По первой теории прочности из условия прочности ο ,^ β ], учитывая, что σ, = τ [см. соотношения (а) для чистого сдвига], получим

м= ы .

т.е. допускаемое напряжение на сдвиг равно допускаемому на­ пряжению на растяжение или сжатие. Следует помнить, что пер­

вая теория справедлива лишь для хрупких материалов, из кото­ рых детали, работающие на сдвиг, обычно не изготовляются.

По второй теории условие прочности в случае плоского напряженного состояния, соответствующего чистому сдвигу, имеет вид

»і — Η ·°3< [4

Подставляя сюда значения Oj и з3 при чистом сдвиге, 3 ^ = 1 и з , = —т, найдем такую зависимость:

Отсюда допускаемое напряжение на сдвиг

Н = т ~ » о - г е И · ΐ+μ

Третья теория прочности выражается условием ot — <ѵ^[3Ь откуда τ + τ <;[<?] или 2 [τ] = [з], т. е. по третьей теории прочности

[τ] = 0,5 [з].

Соответственно по четвертой теории прочности

V +	0 3 6 3 - 0 3 3 ^ ( 3 ] .

Учитывая что з 2=0 и з і = —о3= т, получаем

τ* + τ* + τ 2

[о ] и л и [τ] ж 0 , 6 [о ].

Знак неравенства в условиях прочности опущен и оставлен только знак равенства, так как рассматривается предельный случай.

§ 2. Расчет болтового соединения

Рассмотрим расчет соединения двух тяг при помощи болта (фиг. 5.3,а). Пусть известны растягивающие силы Р, диаметр болта d, толщины t и tt проушин, которыми заканчиваются тяги, и допускаемые напряжения материала элементов соединения. Установим предельные соотношения размеров соединения, удовлетворяющие условиям прочности.

С р е з б о л т а . Силы Р стремятся сдвинуть среднюю про­ ушину вправо, а вилку, образованную двумя ушками другой проушины, влево. Этому сдвигу препятствует болт. Тело болта срезается по двум плоскостям, параллельным силе Р (фиг. 5.3,6),

123

^ р и в каждой из плоскостей действует срезывающая сила Q= — *

Болт находится в условиях двойного среза и называется двух­ срезным. Его средняя часть А, отделенная плоскостями среза, изображена на фиг. 5 .3,в. Касательные напряжения предпола-

		Фиг. 5.3. Болтовое соединение.
а — разрез и	план	соединения; б— срез		болта	по двум	плоскостям;
в — касательные напряжения,			действующие на		среднюю	часть	болта
в плоскостях	среза;	г — силы	смятия по боковой поверхности				болта;
д — средние	(расчетные) напряжения			смятия,	распределенные по
		диаметральному сечению.

гаются распределенными равномерно в каждой плоскости среза

	■ по уравнению (1) равны	х = — . Подставляя сюда значение
		F
	Q =P и площадь среза болта F = ^ —, получим
		4
	X	Р	(6)
		■ксР
	2
		~4~

124

По условию прочности болта на срез средние касательные на­ пряжения не должны превосходить допускаемых. Если известна внешняя сила и допускаемое напряжение [х], то по формуле (6) находим необходимый диаметр двухсрезного болта

С м я т и е . Силы, действующие на болт, не только срезают, но и сминают болт и проушину. Отверстие в проушине из круг­ лого становится овальным. Под действием силы Р проушина да­ вит на болт. Силы давления распределены неравномерно и на­ правлены перпендикулярно к боковой поверхности (фиг. 5.3,г). Наибольшего значения они достигают в точках т по середине поверхности соприкасания болта и проушины. Расчет условно производят по средним напряжениям смятия, отнесенным к диа­ метральному сечению болта (фиг. 5.3,(3). Площадь диаметраль­ ного сечения болта, соответствующая проушине толщиной t, рав­

на FCM=td. На эту площадь	от проушины передается сила Р.
Р	Р
Напряжение смятия σ см= ----	~ И Г ‘
/'см

Для обеспечения прочности и правильной работы соединения необходимо, чтобы средние сминающие напряжения не превос­ ходили допускаемого напряжения на смятие [осм]. Условие проч­ ности на смятие имеет вид

-£ < [» « ].	(7)
Іа

Величина допускаемого напряжения на смятие для каждого ма­ териала определяется опытным путем, оно в 2—2,5 раза больше допускаемого напряжения на растяжение. Например, для стали [ σ]= 1400 кг/см2, а [σΟΜ]=2800 кг/см2. По формуле (7) находим наименьший диаметр болта, обеспечивающий прочность на смя­ тие при выбранной толщине t проушины:

d >

р

(7')

t [σ]

Из двух значений диаметра, определяемых по расчету на срез (6') и по расчету на смятие (7'), берется большее. Напряжение смятия на поверхности соприкосновения болта со средней про­ ушиной больше, чем на поверхности соприкосновения болта с ушками вилки, потому что толщина 2ίλ двух ушков вилки обычно больше толщины t проушины.

Р а с ч е т п р о у ш и н ы . Расчет проушины является задачей весьма сложной, но в первом приближении может быть произ­ веден элементарно следующим образом. Наиболее слабым сече­ нием проушины является сечение пп (фиг. 5. 4,а), по которому

125

происходит разрыв от растягивающей силы. Площадь разрыва равна

F—tb — td= t(b — d).

Наибольшее нормальное напряжение, возникающее в сечении разрыва (фиг. 5. 4,6)

_ Р _

Р

F t ( b — d ) ’

Фиг. 5.4. К расчету проушины.

а— опасные сечения проушины;	б— нормальные напряжения;
в — касательные	напряжения.

не должно превосходить допускаемого напряжения при растя­ жении:

Р	(8)
t { b - d ) < Μ ·

Отсюда, принимая диаметр отверстия равным диаметру болта d и выбрав толщину t, находим ширину проушины

Ь>	Р	- м .	(8')
	т

Растягивающая сила Р стремится, кроме того, передаваясь на перемычку проушины, вызвать срез по двум сечениям т — т (фиг. 5. 4,а и в). Площадь среза принимается равной удвоенной площади прямоугольника со сторонами t и у. По условию проч­ ности среднее касательное напряжение в двух площадях среза

126