Задачи. 1. Исследовать геометрическую неизменяемость про­ странственной стержневой системы с шарнирными узлами, изо­ браженной на фиг. 15. 16. Ответ. Простейшая ферма. Порядок присоединения узлов при образовании: G, F и затем Е и Я.

2. Определить усилия в стержнях фермы предыдущей за­ дачи методом вырезания узлов. Ответ: N EF = NEC = 1000 кг,

Neo = 1410 кг, NDF= N EO = N AG= —1410 кг,

усилия в остальных стержнях равны нулю.

§ 7. Случай внеузловой нагрузки

Выше рассматривалась только нагрузка, приложенная в уз­ лах фермы.

В практике возможны случаи нагрузки, приложенной не только к узлам, но и непосредственно к стержням фермы. В та­ ких случаях для расчета продольных усилий в стержнях фермы приходится предварительно разнести внеузловые нагрузки на соответствующие узлы, после чего расчет ведется методами, изложенными выше. Затем нужно лишь учесть влияние внеузло­ вой нагрузки на стержни, к которым она непосредственно при­ ложена.

Сказанное относится в равной мере к плоским и простран­ ственным фермам. Поясним порядок расчета при внеузловой нагрузке на следующем примере пространственной фермы.

Ферма (фиг. 15. 17,а) представляет собой прямую призму, основанием которой является равнобедренный треугольник с высотой, равной основанию. Нагрузка состоит из четырех оди­ наковых сил Р, образующих две пары с моментами Ра, взаимно уравновешивающие одна другую.

При этом две из сил Р, составляющие одну пару, приложены в точках Л и Я по середине ребер. Выясним, какие нагрузки дают эти силы на узлы фермы. Сила Р, приложенная в точке А к

517

стержню CD, очевидно, одинаково нагружает узлы С и D си­

лами	направленными вниз (фиг. 15.17,6). Сила Р, прило-
	Р

женная в точке В, нагружает узлы Е и F силами —, направлен­

ными вверх (фиг. 15. 17,6). Заменив таким образом силы, при­ ложенные в точках А и В, узловыми нагрузками в узлах С, D, Е и F, будем иметь ферму, нагруженную только в узлах. Про­ дольные усилия N в стержнях определятся способом вырезания узлов. На фиг. 15. 17,6 стрелками показаны знаки усилий.

Стержни CD и ЕЕ оказываются сжатыми. При поверке проч­ ности этих стержней, непосредственно несущих внеузловую на­ грузку, следует учесть, что они, помимо осевого сжатия, испы­ тывают также изгиб. На фиг. 15. 17,в показана схема работы стержня CD. Он представляет собой балку на двух опорах, на­ груженную поперечной и продольной нагрузкой. В таких же условиях находится и стержень EF. Поверка прочности стержня при совместном действии сжатия и изгиба рассматривалась нами выше в гл. XIV (§ 6).

Контрольные вопросы

1.Что называется пространственной фермой?

2.Дайте определение геометрической неизменяемости си­ стемы.

3.Что называется прикрепленной фермой? Свободной?

4.Какова зависимость между количеством узлов и необходи­ мым количеством стержней для прикрепленной пространственной фермы?

5.То же для свободной фермы?

6 . Что называется простейшей пространственной фермой?

518

7. Какое количество стержней необходимо для прикрепления тела к другому телу и как они должны быть расположены?

8 . Как определяются усилия в прикрепляющих стержнях?

9.Как используется при расчете симметрия системы?

10.В чем состоит способ вырезания узлов и когда он удобен?

11.Как использовать при расчете свойства отдельно стоящих стержней?

12.В чем состоит способ сквозных сечений?

13.В чем состоит метод разложения на плоские фермы?

14.Как производится расчет ферм при внеузловой нагрузке?