кладываемая внезапно или в течение малого промежутка времени, вызывающая явления удара и колебаний системы. Расчеты на динамические нагрузки обычно сводятся к статическим задачам путем введения коэффициентов, учитывающих динамический эффект. В настоящей книге рассматриваются лишь случаи стати­ ческого нагружения.

в —сила Р сжимает стойку; б —сила Р сжимает и изгибает стойку; в—при параллельном переносе силы изменяется момент; г—пара сил (образует момент Р · с); д и е - мо­ мент М закручивает брус; ж момент изгибает брус.

§2. Графики

Встроительной механике широко пользуются графическими методами для решения задач и иллюстрации теоретических положений. В настоящем параграфе показано пользование системой координат для изображения не­ которых математических зависимостей.

Пример 1. Пусть дана зависимость:

	У=5х.		( 1)
Если величине х дадим какое-либо значение, например, 2, то по урав­
нению (1) получим соответствующее значение у, в данном случае			у —5Х
Х2=10. Положив х —5,	будем иметь t/=5 · 5=25 и т. д. Значение	у	зависит
от значения х; в таких	случаях говорят, что у есть функция от	х.

14

Построим график функции (1). Проведем две взаимно перпендикуляр­ ные оси X и у, которые называются осями координат (фиг. 1.3,а). На этих осях будем откладывать в масштабе значения х и у. Масштабы отрезков по· оси х н у при этом могут быть различными. Отложив отрезок х=2 по го­

ризонтальной оси X, а из	его конца по		вертикали отрезок у —10, поставим
первую точку графика А.	Значения	х —2	и у —10 суть координаты точки А.
Координата х называется	абсциссой,	координата у — ординатой точки. Отло­

жив также по оси х значение дг=5 и соответствующее значение у = 25, полу­ чим точку В, координаты которой суть 5 и 25.

Фиг. 1.3. Примеры графиков.

а —график функции у —5х в прямоугольной системе координат

х и у,	б—тот же график, причем ось у	не показана (обычный
вид эпюры); в —график функции у =20і-5х; г—график функции
	у = 3 х г—15х + 10.
Можно	получить сколько угодно точек,	удовлетворяющих зависи­

мости (1). Так, при х=8 будет ι/=5·8=40; соответствующая точка С пока­ зана на чертеже. Соединяя все эти точки, замечаем, что получается прямая линия. Эта прямая является графиком или эпюрой функции (1). Координа­ ты каждой точки графика удовлетворяют уравнению (1).

Продолжая полученную прямую (см. пунктир), видим, что она проходит

через начало координат О. В самом деле, положив х=0, из уравнения			(1)
имеем у=0, т. е. точка О также удовлетворяет уравнению (1).
Иногда ось ординат у не изображается на чертеже. Тогда эпюра имеет
вид, показанный на фиг. 1.3,6.
Пример 2.	Построим	график функции: у = 5х+20.	(2)
Положив х=2,	получим	г/=5 · 2+20=30. Построим соответствующую	точ­

ку А на графике (фиг. 1.3,в). Положив х=Ъ, имеем из уравнения (2) у= =45; соответствующая точка В также нанесена на чертеже. При х=8 на­ ходим у =60 (точка С). Откладывая таким образом произвольно большое количество точек и соединяя их друг с другом, убеждаемся, что получаю­ щийся график также является прямой линией, но не проходящей на этот

1і

раз через начало координат (на фиг. 1.3,а показана пунктиром). Получен­ ная прямая отсекает на оси ординат отрезок, равный 20, т. е. равный сво­ бодному члену уравнения (2).

Таким образом эпюра оказывается прямолинейной, если уравнение, ею изображаемое, является уравнением первой степени.

Пример 3. Теперь рассмотрим случай, когда уравнение содержит х во

второй степени, например,	(3)
у=3хг— 15*+10.

Будем давать величине х последовательно значения, указанные в табл. 1;

там же приведены соответствующие значения у.					Так, при х= 0 имеем у= 10,
при х=1	соответственно у = 3 · ! 2—15-1 + 10=—2				и т. д.
							Таблица 1
X =	0	1	2	3	4	5	6
V—	10	- 2	- 8	- 8	- 2	10	28

Откладывая ординаты в одинаковом масштабе (фиг. 1.3,г) положитель­ ные попрежнему вверх, а отрицательные вниз от оси х и соединяя затем концы ординат плавной кривой, построим искомую эпюру по уравнению (3). Полученная кривая называется параболой второй степени или квадратной параболой.

В случае если уравнение типа (3) содержит х в третьей степени, то эпюра у также криволинейна — является параболой третьей степени или ку­ бической параболой.

Задачи. 1. Построить прямолинейные		эпюры: _у=3х; у= 0,8.х—6.
2. Построить	квадратные параболы:	у —0,5хг;	_у=— -х* + Ю; у =
—0,8.x2 — 5.x — 8.	кубические параболы: у = 2.x3 — 15;		у —JC3 — 18JC*+20.
3. Построить

§ 3. Сведения из тригонометрии

Рассмотрим прямоугольный треугольник (фиг. 1.4, а) с катетами а п Ь,

а Ь

гипотенузой с и острымивуглами а и р . ^Отношения — и — называ-

Фиг. 1.4. Тригонометрические функции.

a) sin α= —, cosa= —-, tg a = — ; б) изображение тригономе-

трических функций на круге, радиус которого равен единице.

16