Моменты инерции
- •Механические приложения тройного интеграла
- •Статические моменты
- •Координаты центра тяжести
- •Моменты инерции
- •Механические приложения криволинейного интеграла первого рода
- •Статические моменты дуги
- •Координаты центра тяжести дуги
- •Моменты инерции дуги
- •Механические приложения поверхностного интеграла первого рода
- •Статические моменты участка поверхности
- •Моменты инерции участка поверхности
Решение задачи 7.3
|
∂u = |
∂u cos α + |
∂u cosβ + |
∂u cos γ . |
|
|
|
|
∂l |
∂x |
∂y |
|
∂z |
|
|
Вычислим частные производные поля в точке M (1; 1; 1). |
|||||||
|
∂u |
= 2x ; ∂u |
= 2 y ; |
∂u |
= 2z . |
|
|
|
∂x |
∂y |
|
∂z |
|
|
|
∂u (1; 1; 1)= ∂u (1; 1; 1)= |
∂u (1; 1; 1)= 2 . |
|
|||||
∂x |
∂y |
|
∂z |
|
|
|
|
|
|
gradu(M )={2, 2, 2}. |
|
|
|||
∂u |
= (grad ur(M ), l )= 2 2 +2 1 +2 2 = |
10 . |
|
||||
∂l |
|
l |
22 +12 +22 |
3 |
|
||
|
|
Векторное поле |
|
|
|||
Задача 8.1 |
|
|
|
|
ar = yi + xj + (x − y)k |
||
Вычислить |
работу векторного поля |
||||||
вдоль отрезка прямой MN , если M (1; 1; 1), N (2; 4; 5). |
|
||||||
Задача 8.2 |
|
|
|
|
|
|
|
Вычислите |
|
работу |
|
векторного |
поля |
||
ar = (x2 + 2xy)i + (y2 |
− 2xy)j |
вдоль линии L : y = x2 |
от начала |
координат O(0, 0) до точки A(1; 1).
Справочный материал
Работа A векторного поля
ar = ax (x, y, z)i + ay (x, y, z) j + az (x, y. z)k
вдоль линии L от точки M до точки N находится через
криволинейный интеграл второго рода по дуге MN кривой L :
37
Соседние файлы в предмете Высшая математика