- •Курс общей физики (лекции)
- •Раздел I Физические основы механики Москва, 2003 Лекция 1 «Кинематика материальной точки»
- •Введение. Физика — основа современного естествознания. Из истории физики.
- •Из истории механики
- •Предмет механики. Идеализации физики. Методы задания движения материальной точки
- •Кинематика прямолинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение
- •Примеры прямолинейного движения
- •Равномерное движение
- •Равнопеременное движение
- •Скорость движения.
- •Производная вектора
- •Кинематические характеристики криволинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Радиус кривизны траектории
- •Движение материальной точки по окружности
- •Лекция 3 «Динамика материальной точки»
- •Основная задача динамики. Законы Ньютона
- •Первый закон Ньютона
- •Второй закон Ньютона. Сила
- •Третий закон Ньютона
- •Силы в природе
- •Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. «Инертная» и «гравитационная» массы
- •Силы трения
- •Сухое трение
- •Вязкое трение
- •Упругие силы. Закон Гука
- •Пример применения законов Ньютона
- •Лекция 4 «Преобразования Галилея. Динамика системы материальных точек»
- •Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике
- •Динамика системы материальных точек
- •Закон сохранения импульса
- •Теория о движении центра масс
- •Движение тел переменной массы. Реактивное движение
- •Лекция 5 «Динамика материальной точки»
- •Движение в неинерциальных системах отсчёта
- •Силы инерции, возникающие при ускоренном поступательном движении системы отсчёта
- •Сила инерции, действующая на тело, неподвижное во вращающейся системе отсчёта
- •Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчёта.
- •Лекция 6 «Работа и энергия»
- •Работа и кинетическая энергия
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Потенциальная энергия
- •Лекция 7 «Работа и энергия»
- •Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии
- •Работа неконсервативных сил
- •Силы и потенциальная энергия
- •Лекция 8 «Механика твёрдого тела»
- •Момент силы и момент импульса относительно неподвижного центра и неподвижной оси
- •Уравнение моментов для материальной точки и системы материальных точек
- •Закон сохранения момента импульса
- •Лекция 9 «Механика твердого тела»
- •Модель твердого тела в механике. Поступательное и вращательное движение твердого тела
- •Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси
- •Момент инерции тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Примеры вычисления моментов инерции тел
- •Лекция 10 «Механика твёрдого тела»
- •Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твердого тела. Условия его равновесия и покоя
- •Энергия движущегося тела
- •Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •Скатывание тел с наклонной плоскости
- •Лекция 11 «Элементы механики жидкости»
- •Давление жидкости. Законы гидростатики
- •Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности
- •Основной закон динамики для идеальной жидкости. Уравнение Бернулли
- •Применение уравнения Бернулли для решения задач гидродинамики
- •Истечение жидкости из сосуда
- •Манометрический расходомер
- •Лекция 12 «Механические колебания»
- •Периодические процессы. Гармонические колебания
- •Собственные незатухающие колебания
- •Пружинный осциллятор
- •Математический маятник
- •Собственные колебания физического маятника
- •Сложение гармонических колебаний. Метод векторных диаграмм
- •Лекция 13 «Механические колебания»
- •Энергия гармонического осциллятора
- •Собственные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания. Резонанс. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний
- •Лекция 14 «Элементы специальной теории относительности»
- •Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
- •Основное уравнение релятивистской динамики
- •Закон эквивалентности массы и энергии
- •Рекомендуемая литература:
- •Содержание
Предмет механики. Идеализации физики. Методы задания движения материальной точки
В механике изучается простейшая форма движения материи — механическая.
Механическим движением называется процесс перемещения тела относительно других тел («тел отсчёта»).
В этой формулировке подчёркивается основное, фундаментальное свойство механического движения: любое механическое движение (и покой — как движение с нулевой скоростью) относительны. Рассмотрение «абсолютного» движения без указания системы тел отсчёта — беспредметно и бессмысленно.
С тем, чтобы контролировать положение движущегося тела относительно тел отсчёта, с ними связывают систему координат. Поскольку движение происходит не только в пространстве, но и во времени, при наблюдении за движением нужно иметь прибор, регистрирующий время — часы.
Система координат, связанная с телами отсчёта, и часы составляют систему отсчёта (рис. 1.1).
Рис. 1.1
Часто при рассмотрении движения конкретных тел можно не учитывать те их свойства, которые несущественны для данного движения. Подобные упрощения широко используются в физике и приводят к таким абстракциям, как «материальная точка», жидкость без вязкости («идеальная жидкость»), «абсолютно твёрдое тело», «нерастяжимая нить» и другие.
Уже на первых порах мы будем широко пользоваться идеализацией «материальная точка» или «частица».
Материальная точка — это тело, линейный размер которого существенно меньше характерного линейного размера его траектории.
Рассмотрим движение материальной точки М относительно выбранной системы отсчёта. С телами отсчёта свяжем прямоугольную систему координат и выберем начало отсчёта времени t = 0.
Рис. 1.2
Задать механическое движение частицы можно либо одной векторной функцией:
= (1.1)
либо тремя скалярными:
. (1.2)
Здесь: — радиус-вектор движущейся частицы М;
x, y, z — координаты частицы;
— единичные векторы.
Уравнения (1.1) и (1.2) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.
Совокупность точек пространства, которые проходит частица, образует траекторию движения.
Самое простое движение точки — это движение по прямолинейной траектории.
Кинематика прямолинейного движения
Скорость движения
Систему координат выберем так, чтобы одна из осей (например, х) совпала с прямолинейной траекторией движения. При таком выборе две другие координаты частицы М меняться не будут y = z = 0 = сonst. (рис. 1.3).
Рис. 1.3
В этом случае движение можно задать одной скалярной функцией:
x = x(t). (1.3)
Пусть М1 и М2 — точки на траектории, которые проходит движущаяся частица в моменты времени t1 и t2, а х1 и х2 — координаты этих точек (рис. 1.4).
Рис. 1.4
х = х2 — х1 — расстояние, пройденное частицей за время t = t2 — t1.
Отношение пройденного пути х к затраченному времени t называется средней скоростью частицы:
. (1.4)
Если, не меняя положения точки М1, уменьшать промежуток времени t, то отношение будет стремиться к определённому пределу, который называется мгновенной скоростью движения:
.
В математике такой предел называется производной функции x(t) по аргументу (t).
.
Мгновенная скорость прямолинейного движения частицы есть производная её координаты x(t) по времени:
. (1.5)
В системе СИ скорость измеряют в .