1.10. Простые статистические методы

Совокупность современных статистических медов контроля и управления качеством подразделяется по степени сложности на три категории:

1) простые методы:

2) новые методы;

3) новейшие методы.

В своей совокупности эти методы образуют эффективную систему методов контроля и анализа качества.

Простые методы получили наибольшее распространение ввиду их сравнительной несложности, убедительности и доступности.

Среди простых статистических методов, названных так ввиду их сравнительной несложности, убедительности и доступности, наибольшее распространение получили семь методов, выделенных в начале 50-х годов ХХ века японскими специалистами под руководством Каоро Исикавы. В своей совокупности эти методы образуют эффективную систему методов контроля и анализа качества. С их помощью, по свидетельству самого К. Исикавы, может решаться от 50 до 95 % всех проблем, находящихся в поле зрения производственников.

Для применения семи простых методов не требуется специального образования (стандартная японская программа обучения этим методам рассчитана на 20 занятий и ориентирована на уровень старшеклассников). О популярности семи простых методов можно судить по тому, что сегодня в японских фирмах ими владеют все - от президента до рядового рабочего. В этом отношении данные методы являются средством демократизации технологии управления качеством.

Основное назначение этих методов – контроль протекающего процесса и предоставление участнику процесса фактов для корректировки и улучшения процесса.

Семь простых методов могут применяться в любой последовательности, в любом сочетании, в различных аналитических ситуациях, их можно рассматривать и как целостную систему, как отдельные инструменты анализа. В каждом конкретном случае предлагается определить состав и структуру рабочего набора методов. Хотя они являются простыми методами, но это отнюдь не значит, что при использовании многих из них нельзя воспользоваться компьютером, чтобы быстрее и без затруднений сделать подсчеты и наглядней представить статистические данные.

Согласно К. Исикаве в семь простых методов входят: расслоение данных (стратификация), диаграмма Парето, причинно-следственная диаграмма, гистограмма, диаграмма разброса, контрольная карта и контрольный листок.

1.10.1. Стратификация данных

Метод стратификации (расслаивание данных) - инструмент, позволяющий произвести выбор данных, отражающих требуемую информацию. Цель стратификации заключается в разбиении однородной совокупности данных на две или более групп однородных данных. Данные, разделенные на группы в соответствии с их особенностями, называют слоями (стратами), а сам процесс разделения – расслаиванием (стратификацией).

Мы можем классифицировать массив данных в различные группы (или категории) с общими характеристиками, называемыми переменной стратификации. Важно установить, какие переменные будут использоваться для сортировки.

Процедура стратификации данных не отличается большой сложностью. После того, как совокупность объектов, подлежащих стратификации, определена, ее анализируют в целях выявления характеристик, по которым может быть произведена их сортировка (расслаивание). Факторами расслаивания могут быть: геометрические размеры, возраст, источники продукции (поставщики или продавцы), стоимость, масса, возраст, цвет, сезон и т.д.

На практике стратификация используется для расслаивания статистических данных по различным признакам и анализа выявленной при этом разницы.

На рис. 1 приведен пример анализа источника возникновения дефектов. Все дефекты (100 %) были классифицированы на четыре категории - по поставщикам, по операторам, по смене и по оборудованию. Из анализа представленных донных наглядно видно, что наибольший вклад в наличие дефектов вносит в данном случае поставщик 2.

Рис. 1. Диаграмма стратификации

Примерами стратификации данных могут служить:

- анализ брака;

- расчет стоимости изделия, когда требуется оценка прямых и косвенных расходов отдельно по изделиям и по партиям;

- оценка прибыли от продажи изделий отдельно по клиентам и по изделиям;

- оценка качества хранения отдельно по изделиям и по партиям;

- анализ совокупности станков в целях выявления характерных видов дефектов и др.

Стратификация - основа для других инструментов, таких как анализ Парето или диаграммы рассеивания. Такое сочетание инструментов делает их более мощными.

1.10.2. Анализ Парето

Анализ Парето получил свое название по имени итальянского экономиста В. Парето, который показал, большая часть капитала (80 %) находится в руках незначительного количества людей (20 %). Парето разработал логарифмические математические модели, описывающие это неоднородное распределение, а математик Лоренц представил графические иллюстрации.

Правило Парето - "универсальный" принцип, который применим во множестве ситуаций, и без сомнения - в решении проблем качества. Джозеф Джуран отметил "универсальное" применение принципа Парето к любой группе причин, вызывающих то или иное последствие, причем большая часть последствий вызвана малым количеством причин. Анализ Парето ранжирует отдельные области по значимости или важности и призывает выявить и в первую очередь устранить те причины, которые вызывают наибольшее количество проблем (несоответствий).

Анализ Парето, как правило, иллюстрируется диаграммой Парето (рис. 2), на которой по оси абсцисс отложены причины возникновения проблем качества в порядке убывания вызванных ими проблем, а по оси ординат - в количественном выражении сами проблемы, причем как в численном, так и в накопленном (кумулятивном) процентном выражении.

На диаграмме отчетливо видна область принятия первоочередных мер, очерчивающая те причины, которые вызывают наибольшее количество ошибок. Таким образом, в первую очередь, предупредительные мероприятия должны быть направлены на решение проблем именно этих проблем.

Рис. 2. Диаграмма Парето

1.10.3. Причинно-следственные диаграммы

Причинно-следственная диаграмма (диаграмма Исикавы, диаграмма «рыбий скелет») применяется, когда требуется исследовать, систематизировать и изобразить все возможные причины определенных проблем или условий.

Следствие, результат или проблема обычно обозначаются на правой стороне диаграммы, а главные воздействия или причины перечисляются на левой стороне.

Для составления причинно-следственной диаграммы необходимо подобрать максимальное число факторов, имеющих отношение к характеристике, которая вышла за пределы допустимых значений.

Наиболее эффективным считается групповой метод анализа причин, называемый «мозговым штурмом». Как правило, источник одной или нескольких причин рассматриваемого результата выбирается из категорий, называемых 5М и Е:

- человек (люди) – man;

- машина (оборудование) – machine;

- измерение – measuring;

- материалы – material;

- метод (технология) – method;

- окружающая среда – environment.

Общий вид диаграммы Исикавы приведен на рис. 3.

Рис.3. Диаграмма Исикавы

Главным достоинством диаграммы Исикавы является то, что она дает наглядное представление не только о тех факторах, которые влияют на изучаемый объект, но и о причинно-следственных связях этих факторов.

Пример диаграммы Исикавы, разработанной для анализа причин появления брака изделия, приведен на рис. 4

Рис. 4. Диаграмма Исикавы для анализа причин

появления брака изделия

1.10.4. Гистограммы

Гистограмма представляет собой один из видов столбиковой диаграммы, дающей наглядное представление того, с какой частотой повторяется то или иное значение или группа значений. Она отображает зависимость частоты попадания параметров качества изделия или процесса в определенный интервал значений от этих значений. Если данные ежедневных измерений или контроля одного и того же или нескольких параметров - размеров, механических характеристик и т. п., полученных за определенный период, например за месяц сгруппировать по частоте попадания в тот или иной интервал значений и представить это распределение данных графически в виде столбиков, получим график, называемый гистограммой.

При этом число наблюдений должно составлять не менее 30, а по возможности порядка 100.

Гистограмма обнаруживает количество вариаций, которые имеет процесс. На рис. 5 изображены типичные виды гистограмм.

Рис. 5. Гистограммы

Как мы уже видели на диаграмме Парето, очень полезно представить в форме столбикового графика частоту, с которой появляется определенное событие (так называемое частотное распределение). Однако диаграмма Парето имеет дело только с характеристиками продукции или услуги: типами дефектов, проблемами, угрозой безопасности и т.п.

Гистограмма, напротив, имеет дело с измеряемыми данными (температура, толщина) и их распределением. Распределение может быть критическим, т.е. иметь максимум.

Информация на гистограмме изображается с помощью серии прямоугольников или полос одинаковой ширины. Частотность событий указывается по вертикальной оси, а группа данных, или классы, указываются по горизонтальной оси.