Решение задачи 2.2

Данное тело сверху ограничено цилиндрической поверхностью,

заданной уравнением х42 + z92 =1 (рис. 6), которое можно разрешить

относительно переменной z													и записать													в			виде		z = 3						4 − x2 .
																																		2
Поэтому
						V = ∫∫zdxdy = 23 ∫∫														4 − x2 dxdy ,
										D						D
где область D есть треугольник,																		ограниченный												в	плоскости Оху
прямыми у = х ,						у = 0 и х = 2 .
													z					z=			3			4 - х2
													3
																					2
													0																		у
											2		D
																			у=х
							х
															Рис. 6.
	Вычислим полученный интеграл
	V = ∫∫zdxdy = 23 ∫∫										4 − x2 dxdy = 23										2				x				4 − x2 dy =
																					∫dx∫
			D						D												0				0
					= 3	2					4 − x2		y x =				3			2		4 − x2 xdx =
						∫dx														∫
					2	0							0				2			0
	3		1		2				1							3 (4 − x2 )										3			2		3			2
							2					2														2											3
									2
=		−		∫(4 − x				)		d (4 − x			)= −								3								= 0	+						4 2 = 4 .
	2		2													4													0		4			3
					0																2
													11