- •Курс общей физики (лекции)
- •Раздел I Физические основы механики Москва, 2003 Лекция 1 «Кинематика материальной точки»
- •Введение. Физика — основа современного естествознания. Из истории физики.
- •Из истории механики
- •Предмет механики. Идеализации физики. Методы задания движения материальной точки
- •Кинематика прямолинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение
- •Примеры прямолинейного движения
- •Равномерное движение
- •Равнопеременное движение
- •Скорость движения.
- •Производная вектора
- •Кинематические характеристики криволинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Радиус кривизны траектории
- •Движение материальной точки по окружности
- •Лекция 3 «Динамика материальной точки»
- •Основная задача динамики. Законы Ньютона
- •Первый закон Ньютона
- •Второй закон Ньютона. Сила
- •Третий закон Ньютона
- •Силы в природе
- •Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. «Инертная» и «гравитационная» массы
- •Силы трения
- •Сухое трение
- •Вязкое трение
- •Упругие силы. Закон Гука
- •Пример применения законов Ньютона
- •Лекция 4 «Преобразования Галилея. Динамика системы материальных точек»
- •Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике
- •Динамика системы материальных точек
- •Закон сохранения импульса
- •Теория о движении центра масс
- •Движение тел переменной массы. Реактивное движение
- •Лекция 5 «Динамика материальной точки»
- •Движение в неинерциальных системах отсчёта
- •Силы инерции, возникающие при ускоренном поступательном движении системы отсчёта
- •Сила инерции, действующая на тело, неподвижное во вращающейся системе отсчёта
- •Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчёта.
- •Лекция 6 «Работа и энергия»
- •Работа и кинетическая энергия
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Потенциальная энергия
- •Лекция 7 «Работа и энергия»
- •Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии
- •Работа неконсервативных сил
- •Силы и потенциальная энергия
- •Лекция 8 «Механика твёрдого тела»
- •Момент силы и момент импульса относительно неподвижного центра и неподвижной оси
- •Уравнение моментов для материальной точки и системы материальных точек
- •Закон сохранения момента импульса
- •Лекция 9 «Механика твердого тела»
- •Модель твердого тела в механике. Поступательное и вращательное движение твердого тела
- •Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси
- •Момент инерции тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Примеры вычисления моментов инерции тел
- •Лекция 10 «Механика твёрдого тела»
- •Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твердого тела. Условия его равновесия и покоя
- •Энергия движущегося тела
- •Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •Скатывание тел с наклонной плоскости
- •Лекция 11 «Элементы механики жидкости»
- •Давление жидкости. Законы гидростатики
- •Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности
- •Основной закон динамики для идеальной жидкости. Уравнение Бернулли
- •Применение уравнения Бернулли для решения задач гидродинамики
- •Истечение жидкости из сосуда
- •Манометрический расходомер
- •Лекция 12 «Механические колебания»
- •Периодические процессы. Гармонические колебания
- •Собственные незатухающие колебания
- •Пружинный осциллятор
- •Математический маятник
- •Собственные колебания физического маятника
- •Сложение гармонических колебаний. Метод векторных диаграмм
- •Лекция 13 «Механические колебания»
- •Энергия гармонического осциллятора
- •Собственные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания. Резонанс. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний
- •Лекция 14 «Элементы специальной теории относительности»
- •Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
- •Основное уравнение релятивистской динамики
- •Закон эквивалентности массы и энергии
- •Рекомендуемая литература:
- •Содержание
Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчёта.
Рассмотрим самый простой случай: шарик массой т равномерно движется со скоростью v0 вдоль радиуса вращающегося диска. Чтобы обеспечить такое движение снабдим шарик направляющим стержнем, по которому он мог бы перемещаться без трения. Нитка, прикрепленная к шарику, позволит ему в радиальном направлении двигаться с постоянной скоростью v0 (рис. 5.6).
Рис. 5.6
Диск вращается с угловой скоростью . Опишем движение шарика в неподвижной инерциальной системе отсчёта S(x, y). В этой системе движение шарика складывается из двух движений: равномерного прямолинейного — по радиусу диска со скоростью v0 и кругового движения с угловой скоростью .
В результате сложения этих двух движений, шарик будет двигаться по криволинейной траектории — разворачивающейся спирали.
В произвольный момент времени t шарик на расстоянии r от оси вращения будет иметь радиальную скорость v0 и касательную — тангенциальную скорость, связанную с вращением диска (r) (рис. 5.7).
Рис. 5.7
Посмотрим, как изменятся эти скорости шарика спустя малое время dt.
Во-первых, вся картина скоростей повернётся на угол d = dt (рис. 5.7 б). Во вторых, радиальная скорость (оставаясь неизменной по величине — V0) получит приращение:
dV1 = V0d = V0dt, (5.5)
связанное с повтором вектора скорости V0 на угол d = dt.
Изменится и тангенциальная скорость. Её изменение по величине определяется тем, что шарик удалится от оси вращения на расстояние dr = V0dt. Поэтому:
dV2 = (r + dr) – r = dr = V0dt. (5.6)
Кроме того, эта скорость изменится на величину:
dV3 = rd = rdt = 2rdt, (5.7)
в связи с поворотом вектора этой скорости на угол d.
Проанализировав все эти изменения, придём к выводу, что в радиальном направлении изменение скорости составит величину:
dVr = dV3 = 2rdt,
а в тангенциальном:
dV = dV1 + dV2 = 2V0dt.
Разделив эти изменения на промежуток времени dt, получим соответствующие компоненты ускорения:
; (5.8)
. (5.9)
Несложно ответить на вопрос: какие силы обеспечивают эти ускорения?
Центростремительное ускорение создаётся упругой силой натяжения нити (Fц.с. = Fупр. = maц.с. = m2r), направленной по радиусу к оси вращения. Касательное ускорение a поддерживается упругой силой деформированного стержня ( = ma = m2V0). Стержень при движении прогибается и действует на шарик с силой, направленной в сторону вращения (рис. 5.8).
Рис. 5.8
Запишем уравнения движения шарика в инерциальной системе отсчёта. Это уравнения второго закона Ньютона для двух движений — вдоль радиуса:
, (5.10)
и в перпендикулярном направлении:
. (5.11)
Теперь посмотрим, как представляется движение этого же шарика наблюдателю, вращающемуся вместе с диском.
Этот наблюдатель видит, что шарик в его вращающейся системе отсчёта движется равномерно и прямолинейно со скоростью = сonst вдоль радиуса диска. Ускорение шарика равно нулю, но при этом на него действует упругая сила натяжения нити Fц.с. = m2r и упругая сила деформированного стержня F = m2V0. Их равнодействующая никак не может быть равна нулю.
Для того, чтобы записать уравнение движения этого тела в неинерциальной системе отсчёта в виде уравнений второго закона Ньютона, к реально действующим упругим силам прибавим две силы инерции (рис. 5.9):
(5.12)
и
. (5.13)
Рис. 5.9
Теперь и в радиальном и в тангенциальном направлениях суммы сил будут равны нулю, что и объясняет равномерное движение шарика вдоль радиуса.
С первой из сил инерции мы знакомы. Это центробежная сила инерции.
Вторая сила инерции называется силой Кориолиса.
Эти силы можно записать в векторном виде:
и
.
Подводя итог рассмотрению движений в неинерциальных системах отсчёта, отметим следующие основные моменты.
Ньютоновским уравнением движения можно воспользоваться и в неинерциальных системах отсчёта. Но при этом систему реально действующих сил нужно дополнить силами инерции.
В неинерциальной системе отсчёта, движущейся прямолинейно и поступательно с ускорением , сила инерции равна:
. (5.14)
В неинерциальной системе отсчёта, вращающейся с угловой скоростью , в общем случае следует ввести две силы инерции:
центробежную , (5.15)
и кориолисову . (5.16)