Задача 9.2

Вычислить		поток		векторного поля			ar = xi + yj + xyzk через
замкнутую	поверхность, ограниченную						цилиндром x2 + z2 = 9			и
плоскостями y = 0			и	y = 3	теореме Гаусса - Остроградского					и
непосредственно.
			Справочный материал
Пусть	задано		векторное		поле	a	и	требуется	вычислить
поверхностный		интеграл второго				рода		∫∫(ar, nr)dσ,	который,
								σ

учитывая его механический смысл, называют также потоком. Предполагается, что интегрирование в этом интеграле ведется по

поверхности σ в направлении заданной единичной нормали n . Если уравнение поверхности σ имеет вид z = z(x; y) и эта

поверхность однозначно проектируется на область Dxy в плоскости xOy , то записывая уравнение поверхности σ в неявном виде уравнением F (x, y, z)= z(x, y)− z = 0 , поток P можно вычислять по

формуле		(ar,			F )
P = ∫∫(ar,ns)dσ = ± ∫∫			grad			dxdy ;
σ	Dxy		∂F
			∂z

знак плюс берется, если grad F ↑↑ nr ,

знак минус берется, если grad F ↑↓ nr .

Если поверхность σ, заданную неявным уравнением F(x, y, z)= 0 , удобно проектировать на координатную плоскость xOz в область Dxz или на координатную плоскость yOz в область

Dyz , то формулы для вычисления потока будут следующий вид соответственно:

P = ∫∫(ar,ns)dσ = ± ∫∫		(ar,	grad		F )	dxdz ;
σ	Dxz		∂F
			∂y
	40