- •Курс общей физики (лекции)
- •Раздел I Физические основы механики Москва, 2003 Лекция 1 «Кинематика материальной точки»
- •Введение. Физика — основа современного естествознания. Из истории физики.
- •Из истории механики
- •Предмет механики. Идеализации физики. Методы задания движения материальной точки
- •Кинематика прямолинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение
- •Примеры прямолинейного движения
- •Равномерное движение
- •Равнопеременное движение
- •Скорость движения.
- •Производная вектора
- •Кинематические характеристики криволинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Радиус кривизны траектории
- •Движение материальной точки по окружности
- •Лекция 3 «Динамика материальной точки»
- •Основная задача динамики. Законы Ньютона
- •Первый закон Ньютона
- •Второй закон Ньютона. Сила
- •Третий закон Ньютона
- •Силы в природе
- •Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. «Инертная» и «гравитационная» массы
- •Силы трения
- •Сухое трение
- •Вязкое трение
- •Упругие силы. Закон Гука
- •Пример применения законов Ньютона
- •Лекция 4 «Преобразования Галилея. Динамика системы материальных точек»
- •Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике
- •Динамика системы материальных точек
- •Закон сохранения импульса
- •Теория о движении центра масс
- •Движение тел переменной массы. Реактивное движение
- •Лекция 5 «Динамика материальной точки»
- •Движение в неинерциальных системах отсчёта
- •Силы инерции, возникающие при ускоренном поступательном движении системы отсчёта
- •Сила инерции, действующая на тело, неподвижное во вращающейся системе отсчёта
- •Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчёта.
- •Лекция 6 «Работа и энергия»
- •Работа и кинетическая энергия
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Потенциальная энергия
- •Лекция 7 «Работа и энергия»
- •Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии
- •Работа неконсервативных сил
- •Силы и потенциальная энергия
- •Лекция 8 «Механика твёрдого тела»
- •Момент силы и момент импульса относительно неподвижного центра и неподвижной оси
- •Уравнение моментов для материальной точки и системы материальных точек
- •Закон сохранения момента импульса
- •Лекция 9 «Механика твердого тела»
- •Модель твердого тела в механике. Поступательное и вращательное движение твердого тела
- •Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси
- •Момент инерции тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Примеры вычисления моментов инерции тел
- •Лекция 10 «Механика твёрдого тела»
- •Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твердого тела. Условия его равновесия и покоя
- •Энергия движущегося тела
- •Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •Скатывание тел с наклонной плоскости
- •Лекция 11 «Элементы механики жидкости»
- •Давление жидкости. Законы гидростатики
- •Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности
- •Основной закон динамики для идеальной жидкости. Уравнение Бернулли
- •Применение уравнения Бернулли для решения задач гидродинамики
- •Истечение жидкости из сосуда
- •Манометрический расходомер
- •Лекция 12 «Механические колебания»
- •Периодические процессы. Гармонические колебания
- •Собственные незатухающие колебания
- •Пружинный осциллятор
- •Математический маятник
- •Собственные колебания физического маятника
- •Сложение гармонических колебаний. Метод векторных диаграмм
- •Лекция 13 «Механические колебания»
- •Энергия гармонического осциллятора
- •Собственные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания. Резонанс. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний
- •Лекция 14 «Элементы специальной теории относительности»
- •Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
- •Основное уравнение релятивистской динамики
- •Закон эквивалентности массы и энергии
- •Рекомендуемая литература:
- •Содержание
Лекция 8 «Механика твёрдого тела»
План лекции:
Момент силы и момент импульса относительно неподвижного центра и неподвижной оси.
Уравнение моментов для материальной точки и системы материальных точек.
Закон сохранения момента импульса.
Прежде чем приступить к изучению движения твёрдых тел, необходимо познакомиться с рядом новых физических понятий и характеристик движения.
Момент силы и момент импульса относительно неподвижного центра и неподвижной оси
Рассмотрим движение материальной точки m под действием силы . Положение этой частицы будем задавать относительно начала неподвижной системы координат радиус-вектором (рис. 8.1).
Рис. 8.1
По определению, моментом силы относительно неподвижного центра 0 называется следующее векторное произведение:
. (8.1)
Вектор момента силы перпендикулярен плоскости, образованной векторами и . Направление этого вектора связано с направлениями перемножаемых векторов «правилом правого винта».
Проекция вектора момента силы на какую-либо ось называется моментом силы относительно этой оси. Рассмотрим, например, момент силы относительно оси z (рис. 8.2). Разложим силу на три составляющие:
здесь: — составляющая, параллельная оси z;
— составляющая, перпендикулярная оси z и действующая вдоль прямой, проходящей через z;
— составляющая, перпендикулярная плоскости, проходящей через ось и точку приложения силы.
Рис. 8.2
Момент силы относительно центра 0 можно представить теперь суммой моментов её составляющих относительного того же центра. Действительно, умножим векторно предыдущее разложение на радиус-вектор :
.
В этом равенстве все слагаемые — моменты соответствующих сил:
.
Спроецируем это уравнение на ось Z
.
Первые слагаемые равны нулю, так как векторы и перпендикулярны оси Z, поэтому их проекции на Z равны нулю.
Таким образом, момент силы относительно оси Z равен проекции на эту ось момента силы относительно центра 0.
Момент силы относительно неподвижного центра 0:
образует с осью Z угол (см. рис. 8.2), поэтому его проекцию на эту ось следует записать так:
.
Здесь , поэтому
. (8.2)
Здесь R=r Сos–кратчайшее расстояние от оси вращения до точки приложения силы называется плечом силы.
Как и следовало ожидать, момент силы относительно оси Z зависит от величины её составляющей F. Две другие составляющие — и — вообще не создают момента относительно оси Z.
Другой важной характеристикой вращательного движения частицы является момент импульса относительно неподвижного центра «0». Это тоже векторная величина. Она равна векторному произведению радиус-вектора частицы на её импульс = (рис. 8.3).
. (8.3)
Модуль момента импульса равен:
L = r mV Sin = r p Sin,
где — угол между векторами и .
Рис. 8.3
Моментом импульса системы материальных точек называется векторная сумма их моментов импульса:
.
Проекция вектора момента импульса на некоторую ось OZ называется моментом импульса частицы (или системы) относительно этой оси:
.
Введение понятий «момент силы» и «момент импульса» обусловлено тем, что эти величины связаны друг с другом. В механике эта связь устанавливается «уравнением моментов».