=707 кг, #s=500 кг, # 4=JVg|=#e=<—500 кг. Усилия остальных стержней равны нулю.

3.Определить знаки усилий в стержнях фермы на фиг. 2.23,6.

§6. Способ сквозных сечений

Внастоящем параграфе изложим другой способ определения /усилий в стержнях ферм, называемый способом сквозных сече­ ний, также широко распространенный в расчетной практике.

Если требуется определить усилие в одном или нескольких стержнях фермы, не решая ее полностью, то способ сквозных

сечений в большинстве случаев быстрее ведет к цели, чем способ вырезания узлов. В некоторых случаях оба способа применяются совместно.

Способ сквозных сечений уже применялся нами при опреде­ лении усилий в прикрепляющих стержнях. Он, как и способ вы­ резания узлов, основан на применении метода сечений, но при этом производится не вырезание одного узла, а разрезание всей фермы на две части «насквозь». Затем рассматривается равно­ весие отрезанной части фермы, причем при составлении урав­ нений моментов или проекций стараются выбрать точку момен­ тов или ось проекций так, чтобы уравнение равновесия содер­ жало по возможности только одно неизвестное усилие.

В ы б о р т о ч к и м о м е н т о в . Покажем на примерах вы­ бор точки, относительно которой выгодно взять сумму моментов при составлении уравнения равновесия по способу сквозных се­ чений.

Пример 1. Пусть требуется определить усилие в стержне 1 верхнего пояса фермы, показанной на фиг. 2. 24, при нагрузке снизу одинаковыми силами Р=100 кг каждая. Длина панели равна d.

По способу вырезания узлов для решения задачи нужно было бы рассмотреть последовательно все узлы, расположенные по правую (или левую) сторону от стержня 1. Быстрее достигнем цели, если воспользуемся способом сквозных сечений. Проведем разрез фермы, показанный на чертеже волнистой линией. На фиг. 2. 24,6 изображена отдельно отрезанная часть фермы. Вме­

сто разрезанных стержней 1, 2 и 3	приложены их усилия Nlt
N2 и #з, которые еще неизвестны.	Усилия Nlt N2 и Na можно

найти на основании того условия, что отрезанная часть фермы под влиянием приходящейся на нее нагрузки (шести сил Р) и усилий Nlt # 2 и Nз находится в равновесии. Чтобы определить усилие #!, удобно взять уравнение моментов относительно точки Oj, в которой пересекаются направления неизвестных усилий # г и # 3; в это уравнение войдет только искомое неизвестное уси­ лие

—Pd —P'2d—P3d—P 4 d - P 5 d - P 6 d — N1r1 = 0.

56

Здесь rt — плечо силы N x относительно точки моментов Ох; его можно измерить непосредственно на чертеже. Из уравне­

ния получим N x= — 21- - . Отрицательный знак ответа пока-

гі

зывает, что стержень 1 сжат.

Фиг. 2.24. К определению усилий в стержнях ферм способом моментных точек.

а — требуется	определить усилия в стержнях /, 2, 3 и 4; б — сечение
для определения усилий А, /Ѵ2 и N3. Точки моментов соответственно
Ои 0 2 и 0 3;	в — сечение для определения		Ν4. Точка	моментов — 0 4
	(совпадает	с 0 2).
Пример 2.	Определить усилие	N3 в	стержне	нижнего пояса

той же панели. За точку моментов следует принять 0 3 — точку пересечения направлений стержней 1 и 2. Уравнение моментов (фиг. 2.24,6)— P d — P2d — P3d — PAd — P5d+Nsr3=Q содер­

жит только одно неизвестное усилие Ns.		Через г3 обозначено
плечо силы N3 относительно точки 0 3. Из		уравнения получим
..	\bPd
N3=	------ .
	'8

Пример 3. Рассмотрим определение усилия N3 в раскосе. Если усилия Νι и ΝΆуже найдены, то усилие Ν2 определяется

из уравнения проекций на вертикаль:

N3 cos a3+N 2 cos a3+N3 cos α3+.ΣΡ = 0,

где alt я2 и α3 — углы, образуемые направлениями стержней 1 , 2 и 3 с вертикальной осью проекций. Силы Р, параллельные оси проекций, проектируются в натуральную величину.

Если же усилия (Vі и N3 неизвестны, то для определения уси­ лия N2 можно воспользоваться уравнением моментов относитель­ но точки 0 2, где пересекаются направления 1 и 3 (фиг. 2.24,6),

57

если она не слишком удалена от фермы. Таким образом исклю­ чаются из уравнения неизвестные УѴ( и УѴ3.

В случае если точка 0 2 не находится в пределах чертежа, при­ ходится применять первый способ, предварительно определив уси­ лия УѴ! и N3.

Пример 4. Аналогично определяется усилие в стойке. Пусть требуется найти усилие УѴ4 стойки 4 (фиг. 2. 24,а). Проводя сече­ ние, как показано пунктиром, разрезаем стойку и еще два пояс­ ных стержня. Отрезанная часть фермы показана на фиг. 2. 24,в.

Составляем уравнение момен­ тов сил, действующих на отре­ занную часть, относительно точки 0 2, рДе пересекаются на­ правления неизвестных усилий, поясов. В уравнение будет вхо­ дить только искомое неизвест­ ное УѴ4. В случае, если точка 0 2 находится за пределами чер­ тежа, следует поступать, как указано в примере 3.

	Пример 5.	Требуется опре­
	делить усилие УѴ, в стержне 1
Фиг. 2.25. Случай фермы с парал­	верхнего пояса фермы (фиг.
лельными поясами. Усилия в стойках	2.	панели d = 50 см,
и раскосах определяются способом	рах. Длина
проекций.	расстояние	между	поясами
	h = 60 см. Определим		реакцию

какой-либо из опор. Взяв сумму моментов всех сил, действующих на ферму, относительно опоры Л и приравняв ее нулю, получим 4000 · d—R e^d —O. Отсюда найдем реакцию Re опоры В:

Г,	400CW	тпгѵ	кг.
RB= ------ =		ЮОО

Ad

Теперь проводим сечение через ферму так, чтобы разре­ зать стержень 7, усилие в котором нам нужно определить, и рассмотрим равновесие правой отсеченной части фермы. Напишем для нее уравнение моментов относительно точки Оj, где пересекаются остальные неизвестные усилия (УѴг и УѴ,):

— 10С0-2<У—УѴ,/г = 0.

Отсюда искомое усилие

УѴ, = -1000 -2 — = - 2 0 0 0 — = —1667 кг.

1

h

60

Описанный способ сквозных сечений, основанный на примене­ нии уравнений равновесия в виде уравнений моментов, называет-

58

ся также способом моментных точек. Еще раз повторим его со­ держание. Проводя сквозное сечение и заменяя рассеченные стержни их усилиями, составляем уравнение моментов сил, при­ ложенных к одной из двух отсеченных частей фермы, относитель­ но точки, в которой пересекается направления всех рассеченных стержней, кроме того стержня, усилие в котором ищется. Тогда неизвестным в уравнении будет только искомое усилие, легко из него определяемое. Из сказанного вытекает, что данный способ применим в том случае, когда направления всех рассеченных стержней, кроме того, усилие в котором нас интересует, пересе­ каются в одной точке.

Пример 6 . Определить усилие в стойке 2 фермы с параллель­ ными поясами (фиг. 2. 25). Способ моментных точек неприменим, так как нет точки, где бы пересекались направления двух осталь­ ных рассеченных стержней. Стержни 1 и 3 параллельны и точка их пересечения находится бесконечно далеко. В данном случае следует применить разновидность способа сквозных сечений, на­ зываемую иногда способом проекций. Для отсеченной части фер­ мы при этом уравнение равновесия пишется в виде уравнения проекций сил на ось, перпендикулярную к направлению поясов (ось у на фиг. 2. 25). Проекции усилий поясов N, и Nd на эту ось равны нулю, следовательно, в уравнении неизвестным будет толь­ ко искомое усилие N2. Уравнение имеет в нашем случае такой вид:

N 2COS ο, + R B COS α = 0 .

Отсюда Ыг ——Re ——1000 кг (стойка сжата). Так же опре­ деляются усилия и в раскосах.

Задачи. 1. Определить усилия в стержнях фермы, пока­ занной на фиг. 2.26. Указание. Проводим сквозное сечение, как показано на фигуре, и, рассматривая равновесие треуголь-

ЕF

			Фиг. 2.26.	Пример ком­
			бинированного		примене­
			ния способов		сквозных
			сечений	и	вырезания
			узлов.
ника EFD, определяем усилия стержней				АЕ и BF по способу
моментных точек (беря моменты относительно точек						G и Н)
и стержня DC—по способу проекций, после чего заканчиваем
задачу		методом	вырезания узлов. Ответ·. NDC= —100,) кг,
N F B	= — 500 кг,		N E A = 500 кг, N ED = N CB = —500 кг,			N Dp=
= N	C A	= 866 кг,	N EF = —7о0 кг, N A B = 250 кг.

69